概率論與數(shù)理統(tǒng)計32二維連續(xù)型隨機變量及其概率分布(編號)

2.聯(lián)合分布函數(shù)的特征1).固定x或y,則F對y或x是單調(diào)遞增的;2).3).對x和y分別是右連續(xù)的;4).即若函數(shù)F滿足以上四條,就可以作為二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù).1目前一頁\總數(shù)三十頁\編于二點x1x2y1y2聯(lián)合分布函數(shù)表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)2目前二頁\總數(shù)三十頁\編于二點3.邊緣分布函數(shù)由聯(lián)合分布函數(shù)可以確定邊緣分布函數(shù),反之,一般來說不可以.反例請參看3.2.5.可以證明分別是一維的分布函數(shù).3目前三頁\總數(shù)三十頁\編于二點

若存在非負函數(shù)f(x,y)，使得對任意實數(shù)x，y，二元隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)可表示成如下形式則稱(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量。f(x,y)稱為二元隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù).二.聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)1.定義4目前四頁\總數(shù)三十頁\編于二點2.聯(lián)合概率密度函數(shù)的性質(zhì)1)-2)為密度函數(shù)的特征.即1).非負性2).5目前五頁\總數(shù)三十頁\編于二點隨機事件的概率=曲頂柱體的體積;點和平面曲線對應的概率為0.3.二維連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關系1).對于(x,y)為f的連續(xù)點;2).特別的,6目前六頁\總數(shù)三十頁\編于二點4.邊緣密度函數(shù)1).定義2).邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關系聯(lián)合密度邊緣密度,反之不成立.7目前七頁\總數(shù)三十頁\編于二點(1).確定常數(shù)k；(2).求的分布函數(shù)；(4).求設二維隨機變量的概率密度為例(3).(5).求邊緣密度8目前八頁\總數(shù)三十頁\編于二點(1).所以解

(1).確定常數(shù)k；9目前九頁\總數(shù)三十頁\編于二點(2).當或時，當時，所以，(2).求的分布函數(shù)；10目前十頁\總數(shù)三十頁\編于二點(3).41或解11目前十一頁\總數(shù)三十頁\編于二點(4).(5).12目前十二頁\總數(shù)三十頁\編于二點例題1,例題413目前十三頁\總數(shù)三十頁\編于二點224例已知二維隨機變量(X,Y)的分布密度為求概率解(1).114目前十四頁\總數(shù)三十頁\編于二點(2).x+y=315目前十五頁\總數(shù)三十頁\編于二點思考已知二維隨機變量（X,Y）的分布密度為求概率2241解答

16目前十六頁\總數(shù)三十頁\編于二點5.二維均勻分布1).定義設二維隨機變量的概率密度為

上服從均勻分布.在則稱是平面上的有界區(qū)域，其面積為,其中17目前十七頁\總數(shù)三十頁\編于二點

例已知二維隨機變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，D為x軸，y軸及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域。求（1）分布函數(shù)；（2）解(1).(X,Y)的密度函數(shù)為（a）當時，分布函數(shù)為y=2x+1

-1/2

118目前十八頁\總數(shù)三十頁\編于二點y=2x+1-1/2（b）當時，19目前十九頁\總數(shù)三十頁\編于二點y=2x+1-1/2

（c）當時，20目前二十頁\總數(shù)三十頁\編于二點所以，所求的分布函數(shù)為21目前二十一頁\總數(shù)三十頁\編于二點0.5y=2x+1-1/2(2).22目前二十二頁\總數(shù)三十頁\編于二點23目前二十三頁\總數(shù)三十頁\編于二點練習題24目前二十四頁\總數(shù)三十頁\編于二點例題225目前二十五頁\總數(shù)三十頁\編于二點練習題26目前二十六頁\總數(shù)三十頁\編于二點三.條件密度函數(shù)定義,了解,不要求.27目前二十七頁\總數(shù)三十頁\編于二點四.隨機變量的獨立性1.定義.相互獨立,如果二維連續(xù)型隨機變量容易得到此式對于一般的獨立的二維隨機變量也是對的.2.