第04講全稱量詞與存在量詞（3大考點(diǎn)8種解題方法）（解析版）

第04講全稱量詞與存在量詞（3大考點(diǎn)8種解題方法）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給，用符號(hào)“?”表示；存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，用符號(hào)“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”用符號(hào)簡記為：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號(hào)簡記為：?x0∈M，p(x0)．二、含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地，對于含有一個(gè)量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：全稱量詞與全稱命題題型一：判定全稱命題的真假一、單選題1．（2021·全國·高一期末）下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．，有 B．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 D．有的正方形的四條邊不相等【答案】A【分析】利用全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷，全稱量詞命題要為真命題必須對所有的都成立.【詳解】對于A，是全稱量詞命題，且為真命題，所以A正確，對于B，是全稱量詞命題，而2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以此命題為假命題，所以B錯(cuò)誤，對于C，是特稱量詞命題，所以C錯(cuò)誤，對于D，是特稱量詞命題，且為假命題，所以D錯(cuò)誤，故選：A.2．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）下列是全稱量詞命題且是真命題的為（

）A．， B．?，都有xC．， D．，，【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞和特稱量詞的定義和性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，因此本命題是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)?，都有x是真命題，且是全稱命題，本選項(xiàng)符合題意；C：本命題是特稱命題，不符合題意；D：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不成立，因此本命題是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意.故選：B3．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向上 B．存在一條直線與已知直線不平行C．對任意實(shí)數(shù)a，b，若則 D．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使等式成立【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義，結(jié)合命題真假的判斷即可得到答案.【詳解】易知C正確；A選項(xiàng)是假命題；B選項(xiàng)是存在量詞命題；D選項(xiàng)是存在量詞命題.故選：C.二、多選題4．（2021·福建省德化第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．若，則； B．若，則；C．已知，則“”是“”的必要不充分條件； D．命題“”的是真命題.【答案】ABC【分析】根據(jù)交集、并集的定義判斷A，B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷C，利用特例判斷D；【詳解】解：對于A：若，則，故A正確；對于B：若，則且，所以，故B正確；對于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對于D：當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題5．（2022·江蘇·高一）已知真分?jǐn)?shù)（b>a>0）滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題（真命題）________【答案】，（答案不唯一）【分析】結(jié)合條件及全稱量詞命題、存在量詞命題的概念即得.【詳解】∵真分?jǐn)?shù)（b>a>0）滿足>>>，…∴，.故答案為：，.題型二：根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)一、單選題1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知命題：“，方程有解”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意只需要求的最小值即可.【詳解】命題“”是真命題，即恒成立，得.故選：A二、多選題3．（2022·江蘇·高一）命題“對任意x>0，都有mx+1>0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對任意x>0，都有mx+1>0，即，求得的范圍，即可得解.【詳解】解：因?yàn)閷θ我鈞>0，都有mx+1>0，所以，又，所以，所以.故選：BCD.4．（2021·湖北·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）若“，”為真命題，則a的取值可以是（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】AB【分析】要使在上恒成立，則，令，則，求出的最大值即可【詳解】要使在上恒成立，則，令，則，在單調(diào)遞增，則，所以，根據(jù)題意可得所求對應(yīng)得集合是的真子集，根據(jù)選項(xiàng)AB符合題意.故選：AB.三、填空題5．（2021·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題p：，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】利用分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【詳解】命題p：，，依題意為真命題，則在區(qū)間上恒成立，，所以.故答案為：6．（2021·河北·大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】.【分析】根據(jù)命題恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，命題恒成立，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題7．（2021·全國·高一單元測試）若命題“，一次函數(shù)的圖象在x軸上方”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】由得，要使一次函數(shù)的圖象在軸上方，需，由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象在x軸上方，所以，即，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)二：存在量詞與特稱量詞題型三：判定特稱（存在性）命題的真假一、概念填空1．（2022·江蘇·高一）判斷正誤．（1）命題“任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()（2）命題“三角形的內(nèi)角和是”是全稱量詞命題．()（3）命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題．()【答案】

正確

正確

錯(cuò)誤【詳解】（1）“任意”是全稱量詞，所以它是全稱量詞命題，該結(jié)論正確.（2）這里省略了全稱量詞“所有”，意思是“所有三角形內(nèi)角和是180°”，該結(jié)論正確.（3）這里省略了全稱量詞“所有”，意思是“所有梯形有兩邊平行”，該結(jié)論錯(cuò)誤.2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題的否定對含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題，，它的否定：_________．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．（2）存在量詞命題的否定對含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題，，它的否定：_________．存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．（3）在書寫這兩種命題的否定時(shí)，相應(yīng)地_______變?yōu)槿Q量詞，全稱量詞變?yōu)開______．【答案】

，不成立

，不成立

存在量詞

存在量詞3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）判斷正誤．（1）命題“有些菱形是正方形”是全稱命題．()（2）命題“存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等”是存在量詞命題．()（3）命題“有的實(shí)數(shù)絕對值是正數(shù)”是存在量詞命題．()【答案】

錯(cuò)誤

正確

正確【詳解】（1）“有些”是存在量詞，所以它是存在量詞命題，不是全稱命題，故該結(jié)論錯(cuò)誤.（2）“存在”是存在量詞，所以它是存在量詞命題，故該結(jié)論正確.（3）“有的”是存在量詞，所以它是存在量詞命題，故該結(jié)論正確.二、單選題4．（2021·全國·高一單元測試）以下四個(gè)命題既是存在性命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使>2【答案】B【分析】結(jié)合存在性命題的知識(shí)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，A是假命題.時(shí)，，所以B選項(xiàng)中的命題既是存在性命題又是真命題.，所以C選項(xiàng)中的命題是假命題.時(shí)，，所以D選項(xiàng)中的命題是假命題.故選：B三、多選題5．（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【分析】根據(jù)且確定正確選項(xiàng).【詳解】由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC選項(xiàng)正確.故選：BC6．（2021·遼寧·大連市第三十六中學(xué)高一期中）下列命題中為假命題的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用特值法，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，故為假命題；B：當(dāng)時(shí)，，故為假命題；C：當(dāng)時(shí)，，故為真命題；D：當(dāng)時(shí)，，故為真命題.綜上所述，假命題的有：AB.故選：AB.題型四：根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)一、單選題1．（2021·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【分析】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，利用判別式法即可求解．【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．2．（2022·山西·高一階段練習(xí)）若“，”是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由“，”是真命題，利用判別式法求解.【詳解】因?yàn)椤?，”是假命題，所以“，”是真命題，所以當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上：，所以a的取值范圍為，故選：C二、多選題3．（2021·江西·高一期中）命題，是假命題，則實(shí)數(shù)b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】由，，得，.由于命題p是假命題，所以是真命題，所以在時(shí)恒成立，則，解得.故選：BCD.4．（2021·全國·高一單元測試）已知p：，成立，則下列選項(xiàng)是p的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】依題意由存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由p：，成立，得當(dāng)時(shí)，，即.對于A，“”是“”的充分不必要條件；對于B，“”是“”的既不充分也不必要條件；對于C，“”是“”的充分不必要條件；對于D，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AC.三、填空題5．（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)命題為真可轉(zhuǎn)化為方程有2個(gè)不等實(shí)根，利用判別式求解即可.【詳解】因?yàn)槊}“”為真命題，所以方程有2不等實(shí)根，故，解得或，故答案為：四、解答題6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，對C是否為空集討論即可得解.(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當(dāng)時(shí)，，即，；當(dāng)時(shí)，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.7．（2022·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高一開學(xué)考試）已知，.，.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若，一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)為真命題，則，解之即可；（2）分別求出，是真命題時(shí)，的范圍，再分是真命題，是假命題時(shí)和是假命題，是真命題時(shí)，兩種情況討論，即可得出答案.(1)解：由，，若為真命題，則，解得或，所以的取值范圍為；(2)解：若為真命題時(shí)，則對恒成立，所以，若，一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，當(dāng)是真命題，是假命題時(shí)，則或，解得，當(dāng)是假命題，是真命題時(shí)，則，解得，綜上所述.8．（2021·安徽宣城·高一期中）設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意得出，從而列出不等式組，求的范圍即可，（2）由題意，列出不等式，求的范圍即可．(1)解：若“”是“”的必要條件，則，又集合為非空集合，故有，解得，所以的取值范圍，(2)解：因?yàn)?，所以或，因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，即，解得．所以的取值范圍．考點(diǎn)三：含有一個(gè)量詞的命題的否定題型五：全稱命題的否定及其真假判斷一、單選題1．（2022·河南河南·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為“，”；故選：A2．（2022·江蘇·高一）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是，故選：D3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知命題，則的否定為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定可得答案.【詳解】的否定為，故選：C4．（2022·河南·鄭州市回民高級中學(xué)高一期末）命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2<0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+<0 D．?x0∈R，|x0|+≥0【答案】C【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.5．（2021·廣西·高一階段練習(xí)）命題“，”的否定形式為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依據(jù)全稱命題的否定規(guī)則即可得到命題“，使”的否定形式.【詳解】命題“，”的否定形式為，故選：A二、多選題6．（2021·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．已知命題p:2個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，q:2個(gè)三角形全等.則“若q，則p”是q成立的性質(zhì)定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.則x∈是x∈N的必要不充分條件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.則B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y為兩條對角線相等的四邊形}，x為矩形”的否定為假命題.【答案】ABC【分析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對于A，若q則必然有p，顯然p是q成立時(shí)所具有的性質(zhì)，故正確；對于B，

，則，∴若則，反之，并不能推出，若故B正確；對于C，∵，能推出，由于，∴，故C正確；對于D，兩條對角線相等的四邊形也可以是等腰梯形，故原命題為假，其否定即為真，故D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題7．（2022·廣東茂名·高一期中）命題“，”的否定是___________．【答案】，【分析】“”改為“”，“”改為“”，即可得解.【詳解】命題“，”的否定是：，.故答案為：，.題型六：特稱命題的否定及其真假判斷一、單選題1．（2022·廣西柳州·高一期末）命題“，”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：“”.故選：A2．（2022·江蘇·高一）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定判斷【詳解】命題“”的否定是“”故選：B二、多選題3．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【分析】舉特值判斷A；根據(jù)特稱命題的否定判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C、D作答．【詳解】對于A，取，滿足，而，A不正確；對于B，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對于C，取，滿足，而，即不能推出，反之，取，滿足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號(hào)，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．故選：BD三、填空題4．（2022·浙江浙江·高一期中），的否定是___________．【答案】，【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因?yàn)?，是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故答案為：，.題型七：含有一個(gè)量詞的命題的否定的應(yīng)用二、多選題1．（2021·江蘇淮安·高一期中）若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可能的值是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】ABC【分析】由假命題的否定是真命題，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，不等式恒成立，所以，．故選：ABC．三、填空題2．（2022·全國·高一）命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_______．(填序號(hào))①不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

②存在x∈R，x3－x2＋1≤0③存在x∈R，x3－x2＋1>0

④對任意的x∈R，x3－x2＋1>0【答案】③【分析】原命題是全稱命題，否定是特稱命題，根據(jù)特稱命題的寫法可得到結(jié)果.【詳解】原命題是全稱命題，否定是特稱命題，則其否定應(yīng)為:存在x∈R，x3－x2＋1>0.故答案為：③.題型八：根據(jù)全稱或特稱命題的真假判斷復(fù)合命題的真假一、單選題1．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若命題“”的否定是“”，命題“若，則或”的否定是“若，則或”.則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意得為真命題，為假命題，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法即可得結(jié)果．【詳解】命題“”的否定是“”，為真命題；因?yàn)椤叭簦瑒t或”的否定是“若，則且”，則為假命題，為真命題所以為真命題故選：D2．（2021·廣東·廣州外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.故選A.二、填空題3．（2021·江蘇·高一單元測試）某中學(xué)采用小組合作學(xué)習(xí)模式，高一某班某組王小一同學(xué)給組內(nèi)王小二同學(xué)出題如下:若命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.王小二略加思索，反手給了王小一一道題:若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.你認(rèn)為兩位同學(xué)題中所求實(shí)數(shù)的取值范圍一致嗎?答:___________.(填“一致”或“不一致”)【答案】一致【分析】根據(jù)全稱命題與存在命題的關(guān)系，以及命題的否定之間的邏輯關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定為“，”，因?yàn)槊}“，”是假命題與命題“，”是真命題等價(jià)，所以兩位同學(xué)題中所求實(shí)數(shù)的取值范圍是一致的.故答案為：一致.4．（2022·貴州銅仁·高一期末）若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：三、解答題5．（2020·山東·棗莊市第三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知：，，：，．（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若和至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）：，；：，；（2）.【解析】（1）直接利用“改量詞，否結(jié)論”求解即可；（2）先求出和為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的范圍，再利用和至少有一個(gè)為真命題轉(zhuǎn)化為真或真，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）：，；：，．（2）由題意知，真或真，當(dāng)真時(shí)，，當(dāng)真時(shí)，，解得，因此，當(dāng)真或真時(shí)，或，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題、特稱命題的否定及復(fù)合命題的判定.屬于較易題.鞏固鞏固提升一、單選題1．（2022·河南·陜州中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定直接求解即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以，的否定是，，故選：D2．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若命題：，，命題：，，則下列命題中是真命題的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷命題p的真假，根據(jù)絕對值的定義判斷q的真假，從而可逐項(xiàng)判斷真假．【詳解】對于關(guān)于x的二次方程，∵，故恒成立，∴不存在，使得，∴命題p是假命題，命題為真命題；當(dāng)x<0時(shí)，，∴命題q是真命題，命題是假命題；故為假命題，為假命題，為假命題，為真命題．故選：D．3．（2022·安徽省利辛縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)題意，寫出命題的否定即可【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，故“，”的否定為“，”，故選：D4．（2022·全國·高一期末）若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用參數(shù)分離法得到，，再求出在上的最值即可．【詳解】為真命題，∴，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B5．（2021·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一期中）命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式為全稱命題，可得答案.【詳解】命題“”為特稱命題，它的否定是全稱命題形式：即，故選：A6．（2021·安徽·池州市江南中學(xué)高一期末）已知命題，則命題的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定的方法求解即可.【詳解】的否定為.故選：D.7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）給出下列四個(gè)命題：若，則或；

，都有；的必要不充分條件的是的否定是“”；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查命題真假性的判定，屬于小綜合題目，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題目逐一判斷即可．【詳解】解：若則且，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；能推出，但反過來也成立，故錯(cuò)誤；，的否定為，，故正確．故選A．8．（2021·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）命題p:存在一個(gè)自然數(shù)n使n2>2n+5成立.則p的否定的符號(hào)形式及其真假為（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真【答案】B【分析】對特稱命題的否定為全稱命題，再求解真?zhèn)渭纯?【詳解】由于p：存在一個(gè)自然數(shù)n使得，∴其否定符號(hào)為：

，當(dāng)n=5時(shí)，，所以是假命題；故選：B.9．（2020·湖北·襄陽市第二十四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題，則非為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，可得命題，可得非為“”.故選：D.10．（2022·江蘇南通·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接用存在量詞否定全稱命題即可得到答案.【詳解】因?yàn)橛么嬖诹吭~否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有【答案】B【分析】可通過分別判斷選項(xiàng)正確和錯(cuò)誤，來進(jìn)行選擇/【詳解】選項(xiàng)A，，即有實(shí)數(shù)解，所以，顯然此方程無實(shí)數(shù)解，故排除；選項(xiàng)B，，，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，，而當(dāng)，不成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除；選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時(shí)，，所以，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，排除.故選：B.12．（2022·廣東·鹽田高中高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯(cuò)誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C二、多選題13．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對實(shí)數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件【答案】ACD【分析】A利用配方即可判斷，B取代入判斷；C利用約數(shù)概念進(jìn)行理解判斷，D命題p可得，結(jié)合充分、必要條件的概念加以判斷．【詳解】，A正確；∵，則，B不正確；29的約數(shù)有1和29，C正確；?x∈R，x2－4x＋2m≥0，則，即p是q的必要不充分條件，D正確；故選：ACD．14．（2022·江蘇淮安·高一期末）下面選項(xiàng)中正確的有（

）A．命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”B．命題“?x∈R，x2+x+1<0”的否定是“?x∈R，x2+x+1>0”C．“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要條件D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件【答案】ACD【分析】選項(xiàng)A，求出原命題的否命題后再進(jìn)行判斷；選項(xiàng)B，將全稱命題變?yōu)槠浞穸ㄐ问降奶胤Q命題即可判斷；選項(xiàng)C，可以看條件和結(jié)論之間是否存在推演關(guān)系，即可做出判斷；選項(xiàng)D，可以看條件和結(jié)論之間是否存在推演關(guān)系，即可做出判斷.【詳解】對于A：命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，故A正確；對于B：命題“?x∈R，x2+x+1<0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”，故B錯(cuò)誤；對于C：當(dāng)“α=kπ+β，k∈Z”時(shí)，“tanα=tanβ”成立，反過來，當(dāng)“tanα=tanβ”成立，那么“α+β=kπ，k∈Z”，即為“α=kπ+β，k∈Z”.故“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要條件；故C正確；對于D：設(shè)a，b∈R，則“a≠0，b=0”時(shí)，則“ab=0”，反過來，a，b∈R，若“ab≠0”時(shí)，則能推出“a≠0”且“b≠0”，故設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確．故選：ACD．15．（2022·重慶·高一期末）已知全集為，，是