小升初·行程專題班

小升初·行程專題班小升初行程專題班：

據(jù)統(tǒng)計，假如一張試卷題目按10道題來計算，行程問題平均占1.5道，按100分來計算，行程問題占其中15-20分。在近幾年考試中，行程問題往往作為能否進(jìn)入重點(diǎn)中學(xué)最主要一道分層題目。所以在十一短訓(xùn)課程中，我們將會對“火車問題”、“多人問題”、“環(huán)形問題”、“時鐘問題”、“流水行船”、“變速問題”等重點(diǎn)專題進(jìn)行詳細(xì)分析。行程問題學(xué)習(xí)方法在各類小升初考試與各大杯賽命題中，行程問題從來就是出題人最愛?，F(xiàn)統(tǒng)計了從起年至今共9年各校小升初試題及杯賽試題，其中有99.26%試卷都包含行程問題；假如把統(tǒng)計范圍縮小到近5年，那這一百分比則達(dá)成了100%.能夠說，行程問題已經(jīng)成為各校小升初考試與各大杯賽必考題！

不過，對于眾多面臨小升初同學(xué)而言，行程問題卻又是學(xué)習(xí)上無法逾越一道障礙。很多同學(xué)在行程問題上飽受挫折，在考試時行程問題既是必考題，也是必錯題，以至于有同學(xué)根本無心花力氣在行程問題上，只要一碰到行程問題就會主動躲開、主動放棄！這一點(diǎn)，不論家長還是學(xué)生都感到很無奈。

莫非行程問題真那么難學(xué)嗎？

莫非行程問題真就沒有方法學(xué)好了嗎？

你是否在為學(xué)習(xí)行程問題而煩惱？

你是不是一見到行程問題就只想躲、不想做？

你是否總為求解行程問題不得要領(lǐng)而一籌莫展？

你父母在給你輔導(dǎo)行程問題時，是不是經(jīng)常自己也想得一頭霧水？下面學(xué)習(xí)指南將會一一解開你心中疑惑，傳授給你攻克小升初行程問題獨(dú)門秘籍！

一、

行程問題學(xué)習(xí)方法綜述1.

學(xué)習(xí)行程問題時有哪些壞毛病會妨礙你進(jìn)步？

（1）

不畫線段圖學(xué)習(xí)行程問題最主要當(dāng)屬畫圖！很多同學(xué)不喜歡畫圖、沒習(xí)慣畫圖，甚至懶得畫圖，這是妨礙一個人學(xué)習(xí)行程問題最普遍問題。很多同學(xué)在處理行程問題時，往往是簡單題目不屑于畫，難題卻又不會畫，結(jié)果學(xué)了半天也沒有機(jī)會用上線段圖，而這恰恰是行程問題基本功。試想一下，連線段圖都不去用，怎么可能學(xué)好行程問題？！

那么為何很多同學(xué)在畫圖時，感覺難以下筆、不知所措呢？這就包括到了下一個問題。

（2）

缺乏對機(jī)械運(yùn)動想象力行程問題無一例外都是考查一系列物體機(jī)械運(yùn)動，所以對整個運(yùn)動過程想象和把握就顯得格外主要。在讀題過程中，很多人僅僅只是把題目像流水賬一樣過目一遍，極少有在腦子里想象運(yùn)動場景習(xí)慣，即使會去想象，也往往沒怎么想清楚就草草了事。這么一來，看似讀了半天題，其實(shí)也還是一頭霧水。就憑這么讀題效果，怎么可能下手畫圖？就算畫出來，也不是線段圖，而是"鬼畫符"！

相反，有想象力人在讀題時，往往能像放電影一樣在腦子里想象整個行程過程，在讀完題目后就對整個行程過程有了一個大致把握，再下手畫圖自然能組織好圖形結(jié)構(gòu)，畫得比較到位。

機(jī)械運(yùn)動想象力主要性從另一個側(cè)面也表現(xiàn)得很顯著，通常男生做行程問題要比女生強(qiáng)，其實(shí)就在于男生對于機(jī)械運(yùn)動興致高于女生。日常喜歡車、船、炮、球等等事物都和機(jī)械運(yùn)動關(guān)于，所以男孩子在處理行程問題時會比女孩子更能想象。從某種程度上說，男孩子對機(jī)械運(yùn)動想象力是在平時生活中"玩"兒出來，而至于女孩子，那就必須加強(qiáng)在機(jī)械運(yùn)動方面想象力才行。

（3）

缺乏耐性很多同學(xué)在面對過程有點(diǎn)兒復(fù)雜行程問題時，不是靜下心來好好想，而是滿腦子只想盡快把問題搞定。為了能盡快處理問題，稀里糊涂地在那里亂湊一通——這么解題習(xí)慣極具破壞性。不但破壞了自己解題品味，也破壞自己做事習(xí)慣。不論從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)角度講，還是從學(xué)習(xí)做事角度講都是百害而無一利。

（4）

缺乏勇氣因為在行程問題學(xué)習(xí)上屢遭挫敗，很多同學(xué)已經(jīng)認(rèn)定自己在行程問題上不可能有所作為。只要一碰到行程問題，主觀上就在退卻，結(jié)果明明能做題目也給放棄了。經(jīng)常聽有些人在感嘆："早知道這道行程問題那么簡單，我就多想想了。"正是因為缺乏面對問題勇氣，才使得很多得分機(jī)會與自己失之交臂。能夠說，克服對行程問題恐懼是攻克行程問題這座堡壘必須邁出第一步！

2.

怎樣學(xué)好行程問題（1）

鼓起勇氣，樹立信心要想學(xué)好行程問題，首先得相信自己能學(xué)好！行程問題不是嘗試著學(xué)一下，看能不能學(xué)好問題，而是必須學(xué)好問題！它太主要了，假如你沒有信心和勇氣攻克它，就意味著你小升初已經(jīng)輸?shù)袅硕种弧Ｄ悄阍敢饨邮兆约鹤鳛榘雮€失敗者嗎？！假如不愿意，那就鼓起勇氣，相信自己能行！

行程問題由不得你對自己沒信心！一定要勇敢些，不要怕！

（2）

培養(yǎng)自己想象力在閱讀行程問題時，一定要同時在腦子里不停想象行程過程，在讀完題目之后就像看了場電影一樣，而電影里放就是題目里情節(jié)。

（3）

勤動手畫圖、列表不論題目是簡單還是難，在經(jīng)過對行程過程想象后，都要認(rèn)真規(guī)范將圖畫出。簡單題目不能不屑于畫，復(fù)雜題目也決不能畫幾下就放棄了，耐心點(diǎn)琢磨，耐心點(diǎn)畫，畫著畫著就柳暗花明又一村了。

有行程問題，題目較長、內(nèi)容較多。為了能愈加好把握題意，應(yīng)該采取列表整理方式來捋清思緒，絕不能在讀完題目之后，任由自己大腦一團(tuán)漿糊。假如感覺到糊涂，就一定要想法子縷清楚。

學(xué)數(shù)學(xué)要緊記一點(diǎn)，那就是：時刻確保自己頭腦清醒、思緒清楚。

（4）

要有耐性不要總想著趕快做完、趕快做完。希望問題趕快處理和希望問題主動消失一樣，都是不切實(shí)接一廂情愿。今天哪怕只做這一道題，把這道題目攻克，那也是莫大收獲！即使今天沒有做出來，也沒關(guān)系，只要去認(rèn)真思索、動手分析，就一定有收獲。平時練習(xí)和考試不一樣，只要盡力去做就是好樣，即便沒做出來也一樣有價值、有意義。行程分類解析行程問題從運(yùn)動形式上分能夠分為五大類：

五大題型、四大方法相互交織，就組成了整個小學(xué)行程問題知識架構(gòu)。這其中交織與綜合不但僅是題型與方法之間交織，也有題型之間重合，比如環(huán)形問題就能夠有環(huán)形路線上流水行船，而火車問題也能夠有多輛火車之間錯車問題……至于解題方法重合那更是比比皆是，一道稍有分量行程問題就需要利用最少兩種解題方法……諸如這類綜合，既是行程問題改變多端原因，也是行程問題難學(xué)原因。想要將上述題型與方法融會貫通、利用自如，首先得分門別類把各類問題學(xué)好，并穿插以各類解題方法訓(xùn)練，然后在此基礎(chǔ)之上再進(jìn)行綜合。

下面我們就以五大題型為根本，以經(jīng)典例題形式對行程問題整個知識架構(gòu)做一個系統(tǒng)性梳理，并在例題講解中穿插解題方法總結(jié)，讓大家對小學(xué)階段行程問題題型與方法有一個總體把握。每道例題關(guān)鍵思緒都已給出，大家順著這些思緒能夠自行求得答案。每道例題標(biāo)準(zhǔn)答案都附在手冊最終，大家能夠?qū)φ諈⒖肌?.直線上相遇與追及

上述兩個公式大家都很熟悉，對于相遇、追及問題了解，就是從它們開始。通常情況下，我們會把速度和、旅程和與相遇問題聯(lián)絡(luò)在一起，而把速度差、旅程差與追及問題聯(lián)絡(luò)在一起。這么了解過于表面化，真正表現(xiàn)這兩個公式本質(zhì)字眼兒是"和"與"差"：只要包括到速度和、旅程和問題就應(yīng)該用第一個公式，即使題目標(biāo)背景是追及；而只要包括到速度差、旅程差問題就應(yīng)該用第二個公式，即使題目標(biāo)背景是相遇。

例題1.

甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問：東西兩地間距離是多少千米？（某重點(diǎn)中學(xué)小升初考題）「思緒解析」本題表面上看是一個經(jīng)典相遇問題，其實(shí)里面暗藏了旅程差關(guān)系。那旅程差關(guān)系到底藏在哪個條件中呢？就在條件"兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇"這句話中。大家不妨自己動手試著做一做。甲車旅程比全程二分之一多32千米，

乙車旅程比全程二分之一少32千米，

所以旅程差是2個32千米，這是首先要搞清。

速度差是56－48＝8（千米）

所以相遇時間是：旅程差÷速度差

32*2÷（56－48）

＝64÷8

＝8（小時）

兩地相距：（56+48）*8

除了像剛才例題1那樣一次性追及與相遇過程外，還有很多相遇與追及問題是在往返過程中數(shù)次發(fā)生。下面就是一道這么例題：例題2.

兩名游泳運(yùn)動員在長為30米游泳池里往返游泳，甲速度是每秒游1米，乙速度是每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池兩端出發(fā)，往返共游了5分鐘。假如不計轉(zhuǎn)向時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次？（某重點(diǎn)中學(xué)小升初考題）「思緒解析」相遇次數(shù)與兩人旅程和關(guān)于．以下列圖所表示兩人第一次相遇，共行1個全程，

用時：30÷（1+0.6）=18.75秒

以后兩人每共行2個全程，相遇一次，

用時：30×2÷（1+0.6）=37.5秒

5分鐘=5×60=300秒

300-18.75=281.25秒

281.25÷37.5=7.5

兩人一共相遇：7+1=8次直線上相遇、追及是行程問題中最基本兩類問題，這兩類問題處理能夠說是絕大多數(shù)行程問題處理基石．只要是兩個物體在同時運(yùn)動，它們之間關(guān)系通常都能夠表示為相遇或追及．而眾多豐富多彩、妙趣橫生行程過程，均是以此為藍(lán)本而展開．

2.

火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理地方，特殊地方是旅程。因為此時旅程不但與火車前進(jìn)距離關(guān)于，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關(guān)。就拿火車過橋來說，假如題目考查是火車過橋整個過程，那么就應(yīng)該從"車頭上橋"開始到"車尾下橋"結(jié)束，對應(yīng)旅程就等于"車長橋長"；假如題目考查是火車停留在橋上過程，那就應(yīng)該從"車尾上橋"到"車頭下橋"結(jié)束。對應(yīng)旅程就應(yīng)該是"火車車長橋長".詳細(xì)以下所表示：

例題3.

一列客車經(jīng)過250米長隧道用25秒，經(jīng)過210米長隧道用23秒。已知在客車前方有一列行駛方向與它相同貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相碰到離開所用時間。

「思緒解析」本題包含了兩個基本類型火車問題，一是火車過隧道問題，二是火車錯車問題。而這二者之間最關(guān)鍵是第一個過程分析，分析方法就是前面所說四大方法中第三點(diǎn)——"利用和差倍分關(guān)系進(jìn)行對比分析"：250米隧道比210米隧道多40米，從而使得客車經(jīng)過前者時間比后者多了秒，由此即可得出客車速度。有了客車速度，再求客車長度以及錯車時間就非常輕易了。大家不妨自己動手算算。

當(dāng)然，火車問題并非只有火車，一個有長度隊列也是這類問題?？?。下面這道題目就是一個隊列問題，有興趣同學(xué)不妨自己動手嘗試一下。在必要時，還能夠借助于方程進(jìn)行求解。

例題4.

某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米速度行進(jìn)。一戰(zhàn)士以每秒3米速度從排尾到排頭并立刻返回排尾，那么這需要多少時間？（某重點(diǎn)中學(xué)小升初考題）

3.

多個對象間行程問題即使這類問題包括對象最少有三個，但在實(shí)際分析時不會同時分析三、四個對象，而是把這些對象兩兩進(jìn)行對比。所以，求解這類行程問題關(guān)鍵，就在于能否將某兩個對象之間關(guān)系，轉(zhuǎn)化為與其它對象關(guān)于結(jié)論。

例題5.

有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間距離是多少米？（"港澳數(shù)學(xué)奧林匹克公開賽"試題）

「思緒解析」本題最關(guān)鍵一段旅程，就是甲、乙相遇之后6分鐘內(nèi)，甲、乙兩人旅程和。這段旅程既是甲、乙旅程和，又是乙、丙旅程差。只要明白了這一旅程雙重身份，就能很快求出此題。大家不妨畫出圖來，自己分析一下。

4.

環(huán)形問題與時鐘問題環(huán)形問題與其它行程問題相比，最大特點(diǎn)就在于"周期性"與"對稱性".這是由環(huán)形跑道本身特點(diǎn)決定。大家再分析環(huán)形問題時，一定要留心"周期性"與"對稱性"在題目中表現(xiàn)。

例題6.

甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行。現(xiàn)在已知甲走一圈時間是70分鐘，假如在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈時間是多少分鐘？（第十六屆"全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克"競賽預(yù)賽試題）

「思緒解析」本題從頭到尾都只有時間：給條件是時間，問問題也是時間。像這種只給時間、求時間問題，通常做法就是——設(shè)數(shù)。把旅程或速度這兩個未知量中某一個量隨便設(shè)個數(shù)，然后再進(jìn)行求解。本題就能夠設(shè)環(huán)形公路全程為6300米，接著便可求甲、乙兩人速度了。接下來過程，大家不妨自己動手試一試。

例題7.

有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？（北京市第十一屆"迎春杯"決賽試題）

「思緒解析」時鐘問題本質(zhì)上說就是一個環(huán)形問題，只要給出適宜速度、旅程、時間表示，求解過程與通常環(huán)形問題沒什么兩樣。大家不妨自己動手做一做。

5.

流水行船問題流水行船問題與其它行程問題相比，特殊地方在于速度。因為有水流原因，船速度有順流、逆流區(qū)分，所以在流水行船問題中，船速度有三種：逆水速度、靜水速度、順?biāo)俣取Ｔ诜治隽魉写瑔栴}時，一定要把水流原因考慮到位，很多題目分析關(guān)鍵本身就在水流上！

例題8.

甲、乙兩船分別在一條河A，B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙兩船行了相等航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲抵達(dá)B地、乙抵達(dá)A地后，都立刻按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1000米。假如從第一次相碰到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水流速為每小時多少千米？（某重點(diǎn)中學(xué)小升初考題）

「思緒解析」甲、乙兩船剛出發(fā)時行駛速度相同，但一個順流、另一個逆流，說明兩船靜水速度差了兩倍水速（甲慢乙快）。調(diào)頭之后，甲變?yōu)槟媪?，乙變?yōu)轫樍鳎藭r兩船行駛速度應(yīng)該差幾倍水速？考慮清楚這點(diǎn)，你就知道怎樣利用甲、乙速度差來求水速了。

「思緒解析」本題是一道環(huán)形跑道上流水行船問題，是一道綜合性很強(qiáng)行程問題。本題分析關(guān)鍵也在于速度，假如甲、乙兩人速度已知，那本題求解就沒有任何懸念了。所以，分析求解重點(diǎn)就落在了甲、乙兩人速度上。大家只要注意到甲、乙速度差恰好等于水速這一點(diǎn)，就不難進(jìn)行分析了。大家不妨動手試試。

上述9道例題能夠說只是小升初行程問題一個掠影，即使每一道都是其所在類別里最為經(jīng)典例題，但稍加改變都會變出來很多新模樣。而且，題目除了會在每一類中發(fā)生改變外，還會發(fā)生類與類之間交叉與綜合，不但在運(yùn)動形式上改變多端，而且在分析方法上也是花樣迭出。不過，我們需要關(guān)心絕對不是改變，而是在千變?nèi)f化中不變東西。行程問題當(dāng)然改變多端，但不論怎么變，也逃不出本文一開始提到那"五大題型"與"四大方法"，只是在題型上會愈加綜合，在題解上用到方法會更多一些。但只要這"五大題型"和"四大方法"掌握好，題目再怎么綜合、方法再怎么多，也一樣是小菜一碟。行程問題學(xué)習(xí)時詳細(xì)操作方案與提議1.

假如你能在"思緒解析"提醒下，做出上述9道例題中最少7道，就說明你對行程問題基本知識掌握還算扎實(shí)，在平時練習(xí)時就應(yīng)該以中、高難度題目為主。智泉數(shù)學(xué)工作室新編《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》中拓展篇、超越篇就比較適合你，你能夠挑選其中難度在三星或三星以上題目來練習(xí)。在平時報專題班學(xué)習(xí)時，也應(yīng)該選擇難度檔次較高班級，以使得自己有更大提升。

2.

假如上述9道例題在"思緒解析"提醒下，你能做出題目不超出2道，則說明對行程問題基本知識掌握還很不夠，必須加強(qiáng)基本題訓(xùn)練?！稊?shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》中興趣篇就是最理想練習(xí)題起源。大家能夠挑難度在三星或三星以下題目來練習(xí)。在平時報專題班時，也應(yīng)該盡可能選擇基礎(chǔ)班型，切忌拔苗助長。3.

對于絕大多數(shù)介于上述兩種情況之間，能夠二者兼顧。通常做對5道或5道以上同學(xué)能夠采取第一個提議，但也要注意基本功訓(xùn)練。而做對5道以下同學(xué)，更多得采取第二種提議，在基礎(chǔ)砸牢了之后，再去做難度較高題、上難度較高班。怎樣使數(shù)學(xué)學(xué)起來簡單：從簡單例子出發(fā)，不停改變。例子是學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵，經(jīng)過例子能夠愈加透徹了解數(shù)學(xué)。所以我們在上課聽課時候要緊緊抓住簡單例子，在聽課過程大腦中必須有個簡單例子，我們要在例子基礎(chǔ)上去了解數(shù)學(xué)；圖形，數(shù)形結(jié)合是基本思想，尤其是學(xué)習(xí)幾何和函數(shù)時候，在聽課過程中，頭腦中不能缺乏圖形，然后全部知識都能夠借助大腦中圖形或紙上圖形去幫助了解和記憶。練好基本功，前面知識沒懂，后面知識了解起來會難很多，所以我們再學(xué)習(xí)新知識過程中要回頭把前面相關(guān)章節(jié)知識復(fù)習(xí)下，這么學(xué)習(xí)新知識就會簡單些。多思索，多問，數(shù)學(xué)了解要求融會貫通，要想做題隨心所欲，必須先基本知識了解透，因為我們要多思索，我推薦大家用閉眼法去了解數(shù)學(xué)，這么能更有深度，這也是學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵，了解越深，越能融會貫通，因為我認(rèn)為閉眼了解法很好，人閉上眼睛能比睜開眼睛了解更為透徹。假如自己是在了解不了，再去問同學(xué)，問老師，學(xué)數(shù)學(xué)不能停留在表面，要了解透徹。所以自己假如了解不了就要問，要有打破砂鍋問到底精神。只要了解透了再次去做題就會簡單很多，興趣也足多了；做題要慢，要鉆，碰到不會要重復(fù)思索，我提議大家不停換新初稿紙，這么重復(fù)換初稿紙做題，效果很好，只要自己做出來了才能真正找到成就感，這也是數(shù)學(xué)興趣根本起源。學(xué)數(shù)學(xué)講個循序漸進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)，一開始練基本功，再開始練難題，這么就不會害怕難題，不會害怕數(shù)學(xué)。解題技巧訓(xùn)練，數(shù)學(xué)里面技巧無數(shù)，太多，假如能夠真正學(xué)活這么技巧必定對數(shù)學(xué)信心和興趣增加幾倍：比如特殊值法，代入法，試探法，換元法，觀察法，測量法，歸納法，圖形法，多個未知數(shù)表示法等等；考試中要注意問題：認(rèn)真讀題，左手指著，右手用筆輕輕涂劃，要注意地方做好記號。初稿紙要大要潔凈，初稿只要橫著放，碰到中途有問題題把初稿紙放在一旁，等下接著做；由易到難，千萬不能在一個地方停留太久，有疑問，不能立刻有思緒題先做好記號，第二遍再做，很多學(xué)生總是做做忘了這點(diǎn)。時間是考試關(guān)鍵，這點(diǎn)非常主要；幾何題要學(xué)會標(biāo)條件，涂條件，試題中關(guān)鍵條件要涂黑，這么能夠增加靈感降臨時間，條件附帶得出條件務(wù)必也標(biāo)出來緊緊抓住條件，尤其注意不要掉條件，還有難點(diǎn)就是一個條件兩種使用方法，還有就是前面一問結(jié)論是下一問條件，假如還是不行，再次讀題，再次找條件。圖形題要注