從自然數(shù)到有理數(shù)

閱讀材料：2008年8月8日到8月24日，第29屆奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，我國(guó)體育代表團(tuán)以51枚金牌，21枚銀牌，28枚銅牌，獲得獎(jiǎng)牌榜的第一名，為國(guó)家爭(zhēng)得了榮譽(yù).我國(guó)金牌數(shù)約占總金牌數(shù)的.牙買(mǎi)加飛人博爾特以一己之力，將人類速度的極限改寫(xiě).男子100米、200米和4×100米接力3項(xiàng)世界紀(jì)錄全部被刻上“牙買(mǎi)加制造”的標(biāo)簽，男子百米“飛人”大戰(zhàn)，博爾特以9秒69第一個(gè)沖過(guò)終點(diǎn)線.男子100米世界紀(jì)錄歷史性地首次被“濃縮”到了9秒70以內(nèi).提問(wèn)：你在這篇報(bào)道中看到了哪些數(shù)？請(qǐng)你把它們寫(xiě)下來(lái)，并指出它們分別屬于哪一類數(shù)？如果將9秒69寫(xiě)成9.69秒，9.69又屬于什么數(shù)？問(wèn)題1、：先請(qǐng)同學(xué)們回憶小學(xué)里學(xué)過(guò)的自然數(shù)，哪一些數(shù)屬于自然數(shù)？問(wèn)題2、你知道自然數(shù)有哪些作用？自然數(shù)的作用：①計(jì)數(shù)如：51枚金牌，是自然數(shù)最初的作用；②測(cè)量如：小明身高是168厘米；③標(biāo)號(hào)和排序如：2008年，金牌榜第一.注意：基數(shù)和序數(shù)的區(qū)別.做一做：下列句子中用到的自然數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表示測(cè)量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號(hào)或排序？1、2002年全國(guó)共有高等學(xué)校2003所；2、小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；3、香港特別行政區(qū)的中國(guó)銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓。2002屬于排序,2003屬于記數(shù).1425屬于標(biāo)號(hào).368表示測(cè)量結(jié)果,70屬于記數(shù),1993屬于排序,5屬于排序.

4.信封上的郵政編碼321407；5.今天的最高氣溫是35℃321407表示排序35表示測(cè)量結(jié)果你能用自然數(shù)表示四人均分一個(gè)西瓜，每人可得多少西瓜嗎？

問(wèn)題1：在解答下列問(wèn)題時(shí)，你會(huì)選用分?jǐn)?shù)和小數(shù)中的哪一類數(shù)？為什么？（1）小華和她的7位朋友一起過(guò)生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

思考？議一議問(wèn)題2：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？問(wèn)題3：小學(xué)里學(xué)過(guò)的小數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)？問(wèn)題4：小學(xué)里還學(xué)過(guò)一種數(shù)叫什么數(shù)？它可以看成分母是多少的分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)相除，分子當(dāng)被除數(shù)，分母當(dāng)除數(shù)，因此分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)。小學(xué)里學(xué)過(guò)的小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以看作分?jǐn)?shù)。

合作學(xué)習(xí)一：大家好，我是小慧，我要去北京參加夏令營(yíng)了，我的行程是這樣的：1、先從溫州出發(fā)，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火車到北京，路程和時(shí)間請(qǐng)看圖示：溫州杭州北京400千米車速100千米/時(shí)21:40出發(fā)2、到了杭州并不能馬上上火車，市內(nèi)交通和檢查進(jìn)站要花去30-40分時(shí)間.我最遲什么時(shí)候從溫州出發(fā)呢???你能幫小慧列出算式嗎？如果用自然數(shù)怎樣列算式?用分?jǐn)?shù)呢？合作學(xué)習(xí)一：車次出發(fā)-到達(dá)發(fā)時(shí)-到時(shí)運(yùn)行時(shí)間參考票價(jià)K101北京-溫州23:16-05:101天5小時(shí)54分391，405,418D365北京南-溫州南07:50-20：3212小時(shí)42分二等軟座5863、夏令營(yíng)結(jié)束后，小慧想買(mǎi)一張從北京直達(dá)溫州的火車票，車次和票價(jià)如下表。小慧原打算買(mǎi)一張K101次下的車票，這樣她還剩160元。后來(lái)小慧想改買(mǎi)D365次列車的二等軟座票，小慧的錢(qián)夠嗎？某商場(chǎng)因季節(jié)因素，將某品牌的空調(diào)的售價(jià)上漲了10%，后又因季節(jié)因素而重新下調(diào)了10%。問(wèn)下調(diào)后的空調(diào)售價(jià)與上漲前比是貴了，還是便宜了？挑戰(zhàn)自我課內(nèi)練習(xí)：2、一張課桌桌面的長(zhǎng)與寬大約是幾米？先估計(jì)，然后量一量，與你的同伴比一比，看誰(shuí)的估計(jì)更準(zhǔn)確些。請(qǐng)算一算，寬是長(zhǎng)的百分之幾？3、請(qǐng)舉一個(gè)實(shí)際例子，說(shuō)明只有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)還不能滿足人們生活和生產(chǎn)實(shí)際的需要。1、鳥(niǎo)類中最大的蛋是鴕鳥(niǎo)蛋，一個(gè)鴕鳥(niǎo)蛋的質(zhì)量大約是1500克。如果改用千克作單位，應(yīng)該怎樣表示鴕鳥(niǎo)蛋的質(zhì)量？小結(jié):通過(guò)本節(jié)課的交流,你有什么體驗(yàn)或收獲?1、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是由于人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的，感受數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展。4、生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué)!2、了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，能區(qū)分哪些自然數(shù)是計(jì)數(shù)和測(cè)量，哪些是排序或標(biāo)號(hào)。3、明確分?jǐn)?shù)和小數(shù)是同一種數(shù)，有些分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。

再見(jiàn)我國(guó)古代在數(shù)的發(fā)展方面的貢獻(xiàn)我國(guó)在數(shù)的發(fā)展史上有著輝煌的成就.遠(yuǎn)在商周時(shí)代人們就利用刻在甲骨上的數(shù)字來(lái)計(jì)數(shù),稱之為甲骨文.中國(guó)古代的算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì).算籌是竹制的小棍,也有骨制的,擺法有橫式和縱式兩種.以算籌計(jì)數(shù)的方法是擺個(gè)位為縱,十位為橫,百位為縱,千位為橫……這樣縱橫依次交替,零以空格表示.

我國(guó)還是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.早在西漢初年,人們就用紅色算籌來(lái)記收入的錢(qián)數(shù),用黑色算籌來(lái)記支出的錢(qián)數(shù).東漢初,在我國(guó)著名的數(shù)學(xué)書(shū)《九章算術(shù)》中,明確提出了“正負(fù)術(shù)”。后來(lái)，魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽曾為此做了注釋。宋代以后出現(xiàn)了筆算，用紅黑數(shù)碼分別表示正、負(fù)數(shù)，或在個(gè)位數(shù)上劃上斜線以表示負(fù)數(shù)。今天，人們常用“赤字”來(lái)表示財(cái)政上的虧空。在后來(lái)又出現(xiàn)了無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)等。閱讀材料合作學(xué)習(xí)二某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動(dòng)，銷售總額度為4000萬(wàn)元。其中發(fā)行成本占總額度15％，1400萬(wàn)元作為社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金。⑴你能算出獎(jiǎng)金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

⑵為了使福利資金提高10％，而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎(jiǎng)金總額減少6％。你認(rèn)為這個(gè)方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動(dòng)，銷售總額度為4000萬(wàn)元。其中發(fā)行成本占總額度15％，1400萬(wàn)元作為社會(huì)福利資金，其余作為中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金。⑴你能算出獎(jiǎng)金總額是多少嗎？你是怎樣算的？⑵為了使福利資金提高10％，而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎(jiǎng)金總額減少6％。你認(rèn)為這個(gè)方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？解：（1）能，4000-40×00×15%-1400=2000（萬(wàn)元）（2）方法一：福利資金提高了：1400×10%=140萬(wàn)元獎(jiǎng)金總額減少了：2000×6%=120萬(wàn)元因?yàn)?40萬(wàn)元≠120萬(wàn)元，所以這個(gè)方案不可行。方法二：變化后福利資金為：1400×（1+10%）=1540萬(wàn)元變化后獎(jiǎng)金總額為：2000×（1-6%）=1880萬(wàn)元變化后：（福利資金+獎(jiǎng)金