高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：第一部分專題一第二講

第二講函數(shù)主干知識整合1．函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2且x1<x2(或Δx＝x1－x2<0)(1)若f(x1)<f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)<0)恒成立?f(x)在D上單調(diào)遞增．(2)若f(x1)>f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)>0)恒成立?f(x)在D上單調(diào)遞減．2．函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)?y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)?y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同，且在x＝0處有定義時必有f(0)＝0，即f(x)的圖象過(0,0)．(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反．3．函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖．(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對稱變換．4．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)定義域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)不變性恒過定點(0,1)恒過定點(1,0)增減性a>1時為增函數(shù)，0<a<1時為減函數(shù)a>1時為增函數(shù)，0<a<1時為減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象始終在x軸上方圖象始終在y軸右側(cè)5.函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標．6．函數(shù)有零點的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．高考熱點講練熱點一函數(shù)及其表示例1(2)由題知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，則9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.故填(－1,3)．【答案】

(1)C

(2)(－1,3)【歸納拓展】求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可．(2)對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題有意義．變式訓(xùn)練1在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b＝a；當a<b時，a⊕b＝b2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域為________．答案：[－4,6](1)(2011年高考課標全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|熱點二函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2)(2011年高考陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(

)(2聯(lián))由于f(－x)＝f(x)，所搜以函伍數(shù)y＝f(x)是偶禾函數(shù)互，圖丘象關(guān)曲于y軸對化稱，富所以A、C錯誤仁；由俯于f(x＋2)＝f(x)，所儲以T＝2是函冒數(shù)y＝f(x)的一考個周朵期，D錯誤崗．所掌以選B.【答案】(1反)B(2恭)B【歸納羊拓展】(1快)已知壘函數(shù)精解析異式選忠擇其罪對應(yīng)亞的圖互象時德，一嗚般是泊通過渾研究柜函數(shù)卷的定爭義域袖、值伸域、產(chǎn)單調(diào)蠻性、兄奇偶勻性等物性質(zhì)議以及繩圖象跑經(jīng)過榆的特肉殊點筒等來姻獲得奇相應(yīng)肌的圖沉象特突征，彎然后趴對照梁圖象舊特征曉選擇仆正確旨的圖炎象．(2靈)求解滋這類泥涉及提函數(shù)信性質(zhì)孩的多擁項判泉斷題岡時，百既要竄充分暈利用誘題目棚的已保知條尊件，局進行仙直接工的推腔理、刷判斷祝，又古要合愈理地丘運用球函數(shù)顆性質(zhì)搞之間機的聯(lián)控系，標結(jié)合烈已知批的結(jié)逗論進們行間厲接的運判斷它．若鋪能畫寨出圖框象的股簡單糧草圖詳，往轉(zhuǎn)往會練起到塔引領(lǐng)奶思維捎方向鴉的作蚊用．變式襖訓(xùn)練2(1揪)設(shè)f(x)是定元義在R上的刷周期什為3的周宇期函您數(shù)，筐如圖泉表示語該函佳數(shù)在松區(qū)間(－2,只1]上的腦圖象銅，則f(2慰01仁1)＋f(2葵01島2)＝()A．3糧B．2C．1抖D．0解析哈：(1希)由于f(x)是定歉義在R上的轉(zhuǎn)周期例為3的周季期函坦數(shù)，懼所以f(2填01梢1)＋f(2亞01黃2)＝f(6岸70栗×3＋1)＋f(6吃71賞×3－1)＝f(1突)＋f(－1)，而縣由圖楊象可孫知f(1唐)＝1，f(－1)＝2，所緞以f(2閑01潤1)＋f(2蝕01令2)＝1＋2＝3.答案企：(1沒)A(2謀)B熱點三基本初等函數(shù)例3設(shè)二推次函委數(shù)f(x)＝x2＋x＋c(c＞0)，若f(x)＝0有兩益?zhèn)€實決數(shù)根x1、x2(x1＜x2)．(1患)求正種實數(shù)c的取滑值范臥圍；(2平)求x2－x1的取晃值范柱圍．【歸納粒拓展】(1犁)二次張函數(shù)口、一長元二找次方看程和秘一元相二次秋不等霉式是蹈一個弊有機孕的整煌體，頁要深徒刻理竿解它釣們之短間的騾相互舅關(guān)系奸，能邁用函滾數(shù)與爽方程璃、分栽類討鳥論、數(shù)形粗結(jié)合碧思想流來研伏究與“三個弊二次”有關(guān)昨的問利題，紅高考鼓對“三個見二次”知識店的考惑查往藏往滲室透在漂其他釀知識嘩之中耳，并鈴且大吐都出棉現(xiàn)在毒解答殖題中始．(2峽)指數(shù)邁函數(shù)博、對弓數(shù)函舟數(shù)的躍圖象苦和性瓣質(zhì)受擦底數(shù)a的影咸響，暗解決買與指球、對臺數(shù)函滾數(shù)特恐別是熔與單音調(diào)性汪有關(guān)浮的問段題時鵲，首菠先要冠看底腥數(shù)a的范帽圍．戲?qū)τ诿貎绾d數(shù)，訂掌握注好考姜綱中依列出堵的五珠種常佩用的瓣冪函桂數(shù)即獸可．熱點四函數(shù)的零點例4【答案】B【歸納漿總結(jié)】確定曠函數(shù)屋零點薯的常拘用方螺法：(1踐)解方絞程判快定法丹：若簡方程歌易解坡時用川此法鳳．(2叉)利用擔(dān)零點連存在呆性定裁理．(3謹)利用耍數(shù)形寶結(jié)合鐘法，漠尤其裳是那傷些方衛(wèi)程兩稠端對撫應(yīng)的罷函數(shù)宅類型摸不同桃的絕清對值紐奉、分滅式、事指數(shù)屈、對濤數(shù)以求及三秋角等奪方程翁多以鈴數(shù)形撤結(jié)合梯法求珠解．變式喇訓(xùn)練4若函俗數(shù)f(x)＝lo騰g2(x＋1)－1的零疾點是餓拋物律線x＝ay2的焦眨點的裙橫坐坦標，虧則a＝__尋__贏__礙__禮.考題解答技法例【解析】當x≤1時，鎮(zhèn)由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1助.當x>1時，傍由1－lo塞g2x≤2，知x≥，即x>1，所灰以滿逮足f(x)≤揉2的x的取油值范毫圍是[0，＋∞)．【答案】D【得分蜓技巧】要解魯不等它式，旁要先今根據(jù)伍分段鄭函數(shù)難中自笛變量季取值惠范圍住的界蠻定，棉代入別相應(yīng)挖的解聲析式耳求解行指數(shù)亞不等繭式與磚冪函閉數(shù)不霧等式承，注雹意取存值范妹圍的砍大前泡提，甚然后停把兩友個不銜等式棋的解掏集并脈起來卡即可盯．【失分島溯源】本題蘭為與湯分段播函數(shù)慌有關(guān)揭的解徑不等當式問承題，瓜在本乒題中噸易忽碎視根園據(jù)分禾段條艇件進怨行分皆類討?zhàn)B論，請從而窮導(dǎo)致集解錯光，分唯類討權(quán)論常宰見的鈔誤區(qū)群有：(1咐)忽視碰討論揭：由針題目提信息蓮不能慶進行康正確吊的分抽類討棍論，奇如分介段函談數(shù)各