橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍|x|≤a,|y|≤b對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)、(-c,0)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>b離心率abc的關(guān)系

b2=a2-c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前練習(xí)1.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,求此橢圓的離心率.2.離心率為,且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為多少?.(1/2)例1：已知橢圓，直線l：4x-5y+40=0.橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距離最??？最小距離是多少？并求出該點(diǎn)坐標(biāo).最大呢？分析：若設(shè)P(x,y)是橢圓上到直線l距離最近的點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可以求出最小值嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?。很顯然這種方法很難求解。請(qǐng)同學(xué)們想想還有其它解法嗎？通過(guò)直線的平移，使直線m與橢圓首先相交，此時(shí)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，兩條平行線間的距離就是最小距離。xyOlm解：因?yàn)橹本€l與橢圓不相交，把直線l平移到m與橢圓相交，則可設(shè)直線m：得：25x2+8cx+c2-225=0則⊿64c2-4×25(c2-225)=0解之得：c1=25，c2=-254x-5y+c=0由圖可知：①當(dāng)c=25時(shí)直線m與橢圓的交點(diǎn)P到直線l的距離最近，由25x2+8×25x+252-225=0解得：x=4(舍去)，x=-4∴y=9/5∴P(-4,9/5)xyOlmP直線l到橢圓的最近距離為：②當(dāng)c=-25時(shí)直線m’與橢圓的交點(diǎn)P’到直線l的距離最大，此時(shí)課堂新授例2.點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4,0）的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)

M的軌跡.xyolF’l’FM延伸:點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（c,0）的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)(a>c>0),

求點(diǎn)M的軌跡.xyolFM例題xyolF’l’FM橢圓的第二定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)e（0＜e＜1），那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.其中定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)叫e做橢圓的離心率準(zhǔn)線方程：例題例3已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,，（），是橢圓上的任一點(diǎn)，求證：,,其中e是離心率.(橢圓的焦半徑公式)思考題1.已知橢圓，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|PF1|2+|PF2|2的最小值是

.最大值是

.814思考題2．已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為y=±9，離心率為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例題例3求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：（1）（