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第四章習(xí)題課不定積分一、基本概念、性質(zhì)、公式二、基本積分方法三、各類函數(shù)積分的技巧及分析舉例一、基本概念、性質(zhì)、公式1、不定積分的概念(1)
【原函數(shù)】(2)
【不定積分】(3)
【幾何意義】：平行于曲線F(x)的積分曲線族.②③④(4)【基本性質(zhì)】（運(yùn)算法則）①(5)
【基本積分公式】是常數(shù))補(bǔ)充三個(gè)1.【直接積分法】（略）二、基本積分方法2.【湊微分法】——第一換元積分法【注】熟練后，中間變量u不必寫出.【常見的幾種湊微分類型】【例1】【解】故選(C)【例2】求下列不定積分先求f的方法較繁【例3】求下列不定積分【解】復(fù)雜積分式的湊微分【練習(xí)】3.【變量代換法】——第二類換元法【注】中間變量t必須引入.【常用代換】【例1】【解】(倒代換)【例2】【解】(指數(shù)代換)解得【練習(xí)】4.【分部積分法】分部積分公式【選擇u的有效方法:LIATE選擇法】L----對(duì)數(shù)函數(shù)；I----反三角函數(shù)；A----代數(shù)（冪）函數(shù)；T----三角函數(shù)；E----指數(shù)函數(shù)；
哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.【例1】【解】三角函數(shù)積分，分母化為單項(xiàng).再分部積分【提示】抵消【例2】【解】2011年全國碩士研究生入學(xué)考試三、各類函數(shù)積分的技巧及分析舉例1.有理函數(shù)的積分【四種類型分式的不定積分】此兩積分都可積,后者有遞推公式【例1】【解】【練習(xí)】【提示】(2)令x-1=t由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)令2.三角函數(shù)有理式的積分【定義】(1)【萬能代換】(2)【分母簡(jiǎn)化為單項(xiàng)】［例如］等等【常用積分方法】【例1】允許分子分母同乘以一個(gè)因式，但定積分一般不可.稱之．一般記為(3)【降冪法】【常用降冪公式】①積化和差公式:②倍角公式:【例2】【提示】積分之【提示】展開后，積化和差再積分【提示】拆開奇次項(xiàng)湊微分,偶次項(xiàng)利用平方關(guān)系展開.積化和差—降冪3.簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分【討論類型】【解決方法】作代換去掉根號(hào)．【例1】【解】變形化簡(jiǎn)后,屬于簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分——根式代換【分析】4.含有反三角函數(shù)的不定積分【解題提示】絕大多數(shù)的這類題目可直接令反三角函數(shù)為新變量求解.【例1】（作業(yè)題P40
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