中考數(shù)學復習幾何計算題

中考數(shù)學復習八．幾何計算題選講幾何計算題歷年來是中考的熱點問題。幾何計算是以推理為基礎的幾何量的計算，主要有線段與弧的長度計算、角和弧的度數(shù)計算、三角函數(shù)值的計算、線段比值的計算以及面積、體積的計算，從圖形上分類有：三角形、四邊形、多邊形以及圓的有關計算。解幾何計算題的常用方法有：幾何法、代數(shù)法、三角法等。一、三種常用解題方法舉例如圖，在矩形ABCD中，以邊AB為直徑的半圓O恰與對邊CD相切于T，與對角線AC交于P，PE⊥AB于E，AB=10，求PE的長.解法一：（幾何法）連結OT，則OT⊥CD，且OT=AB＝5BC=OT=5,AC==∵BC是⊙O切線，∴BC2=CP·CA.∴PC=，∴AP=CA-CP=.∵PE∥BC∴，PE=×5=4.說明：幾何法即根據(jù)幾何推理，由幾何關系式進行求解的方法，推理時特別要注意圖形中的隱含條件.解法二：（代數(shù)法）∵PE∥BC，∴.∴.設：PE=x，則AE=2x，EB=10–2x.連結PB.∵AB是直徑，∴∠APB=900.在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE.∴.∴EP=2EB，即x=2（10–2x）.解得x=4.∴PE=4.說明：代數(shù)法即為設未知數(shù)列方程求解，關鍵在于找出可供列方程的相等關系，例如：相似三角形中的線段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割線定理中的線段等積式，以及其他的相等關系.解法三：（三角法）連結PB，則BP⊥AC.設∠PAB=α在Rt△APB中，AP=10COSα，在Rt△APE中，PE=APsinα,∴PE=10sinαCOSα.在Rt△ABC中,BC=5,AC=.∴sinα=,COSα=.∴PE=10×=4.說明：在幾何計算中，必須注意以下幾點：注意“數(shù)形結合”，多角度，全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關系和相等關系.注意推理和計算相結合，先推理后計算，或邊推理邊計算，力求解題過程規(guī)范化.注意幾何法、代數(shù)法、三角法的靈活運用和綜合運用.二.其他題型舉例例2.如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切⊙O于E，與BA的延長線交于F，求EF的長.分析：本題考察切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形性質(zhì)、以及正方形有關性質(zhì).本題可用代數(shù)法求解.解：連結OE，∵CE切⊙O于E，∴OE⊥CF∴△EFO∽△BFC，∴，又∵OE=AB=BC，∴EF=FB設EF=x，則FB=2x，F(xiàn)A=2x–2a∵FE切⊙O于E∴FE2=FA·FB，∴x2=（2x–2a）·2x解得x=a，∴EF=a.例3．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于點A、B，且點O1在⊙O2上，連心線O1O2交⊙O1于點C、D，交⊙O2于點E，過點C作CF⊥CE，交EA的延長線于點F，若DE=2，AE=求證：EF是⊙O1的切線；求線段CF的長；求tan∠DAE的值.分析：（1）連結O1A，O1E是⊙O2的直徑，O1A⊥EF，從而知EF是⊙O1的切線.（2）由已知條件DE=2，AE=，且EA、EDC分別是⊙O1的切線和割線，運用切割線定理EA2=ED·EC，可求得EC=10.由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切線，從而FC=FA.在Rt△EFC中，設CF=x，則FE=x+.又CE=10，由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得x=.即CF=.（3）要求tan∠DAE的值，通常有兩種方法：①構造含∠DAE的直角三角形；②把求tan∠DAE的值轉(zhuǎn)化為求某一直角三角形一銳角的正切（等角轉(zhuǎn)化）.在求正切值時，又有兩種方法可供選擇：①分別求出兩線段（對邊和鄰邊）的值；②整體求出兩線段（對邊和鄰邊）的比值.解：（1）連結O1A，∵O1E是⊙O2的直徑，∴O1A⊥EF∴EF是⊙O1的切線..（2）∵DE=2，AE=，且EA、EDC分別是⊙O1的切線和割線∴EA2=ED·EC，∴EC=10由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切線，從而FC=FA.在Rt△EFC中，設CF=x，則FE=x+..∴BD=.由勾股定理得BC=，AD=.∴.兩邊平方，整理得，∴（負值舍去）.∴AD=.∵∠FCB=∠BAD，∴tan∠FCB=tan∠BAD=.解幾何計算題要求我們