質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程作業(yè)

作業(yè)：10-1,10-2,10-3第10章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程單擺

M

的擺錘重

W

,繩長(zhǎng)

l

,懸于固定點(diǎn)

O

,繩的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)開(kāi)始時(shí)繩與鉛垂線成偏角0

≤

/2

,并被無(wú)初速釋放，求繩中拉力的最大值。作業(yè)10-1OMM0φφ0曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=l，當(dāng)λ=r/l比較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫(xiě)為如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)和時(shí)，連桿AB所受的力。xyOABφβω作業(yè)10-2一圓錐擺，如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長(zhǎng)l=0.3m的繩上，繩的一端系在固定點(diǎn)O，并與鉛直線成θ=60o角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力F的大小。Olθ作業(yè)10-3

參考解答第10章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程單擺

M

的擺錘重

W

,繩長(zhǎng)

l

,懸于固定點(diǎn)

O

,繩的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)開(kāi)始時(shí)繩與鉛垂線成偏角0

≤

/2

,并被無(wú)初速釋放，求繩中拉力的最大值。作業(yè)10-1OMM0φφ0解:采用自然形式的運(yùn)動(dòng)微分方程。任意瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度在切向和法向的投影為寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的自然形式的運(yùn)動(dòng)微分方程考慮到則式(1)化成OMM0φφ0enetanatOMM0φφ0FWanat作業(yè)10-1對(duì)上式采用定積分,把初條件作為積分下限從而得F=W(3cos2cos0)顯然,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)最低位置=0時(shí),有最大值。故

Fmax=W(32cos0)把式(4)代入式

，有作業(yè)10-1曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，AB=l，當(dāng)λ=r/l比較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫(xiě)為如滑塊的質(zhì)量為m，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)和時(shí)，連桿AB所受的力。xyOABφβω作業(yè)10-2

以滑塊B為研究對(duì)象，當(dāng)φ=ωt時(shí)，受力如圖。連桿應(yīng)受平衡力系作用，由于不計(jì)連桿質(zhì)量，AB為二力桿，它對(duì)滑塊B的拉力F沿AB方向。由題設(shè)的運(yùn)動(dòng)方程，可以求得當(dāng)時(shí)，且，得AB桿受的拉力xBmgFNFβ解：寫(xiě)出滑塊沿x軸的運(yùn)動(dòng)微分方程xyOABφβω作業(yè)10-2得

時(shí)，而，AB桿受壓力。xBmgFNFβ則有xyOABφβω作業(yè)10-2一圓錐擺，如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長(zhǎng)l=0.3m的繩上，繩的一端系在固定點(diǎn)O，并與鉛直線成θ=60o角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力F的大小。Olθ作業(yè)10-3Olθ以小球?yàn)檠芯康馁|(zhì)點(diǎn)，作用于質(zhì)點(diǎn)的力有重力mg和繩的拉力F。因