高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：第一部分專(zhuān)題一第二講

第二講函數(shù)主干知識(shí)整合1．函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2且x1<x2(或Δx＝x1－x2<0)(1)若f(x1)<f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)<0)恒成立?f(x)在D上單調(diào)遞增．(2)若f(x1)>f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)>0)恒成立?f(x)在D上單調(diào)遞減．2．函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)?y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)?y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，且在x＝0處有定義時(shí)必有f(0)＝0，即f(x)的圖象過(guò)(0,0)．(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．3．函數(shù)的圖象(1)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖、用圖．(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換．4．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)定義域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)不變性恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)增減性a>1時(shí)為增函數(shù)，0<a<1時(shí)為減函數(shù)a>1時(shí)為增函數(shù)，0<a<1時(shí)為減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象始終在x軸上方圖象始終在y軸右側(cè)5.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．6．函數(shù)有零點(diǎn)的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．高考熱點(diǎn)講練熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示例1(2)由題知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，則9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.故填(－1,3)．【答案】

(1)C

(2)(－1,3)【歸納拓展】求函數(shù)定義域的類(lèi)型和相應(yīng)方法：(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可．(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出．(3)實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．變式訓(xùn)練1在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算中，我們定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______．答案：[－4,6](1)(2011年高考課標(biāo)全國(guó)卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|熱點(diǎn)二函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2)(2011年高考陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是(

)(2聯(lián))由于f(－x)＝f(x)，所搜以函伍數(shù)y＝f(x)是偶禾函數(shù)互，圖丘象關(guān)曲于y軸對(duì)化稱，富所以A、C錯(cuò)誤仁；由俯于f(x＋2)＝f(x)，所儲(chǔ)以T＝2是函冒數(shù)y＝f(x)的一考個(gè)周朵期，D錯(cuò)誤崗．所掌以選B.【答案】(1反)B(2恭)B【歸納羊拓展】(1快)已知壘函數(shù)精解析異式選忠擇其罪對(duì)應(yīng)亞的圖互象時(shí)德，一嗚般是泊通過(guò)渾研究柜函數(shù)卷的定爭(zhēng)義域袖、值伸域、產(chǎn)單調(diào)蠻性、兄奇偶勻性等物性質(zhì)議以及繩圖象跑經(jīng)過(guò)榆的特肉殊點(diǎn)筒等來(lái)姻獲得奇相應(yīng)肌的圖沉象特突征，彎然后趴對(duì)照梁圖象舊特征曉選擇仆正確旨的圖炎象．(2靈)求解滋這類(lèi)泥涉及提函數(shù)信性質(zhì)孩的多擁項(xiàng)判泉斷題岡時(shí)，百既要竄充分暈利用誘題目棚的已保知條尊件，局進(jìn)行仙直接工的推腔理、刷判斷祝，又古要合愈理地丘運(yùn)用球函數(shù)顆性質(zhì)搞之間機(jī)的聯(lián)控系，標(biāo)結(jié)合烈已知批的結(jié)逗論進(jìn)們行間厲接的運(yùn)判斷它．若鋪能畫(huà)寨出圖框象的股簡(jiǎn)單糧草圖詳，往轉(zhuǎn)往會(huì)練起到塔引領(lǐng)奶思維捎方向鴉的作蚊用．變式襖訓(xùn)練2(1揪)設(shè)f(x)是定元義在R上的刷周期什為3的周宇期函您數(shù)，筐如圖泉表示語(yǔ)該函佳數(shù)在松區(qū)間(－2,只1]上的腦圖象銅，則f(2慰01仁1)＋f(2葵01島2)＝()A．3糧B．2C．1抖D．0解析哈：(1希)由于f(x)是定歉義在R上的轉(zhuǎn)周期例為3的周季期函坦數(shù)，懼所以f(2填01梢1)＋f(2亞01黃2)＝f(6岸70栗×3＋1)＋f(6吃71賞×3－1)＝f(1突)＋f(－1)，而縣由圖楊象可孫知f(1唐)＝1，f(－1)＝2，所緞以f(2閑01潤(rùn)1)＋f(2蝕01令2)＝1＋2＝3.答案企：(1沒(méi))A(2謀)B熱點(diǎn)三基本初等函數(shù)例3設(shè)二推次函委數(shù)f(x)＝x2＋x＋c(c＞0)，若f(x)＝0有兩益?zhèn)€實(shí)決數(shù)根x1、x2(x1＜x2)．(1患)求正種實(shí)數(shù)c的取滑值范臥圍；(2平)求x2－x1的取晃值范柱圍．【歸納粒拓展】(1犁)二次張函數(shù)口、一長(zhǎng)元二找次方看程和秘一元相二次秋不等霉式是蹈一個(gè)弊有機(jī)孕的整煌體，頁(yè)要深徒刻理竿解它釣們之短間的騾相互舅關(guān)系奸，能邁用函滾數(shù)與爽方程璃、分栽類(lèi)討鳥(niǎo)論、數(shù)形粗結(jié)合碧思想流來(lái)研伏究與“三個(gè)弊二次”有關(guān)昨的問(wèn)利題，紅高考鼓對(duì)“三個(gè)見(jiàn)二次”知識(shí)店的考惑查往藏往滲室透在漂其他釀知識(shí)嘩之中耳，并鈴且大吐都出棉現(xiàn)在毒解答殖題中始．(2峽)指數(shù)邁函數(shù)博、對(duì)弓數(shù)函舟數(shù)的躍圖象苦和性瓣質(zhì)受擦底數(shù)a的影咸響，暗解決買(mǎi)與指球、對(duì)臺(tái)數(shù)函滾數(shù)特恐別是熔與單音調(diào)性汪有關(guān)浮的問(wèn)段題時(shí)鵲，首菠先要冠看底腥數(shù)a的范帽圍．戲?qū)τ诿貎绾d數(shù)，訂掌握注好考姜綱中依列出堵的五珠種常佩用的瓣冪函桂數(shù)即獸可．熱點(diǎn)四函數(shù)的零點(diǎn)例4【答案】B【歸納漿總結(jié)】確定曠函數(shù)屋零點(diǎn)薯的常拘用方螺法：(1踐)解方絞程判快定法丹：若簡(jiǎn)方程歌易解坡時(shí)用川此法鳳．(2叉)利用擔(dān)零點(diǎn)連存在呆性定裁理．(3謹(jǐn))利用耍數(shù)形寶結(jié)合鐘法，漠尤其裳是那傷些方衛(wèi)程兩稠端對(duì)撫應(yīng)的罷函數(shù)宅類(lèi)型摸不同桃的絕清對(duì)值紐奉、分滅式、事指數(shù)屈、對(duì)濤數(shù)以求及三秋角等奪方程翁多以鈴數(shù)形撤結(jié)合梯法求珠解．變式喇訓(xùn)練4若函俗數(shù)f(x)＝lo騰g2(x＋1)－1的零疾點(diǎn)是餓拋物律線x＝ay2的焦眨點(diǎn)的裙橫坐坦標(biāo)，虧則a＝__尋__贏__礙__禮.考題解答技法例【解析】當(dāng)x≤1時(shí)，鎮(zhèn)由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1助.當(dāng)x>1時(shí)，傍由1－lo塞g2x≤2，知x≥，即x>1，所灰以滿逮足f(x)≤揉2的x的取油值范毫圍是[0，＋∞)．【答案】D【得分蜓技巧】要解魯不等它式，旁要先今根據(jù)伍分段鄭函數(shù)難中自笛變量季取值惠范圍住的界蠻定，棉代入別相應(yīng)挖的解聲析式耳求解行指數(shù)亞不等繭式與磚冪函閉數(shù)不霧等式承，注雹意取存值范妹圍的砍大前泡提，甚然后停把兩友個(gè)不銜等式棋的解掏集并脈起來(lái)卡即可盯．【失分島溯源】本題蘭為與湯分段播函數(shù)慌有關(guān)揭的解徑不等當(dāng)式問(wèn)承題，瓜在本乒題中噸易忽碎視根園據(jù)分禾段條艇件進(jìn)怨行分皆類(lèi)討?zhàn)B論，請(qǐng)從而窮導(dǎo)致集解錯(cuò)光，分唯類(lèi)討權(quán)論常宰見(jiàn)的鈔誤區(qū)群有：(1咐)忽視碰討論揭：由針題目提信息蓮不能慶進(jìn)行康正確吊的分抽類(lèi)討棍論，奇如分介段函談數(shù)各