2023學(xué)年完整公開課版數(shù)列通項(xiàng)

數(shù)列專題復(fù)習(xí)（1）數(shù)列通項(xiàng)公式的求法備考方向:2.考查已知數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)an.1.考查已知Sn與an的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)an.一解：數(shù)列各項(xiàng)變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通項(xiàng)公式為：例1：(1)數(shù)列9，99，999，9999，…

例題分析一觀察法(2)求數(shù)列3，5，9，17，33，…解：數(shù)列各項(xiàng)變形為：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，…∴通項(xiàng)公式為：例2(1)：已知數(shù)列中，求通項(xiàng)公式

。

公式法求通項(xiàng)公式二變式2：已知數(shù)列中，求通項(xiàng)公式。

變式1：已知數(shù)列中，

求通項(xiàng)公式。

累加法當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項(xiàng)之間的差組成等差或等比數(shù)列時(shí)，就可用累加法進(jìn)行消元。技巧點(diǎn)悟

例3(1)：已知中，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式

。 變式1：已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。累乘法當(dāng)一個(gè)數(shù)列每依次相鄰兩項(xiàng)之商構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列時(shí)，就可用累乘法進(jìn)行消元

技巧點(diǎn)悟例4：已知數(shù)列的遞推關(guān)系為，且求通項(xiàng)公式。3

當(dāng)給出遞推關(guān)系求時(shí)，主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式?；瘹w法化歸法技巧點(diǎn)悟4例5：在數(shù)列中，若,求該數(shù)列的通項(xiàng).拓展

變式：在數(shù)列中，若，,求該數(shù)列的通項(xiàng).化歸法技巧點(diǎn)悟an=1(n=1)利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式三利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式技巧點(diǎn)悟解:由已知an+1=2sn+1

(1)所以q=3例題分析經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)a1=1得an=2sn-1+1（n≥2）即an+1=3an(1)-(2)得an+1-an=2(sn-sn-1)=2an(2)解：練習(xí)例8：已知，，且，求。解：則數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列

變式1：已知，，且，求。解：則數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列

練習(xí)變式2：已知，，且，求。分析：

練習(xí)練習(xí)利用遞推關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列。

技巧點(diǎn)悟累加

累乘

化歸法一、公式法三、累加法an+1=an+f(n)an+1=f(n)an四、累乘法an=S1(n=1),Sn-Sn-1(n≥2).五、化歸法通過恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃?

如配方、因式分解、取對(duì)數(shù)、取倒數(shù)等,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列.(1)若

an+1=pan+q,則:an+1-=p(an-).(2)若

an+1=pan+q(n),則:an+1pn+1