2022北京西城初三二模數(shù)學（答案版）

2022北京西城初三二模數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是A．圓柱 B．長方體 C．圓錐 D．三棱錐2．2022年4月28日，京杭大運河實現(xiàn)全線通水．京杭大運河是中國古代勞動人民創(chuàng)造的一項偉大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長約．將1800000用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是A． B． C． D．4．在同一條數(shù)軸上分別用點表示實數(shù)，0，，，則其中最左邊的點表示的實數(shù)是A． B．0 C． D．5．學校圖書館的閱讀角有一塊半徑為，圓心角為的扇形地毯，這塊地毯的面積為A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，，，交于點．若，則的長為A．3.5 B．4.5 C．4 D．57．一條觀光船沿直線向碼頭前進，下表記錄了4個時間點觀光船與碼頭的距離，其中表示時間，表示觀光船與碼頭的距離．0369675600525450如果觀光船保持這樣的行進狀態(tài)繼續(xù)前進，那么從開始計時到觀光船與碼頭的距離為時，所用時間為A． B． C． D．8．教練將某射擊運動員50次的射擊成績錄入電腦，計算得到這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來教練核查時發(fā)現(xiàn)其中有2個數(shù)據(jù)錄入有誤，一個錯錄為6環(huán)，實際成績應是8環(huán)；另一個錯錄為9環(huán)，實際成績應是7環(huán)．教練將錯錄的2個數(shù)據(jù)進行了更正，更正后實際成績的平均數(shù)是，方差是，則A．， B．， C．， D．，二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．方程組的解為．11．如圖，將直角三角形紙片進行折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕．若，則．12．用一個的值說明命題“若，則”是錯誤的，這個值可以是．13．如圖，在中，，分別為，的中點，點在線段上，且．若，，則的長為．14．將拋物線向下平移個單位長度后，所得新拋物線經(jīng)過點，則的值為．15．如圖，是的外接圓，，，則的值為．16．如圖，在8個格子中依次放著分別寫有字母的小球．甲、乙兩人輪流從中取走小球，規(guī)則如下：①每人首次取球時，只能取走2個或3個球；后續(xù)每次可取走1個，2個或3個球；②取走2個或3個球時，必須從相鄰的格子中取走；③最后一個將球取完的人獲勝．（1）若甲首次取走寫有，，的3個球，接著乙首次也取走3個球，則（填“甲”或“乙”一定獲勝；（2）若甲首次取走寫有，的2個球，乙想要一定獲勝，則乙首次取球的方案是．三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21—22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式：，并寫出它的正整數(shù)解．19．（5分）已知，求代數(shù)式的值．20．（5分）已知：如圖，．求作：點（點與點在直線的異側(cè)），使得，且．作法：①分別作線段的垂直平分線和線段的垂直平分線，直線與交于點；②以點為圓心，的長為半徑畫圓，與在直線上方的交點為；③連接，．所以點就是所求作的點．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，．直線垂直平分，點，都在直線上，，．直線垂直平分，點在直線上，．．點，，都在上．點在上，．（填推理的依據(jù)）21．（6分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為整數(shù)，且此方程的兩個根都是整數(shù)，寫出一個滿足條件的的值，并求此時方程的兩個根．22．（6分）如圖，菱形的對角線，交于點，點，分別在，的延長線上，且，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．23．（5分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，且與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點為．（1）求，的值；（2）點，是一次函數(shù)圖象上的一個動點，且滿足，連接，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出長的取值范圍．24．（6分）如圖，是的直徑，，分別與相切于點，，連接，點在的延長線上，延長，交于點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．25．（5分）甲、乙兩個音樂劇社各有15名學生，這兩個劇社都申請報名參加某個青少年音樂劇展演活動，主辦方對報名劇社的所有學生分別進行了聲樂和表演兩項測試，甲、乙兩個劇社學生的測試成績（百分制）統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲劇社中一名學生的聲樂成績是85分，表演成績是60分，按聲樂成績占，表演成績占計算學生的綜合成績，求這名學生的綜合成績；（2）入選參加展演的劇社需要同時滿足以下兩個條件：首先，兩項測試成績都低于60分的人數(shù)占比不超過；其次，兩項測試成績中至少有一項的平均成績不低于75分．那么乙劇社（填“符合”或“不符合”入選參加展演的條件；（3）主辦方計劃從甲、乙兩個劇社聲樂和表演成績都高于80分的學生中，隨機選擇兩名學生參加個人展示，那么符合條件的學生一共有人，被抽選到的這兩名學生分別來自不同劇社的概率是．26．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，．（1）直接寫出的值和此拋物線的對稱軸；（2）若此拋物線與直線沒有公共點，求的取值范圍；（3）點，在此拋物線上，且當時，都有．直接寫出的取值范圍．27．（7分）在中，，過點作射線，使（點與點在直線的異側(cè)）點是射線上一動點（不與點重合），點在線段上，且．（1）如圖1，當點與點重合時，與的位置關系是，若，則的長為；（用含的式子表示）（2）如圖2，當點與點不重合時，連接．①用等式表示與之間的數(shù)量關系，并證明；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標系中，對于線段與直線，給出如下定義：若線段關于直線的對稱線段為，分別為點，的對應點），則稱線段為線段的“，關聯(lián)線段”．已知點，．（1）線段為線段的“，關聯(lián)線段”，點的坐標為，則的長為，的值為；（2）線段為線段的“，關聯(lián)線段”，直線經(jīng)過點，若點，都在直線上，連接，求的度數(shù)；（3）點，，線段為線段的“，關聯(lián)線段”，且當取某個值時，一定存在使得線段與線段有公共點，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．【分析】由圓錐的展開圖的特點判斷即可．【解答】解：因為圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，所以這個幾何體是圓錐．故選：．【點評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，熟悉圓錐的展開圖特點是解答此題的關鍵．2．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：．故選：．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．3．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．【分析】求出，在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再得出選項即可．【解答】解：，，，即，，在最左邊的點表示的實數(shù)是，故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值和實數(shù)的大小比較法則，能熟記在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解此題的關鍵．5．【分析】應用扇形面積的計算公式進行計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，，，．故選：．【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算公式進行求解是解決本題的關鍵．6．【分析】由知，由知，據(jù)此得，繼而知，從而得．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，，，故選：．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)．7．【分析】根據(jù)表中，的數(shù)量關系發(fā)現(xiàn)：每減少，減少，可知是的一次函數(shù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式即可求出答案．【解答】解：根據(jù)表中，的數(shù)量關系發(fā)現(xiàn)：每減少，減少，則是的一次函數(shù)，設與的關系式為，把時，，時，，代入上式得，解得：，，當時，，當時，，與的關系式為．當時，即，解：．答：從開始計時到觀光船與碼頭的距離為時，所用時間為．故選：．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)表中，的數(shù)量關系發(fā)現(xiàn)是的一次函數(shù)是解決問題的關鍵．8．【分析】根據(jù)算術平均數(shù)和方差的定義解答即可．【解答】解：由題意可知，錄入有誤的兩個數(shù)的和為，實際的兩個數(shù)的和為，所以更正后實際成績的平均數(shù)是與原來平均數(shù)相同，方差變小，所以，，故選：．【點評】本題考查了算術平均數(shù)和方差，掌握相關定義是解答本題的關鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式組求解．【解答】解：由題意可得，解得：，故答案為：．【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．10．【分析】加減消元法消去求出，把代入方程①求出即可．【解答】解：，①②得：，解得．把代入①得：，．方程組的解是．故答案為：．【點評】本題考查解二元一次方程組，解題關鍵是熟知解方程組的基本思想：消元．11．【分析】由折疊性質(zhì)可得，，從而可得，，即可求解．【解答】解：為直角三角形，，，由折疊性質(zhì)可得，，，，，故答案為：50．【點評】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是明確折疊前后對應圖形全等．12．【分析】找到一個滿足條件但不滿足結(jié)論的數(shù)即可．【解答】解：當時，，，此時，故答案為：（答案不唯一）．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠找到一個滿足條件但不滿足結(jié)論的的值，難度不大．13．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出，即可得出答案．【解答】解：，分別為，的中點，，，，，為的中點，，，．故答案為：．【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14．【分析】首先求得平移后的拋物線的解析式，然后把點代入即可求得．【解答】解：將拋物線向下平移個單位長度后，所得新拋物線為，新拋物線經(jīng)過點，，，故答案為：6．【點評】本題考查了二次函數(shù)的平移，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出平移后的表達式．15．【分析】延長交于，連接，根據(jù)圓周角定理得到，，由勾股定理求出，根據(jù)三角函數(shù)解的定義即可求出的值．【解答】解：延長交于，連接，，在中，，，，，，，故答案為：．【點評】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關鍵．16．【分析】（1）由于甲首次取走寫有、、的三個球，那么剩下、、、、，而乙首次也取走三個球，但必須相鄰，由此分類討論即可加解決問題；（2）由于甲首次拿走、兩個球，還剩下、、、、、，而乙可以取的球分為①若乙取三個球；②若乙取兩個球：在這兩個前提之下討論解決問題．【解答】解：（1）甲首次取走寫有、、的三個球，還剩下、、、、，又乙首次也取走三個球，但必須相鄰，乙可以取、、或、、，若乙取、、只剩下、，它們不相鄰，甲只能拿走一個，故乙拿走最后一個，故乙勝；同理，若乙取、、，只剩下、，它們不相鄰，甲只能拿走一個，故乙拿走最后的一個，故乙勝；故答案為：乙．（2）甲首次拿走、兩個球，還剩下、、、、、，①若乙取三個球，若乙取、、或、、，那么剩下的球勝連著的，故甲取走剩下的三個，則甲勝；若乙取、、，此時甲取，則、不相鄰，則甲勝；若取、、，此時甲取，則不相鄰，則甲勝；②若乙取兩個球：若乙取、，此時甲取、，那么剩下、，不相鄰，則甲勝；若乙取、，此時甲取、，則、不相鄰，則甲勝；若乙取、，此時甲取、或、，則乙勝；若甲或，那么乙取或，則乙勝；若甲取或，那么乙取或，那么剩下兩個球不相鄰，則乙勝；因此，乙一定要獲勝，那么它首次取、．故答案為：、．【點評】本題主要考查了邏輯推理與論證，同時也利用了分類討論的思想，比較麻煩，對于學生的能力要求比較高．三、解答題（共68分，第17—20題，每題5分，第21—22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】本題涉負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡、二次根式化簡幾個知識點．在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式、絕對值等知識點的運算．18．【分析】去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解，然后找出對應的正整數(shù)解即可．【解答】解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．故正整數(shù)解為1，2，3．【點評】本題考查解一元一次不等式，解題關鍵是熟知解一元一次不等式的步驟．19．【分析】先根據(jù)分式的加法法則進行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，求出，最后代入求出答案即可．【解答】解：，，，當時，原式．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．20．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）連接，，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，．則．所以點，，都在上．然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到．【解答】解：（1）如圖，點為所作；（2）完成下面的證明．證明：連接，，．直線垂直平分，點，都在直線上，，．直線垂直平分，點在直線上，．．點，，都在上．點在上，（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）．【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．21．【分析】（1）根據(jù)關于的一元二次方程的根的判別式△的符號來判定該方程的根的情況；（2）將代入原方程，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值．【解答】（1）證明：△，，，無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將代入方程中，得，解得：或．當時，的值為4或．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關鍵是：（1）牢記“當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）將代入原方程求出值．22．【分析】（1）先證，得出四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，，，在中，由銳角三角函數(shù)定義求出，得出，再在中，由銳角三角函數(shù)定義求出即可．【解答】（1）證明：四邊形是菱形，，，，，即，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，，，，在中，，，，，四邊形是矩形，，在中，，．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．23．【分析】（1）將代入得，，解出方程即可求出的值，將代入剛剛求出的一次函數(shù)解析式即可求出的值，最后將新求出的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．（2）根據(jù)，得出，連接，過點作于，當，先求出點坐標為，根據(jù)兩點間距離公式可得：，即可算出的取值范圍．【解答】解：（1）把代入，得．解得：．一次函數(shù)解析式為，把代入．得．解得：．把代入得，，解得：；，．（2），即，解得：．點在線段上運動，連接，過點作于，由，解得：，代入，得：，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．24．【分析】（1）連接，，由切線長定理及切線的性質(zhì)可得，，利用“”證明，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由圓周角定理得出，進而得出；（2）由勾股定理求出，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，進而得出，，即可得出，，由平行線分線段成比例定理得出，即可求出，繼而得出．【解答】（1）證明：如圖1，連接，，，均為的切線，，，在和中，，，，為等腰三角形，，為直徑，，，；（2）解：如圖2，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線長定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．25．【分析】（1）計算即可．（2）由圖可知，乙劇社學生中兩項測試成績都低于60分的人數(shù)為1人，計算占比可知滿足第一個條件；乙劇社聲樂成績高于75分的人數(shù)明顯過于低于75分的人數(shù)，故滿足至少有一項的平均成績不低于75分，即可得出答案．（3）觀察統(tǒng)計圖可得符合條件的學生人數(shù)．通過畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）這名學生的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?）由圖可知，乙劇社學生中兩項測試成績都低于60分的人數(shù)為1人，占比為，滿足第一個條件．乙劇社聲樂成績高于75分的人數(shù)明顯過于低于75分的人數(shù)，故滿足至少有一項的平均成績不低于75分，乙劇社符合入選參加展演的條件．故答案為：符合．（3）由圖可知，甲、乙劇社符合條件的學生各有2人，符合條件的學生一共有4人．畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中被抽選到的這兩名學生分別來自不同劇組的結(jié)果有8種，被抽選到的這兩名學生分別來自不同劇組的概率為．故答案為：4；．【點評】本題考查統(tǒng)計的應用、列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關鍵．26．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）把代入，整理得：，根據(jù)拋物線與直線沒有公共點，利用一元二次方程根的判別式即可求得答案；（3）根據(jù)題意得：，，，由于當時，都有，可得，當時，，可得；當時，，可得．【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過點，，，解得：，拋物線解析式為，拋物線對稱軸為直線，故的值為，拋物線的對稱軸為直線；（2）把代入，得：，整理得：，拋物線與直線沒有公共點，△，即，，當時，，即，此時，無解；當時，，即，，綜上所述，的取值范圍為；（3）點，在此拋物線上，，，，當時，都有，，，，當時，，，解得：；當時，，，解得：；綜上所述，的取值范圍是或．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能對進行分類討論，運用分類討論思想是解題的關鍵．27．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得與的位置關系是互相垂直，過點作于點，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，利用