高二的平面向量典型例題(老師)

實用標準文案【型題類一平向的關(guān)念例1.列說法中正確是①非量

a

與非零向量

b

共線，向量

b

與非零向量

c

共線，則向量

a

與向量

c

共線；②任個相等的非零向量的點與終點是一平行四邊形的四個頂點；③

向量

a

與

b

不共線，則

a

與

b

所在直線的夾角為銳角；④⑤⑥

零向量模為0沒有方向；始點相同的兩個非零向量不平行兩個向量相等，它們的長度就相；⑦若向量與CD是線量則A、B、C四點共線?！敬鸢浮竣佗蕖窘馕觥竣傧蚓€即方向相同或相反故非零向量間的共線關(guān)系是可以傳遞的；②相等向量是共線的，故四點可在同一直線上；③向共線，僅指其所在直不平行或不重合，夾角可能是直角或銳角；④零向量不是沒有方,它的向任的⑤向否共線與始點位置無；⑥兩量相等，它們的長度等，方向相同；⑦共線向量即平行向量，非零向A

與

CD

是共線向量，可能四共，可AB平行?！究偨Y(jié)升華】從向量的定義可以看出，向量既代數(shù)特征又有幾何特征，因此借助于向量可將代數(shù)問題與幾何題相互轉(zhuǎn)化。零向量是一特殊向量它似乎很不起眼，但又處處存在。因此，正確理解和處理零量與非零向量之間的關(guān)系值得我們重視。于平行向量或共線向量，它們可以在同一直線上，也可以所直線互相平行，方向可以相同也可以相反相等向量則必須大小相等、方向相同。舉反：【變式】判斷下列各命題是否,說明理:(1)若|a|=|b,b(2)單量都相等；(3)兩向量若起點相,終也同(4)若

a=b

，

c=

,則

a=c

；(5)若|a|>|b,a>b；(6)由向量方向不確,它能任向平【答案】(1)錯相方向未必相同(2)錯相方向未必相同(3)正因兩向量的模相向相同當他們的起點相同則終點必重合；(4)正由定義知是對的；(5)錯量不能比較大小；(6)錯零向量與任意向平.【變式】在復平面中，已知點A（2，1（0，2（，1（0）.給出下面的結(jié)論：精彩文檔

BA實用標準文案BA①直線OC直線BA平②

BC

；③

OB

；④

2OA

.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案C【解析】

OC

21，k0

，∴OC，確；∵

AC

，∴②錯誤；∵OAOB

，∴③正確；∵OB2OA(，AC(④正.故選C.類二平向的減其性算例2.圖，已知梯形

中，

CD

，且

2CD

，M

、

N

分別是

、AB

的中點，設(shè)ADa，b，a、b為基示DC、BC、MN

.【解析】連結(jié)，DC

1b2

；∵

DC

bNB∴DC，NB∴又

BCNDa1DMb

b

；∴

DNDM

a

.【總結(jié)升華】①本題實質(zhì)上是平向量基本定理的應(yīng)用，由于ADAB是不共線的向量，那么平面內(nèi)的所有向量都可以用它們示出.②本題的關(guān)鍵是充分利用幾何圖中的線段的相等、平行關(guān)系，結(jié)合平行向量、相等向量的概念向量的線性運算，變形求.舉反：【變式1ABC中D是AB邊上一點AD2DBCD【答案】CDCAAD【解析】由圖知①

CB

=________.精彩文檔

實用標準文案

，②且

0

。②×2得：

CA∴

2，∴

.【變式】△ABC，點D在AB，

CD

平分

ACB

，若

a

，

b

，

a1

，

b2

，則

（）A.

1443B.aC.aD.a555

【答案】【變式3】圖

E

為平行四邊形ABCD邊AD

上一點且

設(shè)ABaBCb

，若

，BFkBEk的值【解析】

①又

kBEAB)k(-a)而

BFAFa

，∴

(1+

②由①②解得

.【變式】若

O，F(xiàn)

是不共線的任意三點，則以下各中成立的是（）A．

EFOFOE

B

EFOFOE

C

EFOFOE

D

EFOFOE【答案B【變式知O是△ABC所面內(nèi)一點DBC中點

2OAOBOC

）Ａ．

AOOD

Ｂ．

AO2OD

Ｃ．

AO

Ｄ．

OD【答案A【解析】因為D

為BC邊，所以由平行四邊法則可知：

OBOC

，又

OBOC以O(shè)DOA

.例.兩個非零向量

a,b

不共線，精彩文檔

實用標準文案（1）若ABa+b,BCa證：AD三共.（2）試確定實數(shù)k，+ba+

共線【解析明：

ABa+b,BC2a+BDBCCD2a+8b+b)5AB

；AB

共線，又

它們有公共點

，

A

，B

，D

三點共線（2）

+和a+

共線，存實數(shù)，使++

，即(b

，a,b

是不共線的兩個非零向量，kk1.

2

【總結(jié)升華】①證明三點共線問題，可以用向共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當向量共線且有公共點時，才能得到點共.②向量共線的充要條件中要注意兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向，要注意待定系數(shù)與方程思想的運舉反：【變式】已知平面內(nèi)有一點及個，

，則（A．點P△外部B．P段AB上C點P線段BC上．線段AC上【答案D【解析】∵

AB

，∴

PCAB

，即

PBBA

，∴

，

CP

，∴點P在段AC上【變式2若a、b是不共線的向AB三點共,實數(shù)k值.k7【答案】

2a,ab，CDa2b

,已知A【解析】ACABBC+kb)+b，CDa2b

,A,C,D三點,

AC

共線,精彩文檔

實用標準文案令

,不,∴+b

a2b

,∴

1

∴

k7【變式】已知向量a、b不，c+Ra-b果c，（）A．k=1且c與d同B．k=1且c與d反C―1c與d同D―1且與d反【答案D【解析】∵

c

∥

d

且

a

、

b

不共線，∴存在唯一實數(shù)

使

c

=

d

，∴+b

∴

1，∴

，故選D.【清堂平面向量的概念與線性運401193例2】【變式】已知向量

，且ABa2b,BC5a7a2b,定共線的（））ＡA）B、D、D【答案A類三平向的本理坐表及合用例．向，

c=2b

，

若

dc

，求使

cd

成立的實數(shù)和

x

的.【解析】由題知：a2b(2x，

d

ab(2∵dc∴

7(x)0，x3

，∴

1c，,)2由

cd

得

6

，∴

，

.【總結(jié)升華】考查向量的坐標運及平行垂直的坐標表示是考試命題的主要方式之掌,靈活運.舉反：【變式】已知(，)，2aba是向求實數(shù)x的值;精彩文檔

BC實用標準文案BC【解析】由已知2ab(，a2b∵a2b)

，∴(22x)(4

,得

x2

.【變式】設(shè)向量量【答案2

ab

與向量（）線，【解析】ab(2,23)

，∵(ac

，∴2)3)2

.故2.【變式】如圖，在ABC中AD，AD則________.【答案】

3BD

，|

，【解析】系如圖所:令B（x（x，y（0，1BCC∴

，

(x，

3BD

，∴

xCyC

xB

3(xx，∴3yC

(13)xB3

，((1,3)

，AD，

.【變式】若平面向量ab滿ab1a于x軸，，【答案，1）（，1【解析】設(shè)

a

=（x

ab

=，y―1由題意得

y10

1yx1

或

3

.∴

a

=（―1）或（―3，1）.【清堂平面向量的概念與線性運401193例3】【變式5線2xyc0

按向量

平與圓

2

相切c值A(chǔ)．8或2B或4C－6D．2－8【答案A例，C不共線點，點是A，B確平內(nèi)，若OA

取最小值時，O是的）A．重心B垂心．內(nèi)D外心【答案A精彩文檔

實用標準文案【解析】設(shè)O（x，y，y，y，y）則

x2yxy2xy1122332

1

x2

xxxx3123

3y

2

1

y2

yy231

y22

y3

1

xy2323(y2

32k則當

y12且y

3

時，

min

，故選A.【總結(jié)升華】關(guān)注三角形的“心角的心垂、、內(nèi)心和旁舉反：【變式】在

ABC

中，點

O

滿足

AB

，則點

O

在

ABC

的（）A.角平分線B.線C.線D.高【答案；【解析】∵

OA，OAABAC0

，即OAAC)0

，∴

OACB0

，∴

，所以點

O

在

ABC

的高上【變式2ABC一點O

O△ABC）A．重心B垂心．內(nèi)D外心【答案】選D.【解析】由

AOABBOBA

得ABBO)0∴0∴|同理故D.

即OB

【變式】平面內(nèi)

及一點O滿

COCA，|AB||AC||

，則點O

的（）（A）重心（B心（C心