2019-2020學(xué)年天津市名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2019-2020學(xué)年天津市名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題一、單選題（本題包括12個(gè)小題，每小題35，共60分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）的導(dǎo)函數(shù)為，滿足fxfxf02，則不等式，且1yfxfx．已知定義在R上的函數(shù)fx2ex的解集為（）,2C．2,D．,00,．AB．2f(x,y)0f(x,y)0．若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線下列“”.yxxy3sinx4cosxxy1;②；③④x14y2對(duì)應(yīng)的曲線中存在的自公“方程：①222”切線的是（）A．①③B．②③C．②③④D．①②④1．在區(qū)間內(nèi)取一個(gè)數(shù)則≥的概率是（）3[-1,4]x,2xx241．1．2．3．ABCD2355P(24)等于（）4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N,，若P(2)P(6)0.15，則2A．0.3B．0.35C．0.5D．0.75．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線，每個(gè)p50零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，P(X20)P(X30)p，則（）X.若DX8，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為A．0.16B．0.2C．0.8D．0.846．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②ecosxisinx（為i虛數(shù)單）位是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴(kuò)大7．歐拉公式ix將表示的復(fù)數(shù)記為，則z的z(12i)建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，若ie2到復(fù)數(shù)，值為（）A．2i2iB．2iC．2iD．8．為了考察兩個(gè)變量x用線性回歸方程，求得回歸直線分s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值和之y間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位學(xué)同各自獨(dú)立地做10次和15次驗(yàn)，人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是都為，那么下列說(shuō)法正確的（）并且利ll別為和．已知兩個(gè)21tAllst．與相交于點(diǎn)（，）12Bllst．與相交，交點(diǎn)不一定是（，）12Cllst．與必關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱12Dll．與必定重合211xxdx（）219．定積分0．11142．1ABCD．．2422x206且與雙曲線y1有相同的漸近線的雙曲線方程是10（，）．焦點(diǎn)為22yx2．yx2．xy2．xy221．212121ABCD122424122412122411A,B,C．如圖，表示三個(gè)開(kāi)關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（）．A．0.994B．0.686C．0.504D．0.496f(x1)0x1f(x)x2，時(shí)，12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(x)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)則f(2019)（）A．1BC．0二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）D．20192．11,f1_____________.的圖象在點(diǎn)處的切線方程是exx113．函數(shù)f(x)X~N500,須服從正態(tài)分布14．按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，袋裝奶粉每袋質(zhì)量必500g，經(jīng)檢測(cè)某種品牌2的奶粉P(490X510)0.95，一超市一個(gè)月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在510g________以上袋數(shù)大約為1x3,x015．已知函數(shù)fx______．ff27，則1()x,x03rrabrrabrrrr，則向量與夾角的取值范圍是______.ab16．已知平面向量，滿足ab3，3三、解答題（本題包括6個(gè)小題，共70分）17．已知，，cR.a0b0252a3bab23；（1）用分析法證明：1cc21（2）用反證法證明：c6c與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).34218．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（1）求實(shí)數(shù)a的值．（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≤﹣（﹣x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．5m2+mfAx|x23x40,Bx|x22mxm40.19．（6分）已知集合2AB1,4，求實(shí)數(shù)的值；（1）若mACBR（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.m20．（6分）已知是拋物線C:y2px(p0)的焦點(diǎn)，P(1,t)是拋物線上一點(diǎn)，且|PF|2.F2（1）求拋物線C的方程;uuuruuur、（2）直線l與拋物線C交于AB兩點(diǎn)，若OAOB4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l是否會(huì)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.21．（6分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且{a}a12a,a,3a成等差數(shù)列.354n1（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；nb（2）若數(shù)列滿足n，求數(shù)列的前項(xiàng)和．Sannnnn22．（8分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)1248學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)16202181030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成22績(jī)有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.2參考公式：2=，其中abcdacbdnadbcn=abcd參考數(shù)據(jù)：PKk0.050,。0255.0240.0106.6350.0057.8790.0010k3.84110.8280參考答案一、單選題（本題包括12個(gè)小題，每小題35，共60分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．A【解析】f(x)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.ex分析：先構(gòu)造函數(shù)g(x)，因?yàn)間(x)f(x)f(x)0g(0)2，exf(x)ex詳解：令g(x)所以f(x)2exg(x)g(0)x0因此解集為,0，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔f(x)f(x)f(x)0，exf(x)f(x)構(gòu)造g(x)構(gòu)造g(x)exf(x)，助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如f(x)xf(x)f(x)構(gòu)造g(x)構(gòu)造g(x)xf(x)等xf(x)f(x)0，x2．B【解析】【分析】,的圖象的特征,判斷此函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)是否有自公切線．【詳解】①x2y1是一個(gè)等軸雙曲線,沒(méi)有自公切線;22x111,24,x在和處的切線都是故②有自公切線11y②yx|x|x11;2x22422434此函數(shù)是周期函數(shù)過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都③y3sinx4cosx5sin(x),cossin，,55,;重合故此函數(shù)有自公切線④x14y即x2|x|y30結(jié)合圖象可得此曲線沒(méi)有自公切線,.222:.故選B【點(diǎn)睛】,,.本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力難度一般3．D【解析】【分析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【詳解】2(1)312因?yàn)閤x2x[1,2]，所以xx20，解得P.，所以24(1)54【點(diǎn)睛】目標(biāo)事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度.區(qū)間總長(zhǎng)度幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：P4．B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若P(2)P(6)，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以4P(24)0.50.150.35，故選B.5．C【解析】【分析】由p(X20)P(X30)求出的范圍，再由方差公式求出值．【詳解】1p2∵p(X20)P(X30)，∴C20p20(1p)30C30p30(1p)20，化簡(jiǎn)得1pp，即，又5050D(X)850p(1p)，解得p0.2或p0.8，∴p0.8，故選．C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．6．B【解析】【分析】【詳解】?jī)蓚€(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴①④B兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是和，故選．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系7．A【解析】【分析】isin2根據(jù)歐拉公式求出iz(12i)i，再計(jì)算的值.zecos22【詳解】isini，22∵zeicos2∴z(12i)i(12i)2i.A.故選：【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出z.8．A【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程l和都過(guò)樣本l中心點(diǎn)（s，t），判斷A說(shuō)法正確．12【詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l和都過(guò)樣本l中心點(diǎn)（s，t），12∴與相交于點(diǎn)，A說(shuō)法正確．lls,t12A故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9．A【解析】【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)與x0，所圍成的圖形的面積，x1y1x2在求出1xdx，可得答案.0【詳解】1解：由定積分的幾何意義可知1xdx是由曲線y1x2與，所圍成的圖形的面積，也x0x120，41112x211，2xdx1x2dx就是單位圓的，故140001x2dx1xdx11，421故1xxdx2000故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.10．A【解析】【分析】根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線x22y1有相同的漸近線，且焦點(diǎn)在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為2y2x220，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)ab2c2，求解出的值，即可求2出答案．【詳解】．由題意知，設(shè)雙曲線的方程為y2x220，化簡(jiǎn)得yx22102236解得12．所以雙曲線的方程為y2x21，故答案選A．1224【點(diǎn)睛】x2y21有相同雙曲線方程求解問(wèn)題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線a2b2本題主要考查了共漸近線的xy220(0)，若，則雙曲線的x焦點(diǎn)在軸上，若0，則雙曲漸近線的雙曲線方程可設(shè)為a2b2y線的焦點(diǎn)在軸上．11．B【解析】【分析】由題中意思可知，當(dāng)A、B元件至少有一個(gè)在工作，且C元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，A、元件至少有一個(gè)在工作，且C元件在元件，B當(dāng)A、元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為110.910.80.98，B該系統(tǒng)正常工作的概率為0.980.70.686，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問(wèn)題時(shí)，可利用對(duì)立事件的概率來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．12．A【解析】【分析】根據(jù)f(x1)是偶函數(shù)判出x1是函數(shù)fx的對(duì)稱軸，結(jié)合fx是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)fx是周期為4的周期函數(shù)，由此求得f2019的值.【詳解】由于f(x1)是偶函數(shù)，所以函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為x1，由于函數(shù)fx是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)fx是周期為4的周期函數(shù)，故f2019f50541f1f1121，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對(duì)稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13ex4ye0．【解析】【分析】首先求出f(x)在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出f(x)在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可f1.【詳解】

fxxe且f1e，切線方程是yeeex4ye0．x1，即24xex1，∴f1242【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14．10【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計(jì)算出P(X510)的概率，然后再根據(jù)總體計(jì)算出滿足要求的袋數(shù).【詳解】10.952且P(490X510)0.95，所以P(X510)0.025，所以以510g因?yàn)閄~N500,2上袋數(shù)大約為：4000.02510袋.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個(gè)對(duì)稱圖象，對(duì)稱軸即為x也就是均值，計(jì)算相應(yīng)概率時(shí)可借助對(duì)稱性計(jì)算.115．.27【解析】【分析】．由題設(shè)條件，先求出f273ff27f3，【詳解】1x3,x03則ff27f32713,311.27由題fxf27，可得1x,x0331即答案為【點(diǎn)睛】27本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，是基礎(chǔ)題．160,．3【解析】【分析】rrrra2abb29L①，由①②rrr2rab，得26，由不等式可知ab3，再由①②，2由已知，得rrrr2a2abb3L②2rrrrabrr可得解r得ab，最后由r3cosa,b.ab2【詳解】rr由ab3，，得abrr3rrabrrr9ra2abb29L①22，即rrrrrr223L②aabb2ab32r由，得，即rr2①②r226abab26rr32①②，得ab由rrrb2ab，得rrr由a2ab32rrab1rrcosa,brrab2rr0a,b.所以，3故答案為：0,3【點(diǎn)睛】本題考查了向量及其模的運(yùn)算，考查了向量的夾角公式和基本不等式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題（本題包括6個(gè)小題，共70分）17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價(jià)于證明6ab20，則題中的結(jié)論成立.121與c3c2132c31c10，同時(shí)為負(fù)數(shù)，而c6c3c2c2（2）假設(shè)cc624424.與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立25232a3bab詳解：（1）因?yàn)?，，要證：a0b0，只需證：25ab2a3b3a2b，只需證：25ab6a26b213ab，即證：6a26b212ab0，即證：6ab20，2523顯然上式恒成立，故2a3bab.（2）設(shè)c6c1與c3c21ccc2c30（1），634同時(shí)為負(fù)數(shù)，則423141cc11cc10，212c6c3所以cccc6322344422411與（）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能同時(shí)為負(fù)數(shù)cccc1.63242.點(diǎn)睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯思維能力618a1．（1）＝（2）（﹣∞，∪][1，+∞）5【解析】【分析】（1）解不等式（）≤4，根據(jù)其解集，得到的值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為≥（）（﹣），fxa5m+m[fx+fx]2min得到f（）（﹣）的x+fx最小值，mm從而得到關(guān)于的不等式，解出的取值范圍.【詳解】1（）由f（）＝﹣≤x|xa|+2a4，得2a﹣4≤x﹣a≤﹣，2a+4∴3a﹣4≤x≤﹣，a+4fx4≤的解集為﹣{x|1≤x≤3}，∵不等式（）3a41∴a43，∴a＝1；21fx|x1|+25m+mf﹣（﹣）成立，（）由（）知（）＝﹣，xfx使（）≤x0∵存在實(shí)數(shù)，200∴只需5m2+m[fx+fx]≥（）（﹣）min∵f（）（﹣）＝﹣x+f≥（﹣）﹣（）＝，|x1|+|x+1|+4|x1xx+1|+46x1x+1當(dāng)且僅當(dāng)（﹣）（）≤，即﹣1≤x≤1時(shí)取等號(hào)，0∴5m2+m≥6，∴m6或m≥1，56∴m的取值范圍為（﹣∞，∪][1，+∞）．5【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.m（）或32m6m3191．（）【解析】【分析】x|1x4，先化簡(jiǎn)集合Ax|x23x401（）Bx|x22mxm240x|m2xm2，根據(jù)AB1,4求解.或xm2CBx|xm2（）由（）得到，再利用子集的定義由ACB21求解.RR【詳解】x|1x4，Ax|x23x40（1）因?yàn)榧螧x|x22mxm240x|m2xm2，又因?yàn)锳B1,4，所以m21，所以m3.（2）CBx|xm2或xm2，R因?yàn)锳CB，R所以4m2或m21，解得或m3.m6【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）y4x（2）見(jiàn)解析2【解析】【分析】PF1p22,得p值即可求解（2）設(shè)AB的方程為：xmyn，代入y4x，（1）由拋物線的定義知2uuuruuurOAOB4yx消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得n2，則定點(diǎn)可求【詳解】PF1p2,p22（1）由拋物線的定義知，拋物線C的方程為：y4x2（2）設(shè)AB的方程為：xmyn，代入y4x有y4my4n0，22設(shè)A(x,y),B(x,y)，則yy4n，112212xx(yy)2n2,121612uuuruuurOAOBxxyyn24n4n21212AB的方程為：xmy2，恒過(guò)點(diǎn)N(2,0)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題(2)S4n221．(1)a=2n-1n2n1n【解析】【分析】a1且可解