2014年新課標(biāo)2卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案word最終版

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。和答題卡一并交回。3.回答第Ⅱ卷4.考試結(jié)束后，將本試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。xAB（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|-x-20﹜，則(A)2（B）2（C）0(D)2(2)13i1i（A）12i（B）12i（C）(D)1-2i1-2i（3）函數(shù)fx在x=x處導(dǎo)數(shù)存在，若p：fx0:q:xx是fx的極值點(diǎn)，則000（A）p是q的充分必要條件（B）p是q的充分條件，但不是q的必要條件（C）p是q的必要條件，但不是q的充分條件(D)p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件（4）設(shè)向量a,b滿足|a+b|=10，|a-b|=6，則a*b（A）1（B）2（C）3(D)5（5）等差數(shù)列a的公差為2，若a，a，a成等比數(shù)列，則a的前n項和s=248nnnnn1nn1（A）nn1（B）nn1（C）(D)22（6）如圖，網(wǎng)格紙的是某零件的三視圖削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切17510（A）（B）（C）(D)1327927（7）正三棱柱ABCABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，D為BC終點(diǎn)，則三棱錐111AABC的體積為1113（A）3（B）（C）1（D）322（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7xy10（9）設(shè)x，y滿足的約束條件xy10，則zx2y的最大值為x3y30（A）8（B）7（C）2（D）1（10）設(shè)F為拋物線C:y=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交于C于,兩點(diǎn)，則AB2°AB=30（A）（B）6（C）12（D）733fxkxx（B）,1ln在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（11）若函數(shù)()（A）,2（C）2,（D）1,（12）設(shè)點(diǎn)M(x,1)，若在圓O:xy2=1上存在點(diǎn)N，使得OMN45°,則x的取值范200圍是（A）1,1（B），（C）2,2（D），11222222第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個考試考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分。（13）甲、已兩名元動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為_______.（14）函數(shù)sincosx的最大值為_________.f(x)sin(x)—2fxf(1)（15）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，zxxkf(0)=3，則_______.11aaa（16）數(shù)列滿足n1=，=2，則=_________.aa1nn2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四邊形ABCD的面積。（18）（本小題滿分12分來源）如圖，四凌錐p—ABCD中，zxxk底面ABCD為矩形，PA上面ABCD，E為PD的點(diǎn)。PP//（I）證明：平面AEC;AP=(II)設(shè)置1，AD=3,三凌P-ABD的體積V=3，求A到平面PBD的距離。4（19）（本小題滿分12分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，學(xué)科網(wǎng)隨機(jī)訪問了50位市民。根據(jù)這50位市民設(shè)F，F(xiàn)分別是橢圓C：x2y21（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF與x軸ab垂直，直線MF與C的另一個交點(diǎn)為N。22213（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；4（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|FN|，求a，b。1（21）（本小題滿分12分）x3x2ax2，曲線yf(x)在點(diǎn)（0,2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐已知函數(shù)f（x）=3x標(biāo)為-2.（I）求a；（II）證明：當(dāng)時，曲線()與直線ykx2只有一個交點(diǎn)。yfx請考生在第22、23、24題中任選一題做答，學(xué)科網(wǎng)如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，證明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸學(xué)科網(wǎng)正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，θ[0，]。2（I）求C的參數(shù)方程；（II）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=3x+2垂直，根據(jù)（I）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講1設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。a（I）證明：f（x）≥2；（II）若f（3）<5，求a的取值范圍。2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（1）B（2）B（3）C（4）A（5）A（6）C（7）C（8）D（9）B（10）C（11）D（12）A二、填空題11（13）（14）1（15）3（16）32三、解答題（17）解：（1）由題設(shè)及余弦定理得①BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC=13-12cosC②BD2=AB2+DA2-2AB?DAcosA=5+4cosC1由①②得cosC=,故C=60°，BD=72（2）四邊形ABCD的面積11S=ABDAsinA+BCCDsinC2211=(12+32)sin60°22=23（18）解：（1）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連接EO，因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所EO//PB，EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC366342（19）解：（1）由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故樣本中位數(shù)是75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在25、26位的是68、68，故樣本中位666867數(shù),66、68，故樣本中為數(shù)是2計值是67.，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估50.1（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為，5080.1650，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.（3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)。而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大。(注：考生利用其它統(tǒng)計量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）（20）解：（20）解：（Ⅰ）根據(jù)c=以及題設(shè)知M（c，），2=3ac將=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去）故C的離心率為（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)O的的中點(diǎn)，M∥y軸，所以直線M與y軸的交點(diǎn)D是線段M的中點(diǎn)，故=4，即①由=得=設(shè)N（x，y），由題意可知y<0,則即代入②得到+=1解得a=7，當(dāng)x(x)==3-6x+1-k>0，g（x）單調(diào)遞增，g（-1）=k-1<0,g(0)=4所以g（x）=0有（-當(dāng)x>0時，令h（x）=-3+4，則g（x）=h（x）（1-k）x>h（x）(x)=-6x=3x(x-2)所以綜上，g（x）=0在R有唯一的實(shí)根，即曲線的y=f（x）與直線y=kx-2只有一個交點(diǎn)(22)解：因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB所以DAC=BAD,從而。。。。。。。因此=（3）由切割線定理得PA2=PB.PC因?yàn)镻A=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD*DE=2PB2(23)解：（1）C的普通方程為(x1)y21(0y1)2可得C的參數(shù)方程為{x=1+cost,（t為參數(shù)，0tm）ysint,（2）設(shè)D(1+cost,sint),由（1）知C是以G(1，