非線性控制系統(tǒng)

非線性控制系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸出變量相對(duì)于輸入變量的運(yùn)動(dòng)特性不能用線性關(guān)系描述的控制系統(tǒng)01簡(jiǎn)介應(yīng)用條件奇特現(xiàn)象應(yīng)用目錄030204基本信息狀態(tài)變量和輸出變量相對(duì)于輸入變量的運(yùn)動(dòng)特性不能用線性關(guān)系描述的控制系統(tǒng)。簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介狀態(tài)變量和輸出變量相對(duì)于輸入變量的運(yùn)動(dòng)特性不能用線性關(guān)系描述的控制系統(tǒng)。線性因果關(guān)系的基本屬性是滿足疊加原理（見(jiàn)線性系統(tǒng)）。在非線性控制系統(tǒng)中必定存在非線性元件，但逆命題不一定成立。描述非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，按變量是連續(xù)的或是離散的，分別為非線性微分方程組或非線性差分方程組。非線性控制系統(tǒng)的形成基于兩類原因，一是被控系統(tǒng)中包含有不能忽略的非線性因素，二是為提高控制性能或簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)而人為地采用非線性元件。非線性控制系統(tǒng)的框圖，其中非線性環(huán)節(jié)的輸出x(t)是輸入e(t)的非線性函數(shù)。工程中的典型非線性特性有：①死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性，如測(cè)量元件的不靈敏區(qū)，伺服電壓的啟動(dòng)電壓和干摩擦等特性。②飽和特性，如放大器的飽和輸出特性，伺服閥的行程限制和功率限制。③間隙特性，如齒隙特性和油隙特性。④繼電器特性。⑤變放大系數(shù)特性。奇特現(xiàn)象奇特現(xiàn)象非線性控制系統(tǒng)非線性系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)一些在線性系統(tǒng)中不可能發(fā)生的奇特現(xiàn)象，歸納起來(lái)有如下幾點(diǎn)：①線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和輸出特性只決定于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和輸出動(dòng)態(tài)過(guò)程，不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且還與系統(tǒng)的初始條件和輸入信號(hào)大小有關(guān)。例如，在幅值大的初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是收斂的（穩(wěn)定的），而在幅值小的初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)卻是發(fā)散的（不穩(wěn)定的），或者情況相反。②非線性系統(tǒng)的平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除平衡點(diǎn)外還可能有周期解。周期解有穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩類，前者觀察不到，后者是實(shí)際可觀察到的。因此在某些非線性系統(tǒng)中，即使沒(méi)有外部輸入作用也會(huì)產(chǎn)生有一定振幅和頻率的振蕩,稱為自激振蕩,相應(yīng)的相軌線為

極限環(huán)。改變系統(tǒng)的參數(shù)可以改變自激振蕩的振幅和頻率。這個(gè)特性可應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題，以達(dá)到某種技術(shù)目的。例如，根據(jù)所測(cè)溫度來(lái)影響自激振蕩的條件，使之振蕩或消振，可以構(gòu)成雙位式溫度調(diào)節(jié)器。③線性系統(tǒng)的輸入為正弦函數(shù)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)過(guò)程也是同頻率的正弦函數(shù)，兩者僅在相位和幅值上不同。但非線性系統(tǒng)的輸入為正弦函數(shù)時(shí)，其輸出則是包含有高次諧波的非正弦周期函數(shù)，即輸出會(huì)產(chǎn)生倍頻、分頻、頻率侵占等現(xiàn)象。④復(fù)雜的非線性系統(tǒng)在一定條件下還會(huì)產(chǎn)生突變、分岔、混沌等現(xiàn)象。應(yīng)用條件應(yīng)用條件非線性系統(tǒng)的分析遠(yuǎn)比線性系統(tǒng)為復(fù)雜，缺乏能統(tǒng)一處理的有效數(shù)學(xué)工具。在許多工程應(yīng)用中，由于難以求解出系統(tǒng)的精確輸出過(guò)程，通常只限于考慮：①系統(tǒng)是否穩(wěn)定。②系統(tǒng)是否產(chǎn)生自激振蕩（見(jiàn)非線性振動(dòng)）及其振幅和頻率的測(cè)算方法。③如何限制自激振蕩的幅值以至消除它。例如一個(gè)頻率是ω的自激振蕩可被另一個(gè)頻率是ω1的振蕩抑制下去，這種異步抑制現(xiàn)象已被用來(lái)抑制某些重型設(shè)備的伺服系統(tǒng)中由于

齒隙引起的自振蕩。應(yīng)用應(yīng)用在工程上還經(jīng)常遇到一類弱非線性系統(tǒng)，即特性和運(yùn)動(dòng)模式與線性系統(tǒng)相差很小的系統(tǒng)。對(duì)于這類系統(tǒng)通常以線性系統(tǒng)模型作為一階近似，得出結(jié)果后再根據(jù)系統(tǒng)的弱非線性加以修正，以便得到較精確的結(jié)果。攝動(dòng)方法是處理這類系統(tǒng)的常用工具。而對(duì)于本質(zhì)非線性系統(tǒng)，則需要用分段線性化法等非線性理論和方法來(lái)處理?，F(xiàn)代廣泛應(yīng)用于工程上的分析方法有基于頻率域分析的描述函數(shù)法和波波夫超穩(wěn)定性等，還有基于時(shí)間域分析的相平面法和李雅普諾夫穩(wěn)定性理論等。這些方法分別在一定的假設(shè)條件下，能提供關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性或過(guò)渡過(guò)程的信息。而計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展為分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)提供了有利的條件。在某些工程問(wèn)題中，非線性特性還常被用來(lái)改善控制系統(tǒng)的品質(zhì)。例如將死區(qū)特性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)同時(shí)加到某個(gè)二階系統(tǒng)的反饋回路中去，就可以使系統(tǒng)的控制既快速又平穩(wěn)。又