【典型題】高考數(shù)學(xué)試卷帶答案

Nxx2，集合，則（）MN1．設(shè)集合2Dx1x2．x2x2Bxx2．Cxx2．A．2M={12468},N={123567},MN()．設(shè)集合，，，，，，，，，則中元素的個數(shù)為A．2B．3C．5D．73．將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法種數(shù)是()A．40B．60C．80D．100x2y2F,F:1(a0,b0)F的左、右焦點，過的直線與雙曲線24．如圖，是雙曲線C12a2b2A,B兩點．若:C交于ABBF:AF3:4:5，則雙曲線的漸近線方程為（）1123xB．y22xC．y3xD．y2xA．y5．在正方體ABCDABCD中，1E為棱的中點，則異面直線AE與所成角的CCCD1111正切值為237D．25C．2AB．2．26．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）fxx2x；fx2x3與yx2x②fxx①fx2x與與3gxx；2fxx1x0③fxx21gtt22t1．x0與gx；④2與A．①②B．①③C．③④）D．①④7．在△中，a＝5，b＝3，則sinA：sinB的值是（ABC5．3．3．5．ABCD35778．若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）.A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元fxsin2x9．函數(shù)的圖象向右平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)62fx,0上的最大值為（）在21．13．23ABCD．．222tan（），則3tan210．已知121．1．ABC．-3D．3331111．在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他160十個小長方形面積的和的，且樣本容量是，則中間一組的頻數(shù)為（）A．32B．0.2C．40D．0.25a,?a,?a,?ab,?b,?b,?b12的平均數(shù)為，樣本a．樣本的平均數(shù)為b，那么樣本1231012310a,?b,a,?b,a?,b,?a,?b的平均數(shù)為（）11223310101．1．(ab)．2(ab)．(ab)(ab)DABC210二、填空題a兩個頂點三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程x221yb0,013．若雙曲線a2b2___________.是14．在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=_________．|3xb|4的解集中的15．若不等式整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍是ax1,x1f(x)16．已知函數(shù)，函數(shù)g(x)2f(x)，若函數(shù)yf(x)g(x)(xa)2x14a的取值范圍為．______恰有個不同的零點，則實數(shù)3fxsin2x3cosx（）的最大值是__________．x0,17．函數(shù)24sin，則__________．sincos1，cossin018．已知(13x)n的展開式中含有x項的系數(shù)是54，則n=_____________.219．已知S2a1_____________．SSan20．記為數(shù)列的前項和，若，則nnnn6三、解答題21．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游不喜歡游合泳泳計男10生女20生合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．下面的臨界值表僅供參考：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001（K2≥k）k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)（參考K公式：，其中n=a+b+c+d）2aa2,a2a222．已知數(shù)列滿足n1.nn11na（1）設(shè)b，求數(shù)列的通項公式；bn2nnnanS（2）求數(shù)列的前項和；nn1n24n22ncn，求數(shù)列的前項和T.nnc（3）記aannnn123．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮，現(xiàn)從某市使用A和兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行B統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：(1)已知抽取的100個使用A未訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達時間”為18分鐘，現(xiàn)從使用A未訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(3)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從BA和兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？Sa4aS{a}n等差數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足：對每nn3n4324．設(shè)nN,Sb,Sb,Sb成等比數(shù)列.nnnnn1n2{a},（1）求數(shù)列的通項公式；nnCan,nN,證明：CC+C2n,nN.（2）記n2b12nn25．如圖,四棱錐PABCD中，，ADC，ABAD1CD2，AB//DC22PDPB6，PDBC．（1）求證：平面PBD平面PBC；（2）在線段PC上是否存在點M，使得平面與平面所成銳二面角為？若存ABMPBD3CM在，求的值；若不存在，說明理由．CP【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．BB解析：【解析】【分析】求解出集合M，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】Mxlogx10x0x11x1x22MNxx2本題正確選項：B【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.2．BB解析：【解析】MN{1,2,6).故選B.試題分析：考點：集合的運算.3．AA解析：2【解析】解：三個小球放入盒子是不對號入座的方法有種，由排列組合的知識可得，不2C40種.同的放法總數(shù)是：36本題選擇A選項.4．AA解析：【解析】【分析】x3和a的值，再利用勾股定義求出設(shè)AB3,BF4,AF5,AFx，利用雙曲線的112b定理求，由x得到雙曲線的漸近線方程.ayc【詳解】設(shè)AB3,BF4,AF5,AFx，112由雙曲線的定義得：3x45x3，解得：x，所以|FF|4262413c13，12因為2a5x2a1，所以，b23byx23x.所以雙曲線的漸近線方程為a【點睛】本題考查雙曲線的定義、漸近線方程，解題時要注意如果題干出現(xiàn)焦半徑，一般會用到雙曲線的定義，考查運算求解能力.5．CC解析：【解析】【分析】利用正方體ABCDABCD中，1CD//AB，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線AB與AE所成角111的正切值，在ABE中進行計算即可.【詳解】在正方體ABCDABCD中，1CD//AB，所以異面直線AE與CD所成角為EAB，1112a設(shè)正方體邊長為，則由CEaE為棱的中點，可得，所以BE5a，CC15aAB2a5.故選tanEABBE則C.2【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊（2）向量法：向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或比例關(guān)系，用余弦定理求角；①求兩直線的方余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.6．CC解析：【解析】【分析】定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【詳解】,0,0①中fx2x3的定義域為fxx2x的定義域也是，但，fx2x3x2x與fxx2x對應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中fxx與gx與fxx對應(yīng)關(guān)系不x2定義域都是R，但gxx2x一致，所以②不是同一函數(shù)；③中fxxxxfxx01|01x01gx1對，x00與gx定義域都是，且應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中fxx22x1與gtt2t1定義域2和對應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.7．AA解析：【解析】sinAa5由正弦定理可得：sinBb3.本題選擇A選項.8．DD解析：【解析】【分析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．故選D．【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題．9．BB解析：【解析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)yAsinωxφ的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得π||2φkπ，kz，由此根據(jù)求得的值，得到函數(shù)解析式即可求最值．3【詳解】fxsin2x函數(shù)的圖象向右平移個單位后，62π6π3得到函數(shù)ysin2xφsin2xφ的圖象，π再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得φkπ，kz，33πfxsin2x3，||∵，∴，2由題意x,02x,，π4ππ，得2333π33∴sin2x1,，2∴函數(shù)π33的最大值為，2fxsin2x在區(qū)間,02故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)yAsinωxφ的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查了正弦函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求最值，屬于基礎(chǔ)題．10．AA解析：【解析】【分析】，由題意結(jié)合兩角和的正tantan124由題意可知切公式可得3的值.tan3【詳解】tantan124tantan1124，故選A.tan4331tan12【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11．AA解析：【解析】試題分析：據(jù)已知求出頻率分布直方圖的總面積；求出中間一組的頻率；利用頻率公式求出中間一組的頻數(shù)．S4S解：設(shè)間一個長方形的面積則其他十個小長方形面積的和為，所以頻率分布直方圖的5S總面積為所以中間一組的頻率為160×0.2=32所以中間一組的頻數(shù)為A故選點評：本題考查頻率分布直方圖中各組的面積除以總面積等于各組的頻率．注意頻率分布直方圖的縱坐標是．12．CC解析：【解析】【分析】【詳解】aaa10a,bbb10b，所以所求平均數(shù)為由題意可知121012102baaabbaa1abbb101ab1210121021012202020考點：樣本平均數(shù)二、填空題13．【解析】【分析】由題意知漸近線方程是再據(jù)得出與的關(guān)系代入漸近線方程即可【詳解】∵雙曲線的兩個頂點三等分焦距∴又∴∴漸近線方程是故答案為【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)即雙曲線的漸近線方程為屬于基礎(chǔ)題解析：y22x【解析】【分析】b12a2c3由題意知，漸近線方程是yx，，再據(jù)，得出與的關(guān)ab2bac22a系，代入漸近線方程即可．【詳解】x221(a0,b0)的兩個頂點三等分焦距，y∵雙曲線a2b2∴2a12c，c3a，又ab22，∴b22ac23∴漸近線方程是ybx22x，故答案為ay22x．【點睛】x221(a0,byb0)的漸近線方程為yxa本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)即雙曲線a2b2屬于基礎(chǔ)題．14．3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6區(qū)間﹣24上隨機地取一個數(shù)x若x滿足|x|≤m的概率為若m對于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案為3解析：3【解析】【分析】【詳解】如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，若m對于3概率大于，若m小于3，概率小于，所以m=3．故答案為3．15析】【詳解】由得由整數(shù)有且僅有123知解得．【解析】【分解析：(5,7)【解析】【分析】【詳解】b4xb4由|3xb|4得330b41357，解得b由整數(shù)有且僅有1，2，3知3b44316．【解析】【分析】由函數(shù)把函數(shù)恰有個不同的零點轉(zhuǎn)化為恰有4個實數(shù)根零點即恰有4個實數(shù)根當時由即解得或所以解得；當時由解得或所以解得綜上可得：實列出相應(yīng)的條件即可求解【詳解】由題意函數(shù)且函數(shù)恰有個不同的解析：2,3【解析】【分析】由函數(shù)g(x)2f(x)yf(x)g(x)恰有fx1，把函數(shù)4個不同的零點，轉(zhuǎn)化為恰有個實數(shù)根，列出相應(yīng)的條件，即可求解4.【詳解】由題意，函數(shù)g(x)2f(x)yf(x)g(x)恰有，且函數(shù)4個不同的零點，fx1即恰有個實數(shù)根，4ax11，即x1a10，a21當x1時，由xa或，所以a1，解得a解得2x1a3；a2aa11，解得當x1時，由xa1a2，xa1(xa)1，解得或，所以2a11綜上可得：實數(shù)a的取值范圍為2,3.【點睛】fx1本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中利用條件轉(zhuǎn)化為，絕對值的定義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.17．1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式可得由可得當時函數(shù)取得最大值1解析：1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式，fx1cos2x3cosx34cos2x3cosx14可得3(cosx)21，2由x[0,]，可得cosx[0,1]，23當cosx時，函數(shù)f(x)取得最大值1．218．【解析】【詳解】因為所以①因為所以②①②得即解得故本題正確答案為1解析：2【解析】【詳解】因為，，所以，①，②因為所以①②得即，，，解得故本題正確答案為19．【解析】【分析】利用通項公式即可得出【詳解】解：（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系數(shù)是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案為4【點睛】本題考解析：4【解析】【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】解：（）的展開式中通項公式：（）＝．r3xr1+3xT3xrnnrrr+1n∵含有的系數(shù)是，∴r＝．2x542nn1，∈．6nN226∴32，可得，∴254*nn解得＝．n4故答案為4．【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的類比著寫出兩式相減整理得到從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列再令結(jié)合的關(guān)系求得之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值【詳解】根據(jù)可得兩式相減得即當時解得所以數(shù)列是以-1為首項以263解析：【解析】【分析】S2a12a1，兩式首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出相減，整理得n1S到nnn1a2a，從而確列a為等比數(shù)列，再令n1，結(jié)合a,S的關(guān)系，求得定出數(shù)n11n1na1，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值.S61【詳解】根據(jù)S2a1S2a1，，可得nnn1n1兩式相減得a2a2a，即a2a，n1n1nn1n當n1時，Sa2a1，解得a1，1111a所以數(shù)列是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，n所以S(12)663，故答案是63.126點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令n1，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.三、解答題21．（1）列聯(lián)表見解析；（2）有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)；（3）.【解析】3試題分析：（1）根據(jù)在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，5可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有好1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生女生合計4020601030405050100（2）因為所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a，b，c，另外2名學(xué)生記為1，2，任取2名學(xué)生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6種所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，(A,B)(A,B)(A,B)n(A,B)21一定要按順序逐個寫出：先，….，再，11121(A,B)(A,B)n(A,B)(A,B)(A,B)…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象…..依次….22231323n的發(fā)生.41n12nbnnSn12n12n（3）22．（1）（2）33n12n1【解析】【分析】【詳解】a2a2n1nbb1nbnn（1）由得，得；n1n1（2）易得an2n，S1222n2n,2S12n22n2n1,1223nn錯位相減得S21222nn221122nn2n1n1nSn122n所以其前項和n1；n1n24n221n4n21n2n2n1nnn2nn（3）cnn·2n?n12n?n12n?n12n1n1n111nn1111n1?211nn21n，n?222n?2nn1?2n1n1nn11212131n1n1T111112nn1?222221?22?222?223?23n?2n1n1nn41n1n11211233n1?2n或?qū)懗?362n1?2n1n1點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意SqS將兩式“錯項對齊”以便下nnSqSn一步準確寫出“”的表達式；在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為(3)n1和不等于1兩種情.參數(shù)，應(yīng)分公比等于況求解14023．（1）；（2）；（3）選B款訂餐軟件.2【解析】【分析】⑴運用列舉法給出所有情況，求出結(jié)果⑵由眾數(shù)結(jié)合題意求出平均數(shù)⑶分別計算出使用A款訂餐、使用款訂餐的平均數(shù)進行比較，從而判定B【詳解】（1）使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家共有1000.006106個，分別a,b,c,d,e,記為甲，從中隨機抽取3個商家的情況如下：共20種.甲，a,b甲，a,c甲，a,d甲，a,e甲，b,c甲，b,d甲，b,e,,,,,,,甲，c,d甲，c,e甲，d,ea,b,ca,b,da,b,ea,c,da,c,e,,,,,,,a,d,eb,c,db,c,eb,d,ec,d,e.,,,,甲商家被抽到的情況如下：共10種．甲，a,b甲，a,c甲，a,d甲，a,e甲，b,c甲，b,d甲，b,e,,,,,,,甲，c,d甲，c,e甲，d,e,,被抽到，則PA101.202A款訂餐軟件的商家中記事件A為甲商家（2）依題意可得，使用“平均送達時間”的眾數(shù)為55，平均數(shù)為150.06250.34350.12450.04550.4650.0440.（3）使用款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的平均數(shù)為B150.04250.2350.56450.14550.04650.023540所以選B款訂餐軟件．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)和眾數(shù)，古典概率等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)據(jù)處理能力以及運算求解能力和應(yīng)用意識，屬于基礎(chǔ)題．a(chǎn)2n1bnn124．（1），；（）2證明見解析.nn【解析】【分析】aa(1)首先求得數(shù)列的首項和公差確定數(shù)列的通項公式，然后結(jié)合三項成等比數(shù)列nnb即可確定數(shù)列的通項公式；n的充分必要條件整理計算c結(jié)合的結(jié)果對數(shù)列的通項公式進行放縮，然后利用不等式的性質(zhì)和裂項求和的方(2)(1)n法即可證得題中的不等式.【詳解】a2d4a0，d21(1)由題意可得：32，解得：1a3d3ad121aa2n2則數(shù)列的通項公式為.nnnn102n2n其前項和Sn.2nnn1b,nn1b,n1n2b成等比數(shù)列，即：則nnnnn1bnn1bn1n2b2，nnn據(jù)此有：2nn12nn1bb2nn1n1n2n1n2bnn1bb22nnnnn，n(n1)n(n1)(n1)(n2)22b