名師二次根式

1課堂講解2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的“雙重”非負(fù)性填空：一個正數(shù)有_______平方根，它們____________；0的平方根是____；_________沒有平方根.兩個互為相反數(shù)0負(fù)數(shù)1知識點(diǎn)二次根式的定義思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)面積為3的正方形的邊長為_________，面積為S的正

方形的邊長為__________.(2)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則

它的寬為________m.

(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t

(單位：s)與開始落下時離地面的高度h(單位：m)

滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為______.

上面問題的結(jié)果分別是

，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)(式)．定義導(dǎo)引：判斷一個式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具

備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識別．解：(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時，

是二次根式；

當(dāng)a＞0時，－5a＜0，則

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為

二次根式．例1判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)(5)當(dāng)x＝－3時，

無意義，∴也無意義；

當(dāng)x≠－3時，

＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4時，a－4＝0，

是二次根式；

當(dāng)a≠4時，－(a－4)2＜0，

不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴是二次根式．總

結(jié)二次根式的識別方法：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)．要畫一個面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3:2，它的長、寬各應(yīng)取多少？1設(shè)長方形的長、寬分別為3xcm，2xcm，由題意得2x×3x＝18，解得x＝(負(fù)值舍去)．長方形的長、寬應(yīng)分別取3cm和2cm.答：解：2

下列式子一定是二次根式的是()A.B.

C.

D.3

下列式子不一定是二次根式的是(

)A.B.C.D.CA4

下列式子：

中，一定是二次根式的有(

)A．2個B．3個

C．4個D．5個C2知識點(diǎn)二次根式有意義的條件式子

只有在條件a≥0時才叫二次根式．即a≥0是

為二次根式的前提條件.

總

結(jié)1．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；反

之也成立，即：

有意義?a≥0.2．二次根式無意義的條件是被開方數(shù)(式)為負(fù)數(shù)；反之

也成立，即：

無意義?a＜0.例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x-2≥0，得x≥2.

當(dāng)x≥2時，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.1

當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有

意義？(1)(2)(3)(4)(1)由a－1≥0，得a≥1，所以當(dāng)a≥1時，在

實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：(2)由2a＋3≥0，得a≥－

，

所以當(dāng)a≥－

時，2a＋3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(3)由－a≥0，得a≤0，

所以當(dāng)a≤0時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．(4)由5－a≥0，得a≤5，

所以當(dāng)a≤5時，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【中考·成都】二次根式中，x的取值范圍是(

)A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12A【中考·日照】式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)≠2C．a(chǎn)≥－1且a≠2D．a(chǎn)＞23C4(中考·濱州)如果式子

有意義，那么x的取值

范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)C【中考·黃岡】下列結(jié)論正確的是(

)A．3a3b－a2b＝2B．單項(xiàng)式－x2的系數(shù)是－1C．使式子

有意義的x的取值范圍是x＞－1D．若分式

的值等于0，則a＝±15B同時(a≥0)也是一個非負(fù)數(shù)，我們把這個性質(zhì)叫做二次根式的雙重非負(fù)性.3知識點(diǎn)二次根式的“雙重”非負(fù)性（a≥0，

≥0）例3若

，則x-y

的值為( )A．1B．－1 C．7 D．－7分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入

代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．因?yàn)?(y+3)2=0都是非負(fù)數(shù)，它們的和為0，所以(y+3)2=0，

，所以y+3=0，x+y-1=0，

解得y=-3，x=4，所以x-y=7.故選C．C總

結(jié)兩個非負(fù)數(shù)的和為0時，這兩個非負(fù)數(shù)都為0．【中考·攀枝花】若，則xy＝________.【中考·泰州】實(shí)數(shù)a，b滿足

＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為(

)A．2B.C．－2D．－129B已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋

＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(

)A．20或16B．20C．16D．以上答案均不對B1．形如

（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”

稱為二次根號．2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被

開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．1知識小結(jié)若式子