做選擇題的方法與策略

高考數(shù)學(xué)選擇題解答方法與策略一、知識整合1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、迅速.2．選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.

二、方法技巧1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.例1．若sin2x>cos2x，則x的取值范圍是（）（A）{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，kZ}（B）{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，kZ}（C）{x|kπ－＜x＜kπ＋，kZ}（D）{x|kπ＋＜x＜kπ＋，kZ}解：（直接法）由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.D例2．設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的偶函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5

（C）1.5（D）－1.5解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是偶函數(shù)，得f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5，所以選A.也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5.A小結(jié)：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯(cuò).2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例3．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選（C）.直接法：因?yàn)镾m、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210故選CC例4．若，P=，Q=，R=，則（）（A）R<P<Q（B）P<Q<R

（C）Q<P<R（D）P<R<Q解：取a＝100，b＝10，此時(shí)P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知P<Q<R，故選（B）B小結(jié)：當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右.3、篩選法:

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.例5．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）（A）(0，1)（B）(1，2)

（C）(0，2)（D）[2，+∞）解：∵2－ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與

x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選(B).B例6．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（）（A）y2＝2x－1（B）y2＝2x－2

（C）y2＝－2x＋1（D）y2＝－2x＋2解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選(B)；另解：（直接法）設(shè)過焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y2＝2x－2，選B.B小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.4、代入法：將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.例7．函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是（）（A）x＝－（B）x＝－（C）x＝（D）x＝解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－1，可見x＝－是對稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選（A）.另解：（直接法）∵函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象的對稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即x＝－π，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝－，選（A）.A小結(jié)：代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。5、圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。例8．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選(C).另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2kπ＜x－＜2kπ＋π，取k＝0即知選(C).C例9．在圓x2＋y2＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（A）(，）（B）(，－)

（C）(－，)（D）(－，－)解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x2＋y2＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選(A)。直接法：先求得過原點(diǎn)的垂線，再與已知圓相交而得。例10．設(shè)函數(shù)，若，則x0的取值范圍是（）

（A）（-1，1）（B）（-1，+∞）（C）（-∞

，-1）（0，+∞

）（D）（-∞，-1）（1，+∞）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象和直線y=1，它們相交于（－1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或。D注意：嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡便有效。不過運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇如：例11．函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2

（C）3（D）4本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選（B）；答案為（C）。小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。6、割補(bǔ)法：“能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而簡化解題過程。例12．一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）（A）3 （B）4（C）3 （D）6解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)。因?yàn)檎拿骟w棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R＝.故S球＝3。A小結(jié)：我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到“割補(bǔ)法”，在立體幾何中推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”。7、估值法：由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次。例13、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）。小結(jié)：估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷。其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法。三、總結(jié)提煉