第2課時橢圓的標準方程及性質的應用同步課件 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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第三章圓錐曲線的方程3.1.2橢圓的簡單幾何性質第2課時橢圓的標準方程及性質的應用問題引入我們研究過直線與圓的位置關系，直線與圓的位置關系有幾種？研究問題的方法是什么？橢圓也是一種二次曲線，直線與橢圓的位置關系有幾種？能不能利用研究直線與圓位置關系的方法研究直線與橢圓位置關系？新知探索直線與橢圓的位置關系通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，對解的個數(shù)進行討論．通常消去方程組中的一個變量，得到關于另一變量的一元二次方程．(1)Δ＞0?直線與橢圓相交?有兩個不同的公共點；(2)Δ＝0?直線與橢圓相切?有且只有一個公共點；(3)Δ＜0?直線與橢圓相離?無公共點．新知探索弦長問題

新知探索點與橢圓位置關系的判斷方法新知探索橢圓的中點弦問題(1)方程組法聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去其中一個未知量后得到一個一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系(韋達定理)及中點坐標公式求解．yABOx新知探索橢圓的中點弦問題

yABOx典例精析題型一：直線與橢圓的位置關系例1已知直線y＝x＋m和橢圓4x2＋y2＝1.當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍.

典例精析題型一：直線與橢圓的位置關系

典例精析題型一：直線與橢圓的位置關系

yOx

典例精析題型一：直線與橢圓的位置關系

典例精析題型二：弦長問題

跟蹤練習典例精析題型二：弦長問題(2)已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m，求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程．

例6已知一直線與橢圓4x2＋9y2＝36相交于A，B兩點，弦AB的中點坐標為M(1，1)，求直線AB的方程．跟蹤練習典例精析題型三：中點弦問題

例6已知一直線與橢圓4x2＋9y2＝36相交于A，B兩點，弦AB的中點坐標為M(1，1)，求直線AB的方程．跟蹤練習典例精析題型三：中點弦問題

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