2021年高三普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)試卷含答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集＝{1，2，3，4，5}，集合＝{1，2}，＝{3，4}，則( )＝() 2．設(shè)＝4＋3，則＝()A．?3?4 B．?3＋4 C．3?4 3．已知命題：?∈R，sin<1；命題：?∈R，||?1，則下列命題中為真命題的是()A．∧ B．?∧ C．∧? D．?(∨)4．函數(shù)()＝sin＋cos的最小正周期和最大值分別是() A．3和√2

B．3和2＋?4，

C．6和√2

D．6和25．若，滿足約束條件{ ? ?2，則＝3＋的最小值為() 6cos

?cos25

＝() A．＝2＋2＋4 B．＝|sin|＋

|sin|

C．＝2＋22

D．＝ln＋49．設(shè)函數(shù)()＝1?

，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．(?1)?1 B．(?1)＋1 C．(＋1)?1 D．(＋1)＋1 ?1 11 1中，為1 1的中點(diǎn)，則直線與1所成的角為()11．設(shè)是尼圓：

2＋2＝1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，則|

|的最大值為()

12．設(shè)≠0，若＝為函數(shù)()＝(?)2(?)的極大值點(diǎn)，則()A．< B．> C．<2 D．>2

2

?

2

＝1的右焦點(diǎn)到直線＋2?8＝0的距離為________． 的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，面積為√3，＝60°，2＋2＝3 ，則＝________．圖①圖②圖③圖④圖⑤.1.3.4.0.10.2.0.1.3.0.6.1.50.2.4.5(1)求￣，￣，12，2；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果￣?￣?2√12＋22，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn))18．如圖，四棱錐? 的底面是矩形，⊥底面 ，為的中點(diǎn)，且⊥ ⊥平面；(2)若＝＝1，求四棱錐? P

}滿足＝

3

．已知1，32，93成等差數(shù)列．(2)記和分別為{ }的前項(xiàng)和．證明：<2．20．已知拋物線C：2＝2 (>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．21．已知函數(shù)()＝3?2＋＋1．(1)討論()的單調(diào)性；(2)求曲線＝()過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線＝()的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系Oy中，⊙的圓心為(2，1)，半徑為1．(1)寫出⊙的一個(gè)參數(shù)方程；x23．[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)()＝|?|＋|＋3|．(1)當(dāng)＝1時(shí)，求不等式()?6的解集；(2)若()>?，求的取值范圍．1212cos252021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試題數(shù)學(xué)乙卷文科一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 N{1,2,3,4},所以【解析】由f(x)sinx cos可得f(x)2sin(),故周期為T

z【解析】由題意可知cos2

cos2

sin2

10【解析】由題意可知，本題是幾何概型，測(cè)度為長度P(A)310

.【解析】由題意可知f(x)

1x1x

11x

,f(x)向右平移1個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位即得到g(x)則BP6,BC1

22,PC1

2,由余弦定理可知cos

BP2BC2C 1P2

2622

,所以夾角為.

y2

1,B(0,1),因此PB2x2

1)2

y2

1,x2

[1,1],代入上式得PB255y2

1)2化簡得PB24(y)2

時(shí)，PB的最大值為.故答案選A 綜上所述，得aba2,故答案選D【解析】由已知，a∥b，則2×4=5λ，故55122

515.【答案】22所以b22.

acsinB3，則ac=4,由余弦定理得，b2a2c22accosB12248，

9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.710,10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.510.3s2

1[(9.810)2(10.310)2(10.010)2(10.210)2(9.910)2(9.810)2(10.010)2(10.110)2(10.210)2(9.710)2]0.036s2

1[(10.110.3)2(10.410.3)2(10.110.3)2(10.010.3)2(10.110.3)2(10.310.3)2(10.610.3)2(10.510.3)2(10.410.3)2(10.510.3)2]0.04

s2s2 10

210

20.0076則0.3

0.0920.760.0304,所以可判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

,將①式代入，解得AD2.所以SABCDADDC212,

PD21

【答案】（1）OP3；（2）x+y+z=1qn1,因?yàn)閍1,3a2,9a3成等差數(shù)列，所以19q223q,解得q

1,故a

()n1,S3

13n3(11),1 2 13又b

T

n1

3n

n1

3n1,3n

3n1,S4x1,所以(10y2)4(10x相切時(shí)，相切時(shí)，0， ()4k9 2即T3n

13

n1(11)n3n1 2

2( )(1

)

故T2

2

10

2

2

k2x22

，得k2x2

0,解得k

1.ff'(x0)3x【答案】（1），當(dāng)a1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a

時(shí)，f(x)在(,

113a

113a113a)上單調(diào)遞增，在(

113a

1【解析】函數(shù)f(x)x3x2ax1的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)為f'(x)3x22xa.①當(dāng)a

1時(shí)，方程f'(x)0至多有一解，f'(x)0,f(x)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a

時(shí)，若f'(x)0,即3x22xa0,此時(shí)方程3x22xa0有兩根：x

113a

113af'(x)0時(shí)，xx1或xx2；f'(x)0時(shí)，xxx2.f(x)在(,x1)上單調(diào)遞增，在(x1,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,)上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)a時(shí)，f(x)在R當(dāng)a

時(shí)，f(x)在(,

113a

113a113a)上單調(diào)遞增，在(

113a

1).

a00000

a)(xx0)又l過坐標(biāo)原點(diǎn)，則2x3020若x3x2ax1(1a)x,則有方程x3x2x10所以曲線yf(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線yf(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1+a)和(-1,-1-a).y1sin（2）⊙C的方程為(x2)2(y1)21此時(shí)圓心C(2,1)到直線的距離為d2k14k1

r1,化簡得2kk21,兩邊平方有4k2k21,所以k

代入直線方程并化簡得x3y340或x3y340化為極坐標(biāo)方程為cos3sin43sin(5)43或cos3sin43sin(6)43【答案】（1）(,4][2,);（2）a(3,)【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f