【教學】《提公因式法》參考教學

第四章·第二節(jié)提公因式法溫故知新一、因式分解的概念

把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.二、整式乘法與分解因式之間的關系。互為逆運算新課講解三、分析下列計算是整式乘法中的哪一種并求出結果:(口答)(1)(2)(3)(4)新課講解①

ax

－ay②ma+mb+mc③2πR+2πr

觀察下列各式的結構有什么共同特點？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.新課講解

1)a

c+b

c

2)3x2+9xy

3)a2

b–2a

b2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項式中的公因式？小組探究過關武器：c

3x

ab

2xy（2）多項式中的公因式是如何確定的？(交流探索）觀察上述舉例，分析并猜想：確定一個多項式的公因式時，要從

和

分別進行考慮。數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)

公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)字系數(shù)

公因式中的字母取各項相同的字母，而且各項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。字母及其指數(shù)新課講解例:找3x2y2–6xy3

的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同字母指數(shù)：最低次冪xy2

所以，3x2y2–6xy3的公因式是3xy2因為新課講解寫出下列多項式各項的公因式：(1)(2)(3)(4)新課講解牛刀小試例:找2

x2+6x3

的公因式。定系數(shù)2定字母x

定指數(shù)2所以，公因式是2

x22x+6x3=2x2+2x2.3x

=2x2(1+3x)新課講解新課講解

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。2

x+6x=2

x(1+3

x)232新課講解用提公因式法分解因式的步驟：第一步，出公因式；第二步，提取公因式；

第三步，

將多項式化成兩個因式乘積的形式。

例1將下列各式分解因式：解：原式=3a?a-3a?3b

=3a(a-3b)新課講解

例2把9x2－6xy+3xz分解因式.=解：=3x(3x-2y+z)9x2–6x

y+3x

z3x·3x-3x·2y+3x·z

新課講解

當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤小穎解的有誤嗎？把8a3b2–12ab

3c

+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b-ab·12b2

c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)例3新課講解例4：–

24x3–12x2+28x

解：原式==當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。思考探究想一想

提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？新課講解把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯誤課堂練習1.把下列各式分解因式：課堂小結2、確定公因式的方法：小結與反思3、用提公因式法分解因式的步驟1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式應注意的