【教學】《不等式及其基本性質(zhì)》示范教學

第七章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)學習目標1.理解并掌握不等式的概念及性質(zhì)；2.會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關系．情景引入在古代，我們的祖先就懂得了蹺蹺板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中。由此可見，“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式.《蹺蹺板》本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了不等式的概念及會列不等式表示不等關系，并通過講解實例鞏固知識點，有利于啟發(fā)教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】不等式.探究新知探究新知何為不等式？用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子，就叫做不等式.例：（1）3x與2的和不大于-9，用式子表示為：

；（2）a與b的乘積為負數(shù)

；（3）雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足的關系式是

.3x+2≤-9ab<04.5t<28000合作探究討論一：用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規(guī)律：（1）5>3，5+2

3+2，5－2

3－2；（2）–1<3，-1+2

3+2，-1－3

3－3；>><<總結：當不等式兩邊加或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）時，不等號的方向不變.合作探究討論二：用“﹥”或“﹤”填空，并總結其中的規(guī)律：（3）6>2，6×5

2×5，6×(-5)

2×(-5)；（4）–2<3，(-2)×6

3×6，(-2)×(-6)

3×(-6)；>><<總結：當不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變.合作探究總結出不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.字母表示為：如果a＞b，那么a±c>b±c,不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.字母表示為：如果a>b，c>0那么ac>bc，合作探究不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.字母表示為：如果a＞b，c＜0那么ac<bc.同時，根據(jù)不等式的對稱性，可得到：如果a>b，那么b<a，根據(jù)不等式的傳遞性，可得到：如果a>b，b>c，那么a>c.新知運用1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的個數(shù)有().A．5個B．4個C．3個D．1個解：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.新知運用2.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞x－5.新知運用解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊除以2得x<1；(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得－3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－3得x＞－3；(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2－x得－x>－3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－1得x<3.隨堂檢測1.根據(jù)下列數(shù)量關系，列出不等式：(1)x與2的和是負數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍．x＋2<0m－1≥0a＋2≤3aa2＋b2≥2ab隨堂檢測2.亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學生平板電腦．他現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是().A．20x－55≥350B．20x＋55≥350

C．20x－55≤350D．20x＋55≤350解：此題中的不等關系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故選B.隨堂檢測3.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是().A．由a>b得ac2>bc2

B．由ac2>bc2得a>bC．由－a>2得a<2D．由2x＋1＞x得x＜－1解：A中a>b，c＝0時，ac2＝bc2，故A錯誤；B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的符號不改變，故B正確；C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，右邊也應乘以－2，故C錯誤；D中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤．故選B.隨堂檢測4.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足

．解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.課堂小結本節(jié)課主要學習了哪些知識?1.不等式的定義.用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關系的式子，就叫做不等式.2.不等式的五個性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一