屆《創(chuàng)新設計》高考數學江蘇,理科

第1講空間幾何體及其表面積與體積知識梳理1．多面體的結構特征 (1)棱柱：一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做

；棱柱兩個底面是

，且對應邊互相

，側面都是

． (2)棱錐：當棱柱的一個底面收縮為一個點時，得到的幾何體叫做

；棱錐底面是

，側面是有一個公共頂點的

． (3)棱臺：棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做

．棱柱全等多邊形平行平行四邊形棱錐多邊形三角形棱臺2．旋轉體的結構特征 (1)將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周，形成的幾何體分別叫做

、

、

；這條直線叫做軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做底面．不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做側面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做母線． (2)球：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所成的曲面叫做

，球面圍成的幾何體叫做

，簡稱

．圓柱圓錐圓臺球面球體球3．柱、錐、臺和球的側面積和體積πrl

2πrh

Sh

續(xù)表Sh

4πR2

Ch

4.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是

． (2)圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是

、

、

；它們的表面積等于

與底面面積之和．各面面積之和矩形扇形扇環(huán)形側面積辨析感悟1．柱體、錐體、臺體與球的面積 (1)圓柱的一個底面積為S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是2πS. (×) (2)設長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為3πa2. (×)[感悟·提升] 兩點注意一是求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解． 二是幾何體展開、折疊問題，要抓住前后兩個圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關系．考點一空間幾何體的結構特征【例1】

給出下列四個命題： ①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱 ②側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 ③側面都是矩形的直四棱柱是長方體 ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正確的命題為________．解析對于①，平行六面體的兩個相對側面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④正確．答案①②③規(guī)律方法解決該類題目需準確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結構特征，并且學會通過舉反例對概念進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設法舉出一個反例即可．【訓練1】

設有以下四個命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺的相對側棱延長后必交于一點． 其中真命題的序號是________． 解析命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的．因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的．命題④由棱臺的定義知是正確的．

答案①④規(guī)律脫方法求幾炭何體牽的體脅積問鋒題，燥可以沿多角床度、剃全方粱位地教考慮最問題浸，常私采用驕的方協(xié)法有“換底厲法”、“分割洪法”、“補體葬法”等，杯尤其束是“等積普轉化”的數塔學思羊想方抄法應蒼高度帥重視施．審題班路線(1鋤)根據達正四求棱錐柿的體每積求錫高?求底觀面正削方形程的對降角線個長?由勾猛股定釋理求OA?由球差的表退面積瓶公式砍求解醬．(2鼓)BC為過猴底面AB扯C的截終面圓肉的直絡徑?取BC中點D，則優(yōu)球心番在BC的垂當直平茶分線辜上，承再由埋對稱購性求大解．規(guī)律潑方法解決畝球與毫其他邊幾何找體的醋切、輩接問拔題，輕關鍵削在于補仔細改觀察痛、分昨析，亂弄清朱相關吵元素常的關族系和搭數量著關系悅，選陪準最矛佳角佳度作仰出截鉗面(要使兇這個顯截面泥盡可撒能多見地包萄含球擱、幾兄何體凡的各妙種元落素以寒及體塞現(xiàn)這祥些元難素之卡間的伶關系)，達逐到空鍛間問琴題平絞面化鍛的目憲的．【例4】(1太)如圖黑所示咳，在燙邊長在為4的正返方形芝紙片AB膜CD中，AC與BD相交懼于O，剪開去△AO才B，將要剩余享部分嘩沿OC，OD折疊辱，使OA，OB重合龜，則賊以A，B，C，D，O為頂圓點的驕四面繁體的界體積麻為__摔__鐮__云__．(2弱)如圖梨所示啦，在蟻直三宵棱柱AB牧C－A1B1C1中，△AB蠢C為直盡角三您角形橋，∠AC販B＝90融°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BC1上一綢動點仍，沿騙棱柱書表面遮使CP＋PA1最小旬，則鄭最小辯值為__教__恨__夫__．規(guī)律級方法(1倚)有關蓮折疊墻問題圈，一悶定要炭分清淚折疊嶄前后置兩圖鞠形(折前慰的平蔬面圖淹形和齊折疊掃后的皇空間疤圖形)各元鍵素間宰的位臣置和宅數量脹關系邊，哪蜂些變捧，哪商些不碌變．(2藝)研究使幾何苗體表崖面上鞭兩點幣的最遍短距練離問市題，地常選螺擇恰刑當的辮母線責或棱沸展開頓，轉賠化為臉平面取上兩建點間生的最災短距池離問儲題．【訓練4】如圖銷為一羨幾何露體的燦展開玩圖，霧其中AB蒜CD是邊孩長為6的正躍方形終，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，點S，D，A，Q共線呀，點P，D，C，R共線軟，沿廉圖中堅虛線妹將它址們折譽疊起樣來，嫂使P，Q，R，S四點檔重合惡，則壇需要__齒__逆__當__個這擇樣的調幾何崗體，狡可以田拼成免一個慎棱長泄為6的正飯方體林．答案31．對曾于基眾本概壤念和鹽能用巾公式雁直接僻求出礦棱柱巾、棱品錐、淚棱臺煎與球木的表鐘面積若的問任題，聲要結管合它求們的宋結構虧特點荷與平女面幾拍何知字識來什解決云．2．求站三棱厭錐的族體積腳時要具注意圖三棱個錐的脂每個缸面都暈可以煮作為賽底面眼，例穿如三群棱錐者的三泰條側史棱兩值兩垂頑直，捐我們套就選公擇其漁中的孕一個鉗側面半作為小底面屠，另皆一條凈側棱鎮(zhèn)作為蛋高來視求體慌積．3．與泊球有磚關的辮組合渡體問東題，硬一種盞是內難切，虹一種療是外捐接．闊解題岡時要斷認真妻分析白圖形每，明嘴確切疫點和發(fā)接點競的位格置，路確定安有關宇元素能間的坊數量索關系回，并熔作出鄭合適貧的截制面圖泡，如稱球內斷切于禽正方頃體，扯切點蔽為正據方體贈各個嚼面的董中心遠，正慎方體留的棱失長等肉于球驚的直話徑；供球外咐接于閣正方街體，舒正方橋體的踐頂點煩均在放球面栽上，辯正方前體的恨體對路角線宅長等面于球途的直樸徑．方法拖優(yōu)化5—立—特殊穴點在沈求解塌幾何施體的押體積傭中的浪應用【典例】(2組01徒2·山東名卷)如圖窮，正展方體AB到CD－A1B1C1D1的棱回長為1，E，F(xiàn)分別倡為線蘆段AA1，B1C上的變點，枯則三鬧棱錐D1－ED軟F的體掠積為__的__寄__碌__．[反思好感悟](1劉)一般尺解法掌利用揀了轉桃化思吩想，著把三驚棱錐D1－ED呼F的體膝積轉償化為鈔三棱殖錐F－DD1E的體權積，醉但這嫁種解紹法還證是難柿度稍沉大，著不如書采用符特殊影點的塔解法搖易理行解、眠也簡線單易舒求．(2隙)在求渣