數(shù)學(xué)公式大全

數(shù)學(xué)公式大全數(shù)學(xué)公式大全33/33PAGE33天津市靜海縣沿莊鎮(zhèn)中學(xué)劉剛數(shù)學(xué)公式大全數(shù)學(xué)公式大全代數(shù)部分一、數(shù)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)：正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、整數(shù)包括：正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)；4、分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；5、有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)）；6、數(shù)軸：在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍@樣的一條直線叫數(shù)軸；7、任何一個(gè)有理數(shù)（實(shí)數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；8、相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的相反數(shù)；兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)相加得0；0的相反數(shù)是09、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等；10、數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；11、絕對(duì)值：數(shù)軸上，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；12、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；13、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；14、有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，絕對(duì)值相等的得0；絕對(duì)值不等的，符號(hào)和絕對(duì)值大的相同，然后絕對(duì)值相減；15、一個(gè)數(shù)加0，仍是這個(gè)數(shù)；16、加法交換律：A+B=B+A17、加法結(jié)合律：(A+B)+C=A+(B+C)18、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；19、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積為0；20、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)21、乘法交換律：AB=BA22、乘法結(jié)合律：(AB)C=A(BC)23、乘法分配律：A(B+C)=AB+AC24、有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除；25、0除以任何非0的數(shù)都得0；0不能做除數(shù)26、乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，結(jié)果叫冪；是底數(shù)；n是指數(shù)；讀作的n次冪；27、有理數(shù)混和運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；28、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。有正負(fù)之分；是無(wú)理數(shù)；29、算數(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的平方等于，即＝，則是的算數(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)”30、0的算數(shù)平方根是031、平方根：一個(gè)數(shù)的平方等于，即＝，則是的平方根（又叫：二次方根），記作32、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0只有一個(gè)，是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根33、開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算；叫做被開方數(shù)34、立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于，即＝，則是的立方根（又叫：三次方根），35、每個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；36、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；叫做被開方數(shù)37、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱。其相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義等都和有理數(shù)的相同。實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)相同。計(jì)算后出現(xiàn)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)要化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù)正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）二、式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字或字母的式子；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式2、單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的積；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的叫常數(shù)項(xiàng)4、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是05、多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)7、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變8、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)，去括號(hào)運(yùn)算符號(hào)不變；括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)（一級(jí)運(yùn)算）運(yùn)算符號(hào)變；多重括號(hào)，由里面的括號(hào)開始去；9、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱10、整式加減運(yùn)算：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，直到式子最簡(jiǎn)11、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如＝（m、n為正整數(shù)）12、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如＝（m、n為正整數(shù)）13、積的乘方：積的乘方等于積中每個(gè)因數(shù)乘方的積，如＝（n為正整數(shù)）14、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如＝（m、n為正整數(shù)，≠0，且m>n）；＝1（≠0）；＝（≠0，p是正整數(shù)）15、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式16、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加17、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加18、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差19、完全平方公式：20、整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式21、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加22、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式23、公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式24、完全平方式：形如的式子25、因式分解的方法：（1）提公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積（2）運(yùn)用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項(xiàng)式分解因式（3）十字相乘法：（4）公式法：若一元二次方程的兩個(gè)根分別為，那么二次三項(xiàng)式分解因式得=26、分式：整式A除以整式B，表示成。A為分式的分子；B為分式的分母（B0）27、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變28、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形29、最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒有公因式的分式30、分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母31、分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘32、分式加減法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減33、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時(shí)常取最簡(jiǎn)公分母34、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程35、增根：使原分式方程的分母為0的方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)三、方程（組）1、等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性2、方程：含有未知數(shù)的等式3、一元一次方程：一個(gè)方程中，只含一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)為1（次）的方程4、等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果還是等式5、等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式6、移項(xiàng)：從方程一邊移到另一邊的變形，移項(xiàng)要變號(hào)；7、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)的次數(shù)都是1的方程8、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程9、二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值10、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解；它們成對(duì)出現(xiàn)11、二元一次方程組的解法：（1）代入消元法：簡(jiǎn)稱“代入法”，將其中一個(gè)方程的某未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法（2）加減消元法：簡(jiǎn)稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)的方法（3）圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求解的方法12、整式方程：等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程13、一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，化成（a≠0，a,b,c為常數(shù)）14、一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法（3）公式法：對(duì)于（a≠0，a,b,c為常數(shù)），當(dāng)≥0時(shí)（當(dāng)<0時(shí)，方程無(wú)解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法（4）分解因式法：又稱“十字相乘法”，當(dāng)一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，求方程的根的方法四、不等式（組）1、不大于：等于或小于，符號(hào)“≤”，讀作“小于等于”2、不小于：大于或大于，符號(hào)“≥”，讀作“大于等于”3、不等式：用符號(hào)“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）連接的式子；不等式具有傳遞性（除“≠”外）4、不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變5、不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變6、不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變7、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值8、解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱9、解不等式：求不等式解集的過程10、一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式11、一元一次不等式組：由關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成12、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分13、解不等式組：求不等式解集的過程14、一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，相向取中間，相背則無(wú)解；五、函數(shù)1、函數(shù)：有兩個(gè)變量x和y，給定x值就對(duì)應(yīng)找到唯一一個(gè)y值2、函數(shù)圖像：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系里描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有點(diǎn)組成的圖像3、變量包括：自變量（x）和因變量（y）4、函數(shù)的表示方法：（1）解析式：表示變量之間關(guān)系的方法，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值（2）列表法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況（3）圖像法：表示變量之間關(guān)系的方法，比較直觀5、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的；兩條坐標(biāo)軸把平面直角坐標(biāo)系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三6、坐標(biāo)：過一點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則（a，b）7、坐標(biāo)加減，圖形大小和形狀不變；坐標(biāo)乘除，圖形會(huì)變化8、一次函數(shù)：（1）定義：若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系能表示成y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式（2）正比例函數(shù)：當(dāng)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），b＝0的時(shí)候，即y＝kx，其圖像過原點(diǎn)（3）一次函數(shù)的圖像是一條直線：當(dāng)k>0時(shí)，直線向右上方；當(dāng)k<0時(shí)，直線向右下方。直線與x軸的交點(diǎn)為（，0）；與y軸的交點(diǎn)為（0，b）（4）若兩條直線平行，則相同9、反比例函數(shù)：（1）定義：若兩個(gè)變量x，y的關(guān)系能表示成y＝（k為常數(shù)，k≠0）的形式，x不為0（2）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線：當(dāng)k>0時(shí)，分支在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，分支在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減?。?0、二次函數(shù)：(1)定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).（2）二次函數(shù)的圖像是拋物線（3）幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)，開口向上當(dāng)時(shí)，開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()（4）拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).當(dāng)時(shí)，開口向上，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；當(dāng)時(shí)，開口向下，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值；相等，則拋物線的開口大小、形狀相同.（5）如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.（6）求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法①公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.③運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).（7）直線與拋物線的交點(diǎn)①軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).②與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).③拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（8）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故六、銳角三角函數(shù)正弦：∠A的對(duì)邊與斜邊的比記做sinA；余弦：∠A的鄰邊與斜邊的比記做cosA；正切(坡比)：∠A的對(duì)邊與鄰邊的比，記做tanA；余切：∠A的鄰邊與對(duì)邊的比，記做cotA；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都是∠A的三角函數(shù)仰角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角俯角：當(dāng)從高處觀測(cè)低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角特殊的三角函數(shù)值300450600sincostan1cot1七、統(tǒng)計(jì)和概率1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)字寫成的形式的記數(shù)方法2、統(tǒng)計(jì)圖：形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖形3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的百分比的大?。辉谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角與3600的比4、條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目5、折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況6、確定事件包括：肯定會(huì)發(fā)生的必然事件（P＝1）和一定不會(huì)發(fā)生的不可能事件（P＝0）7、隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（0<P<1）；不確定事件發(fā)生的可能性大小不同；不確定事件的概率：可用事件結(jié)果除以所有可能結(jié)果求得理論概率8、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字個(gè)數(shù)9、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同10、算數(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)稱“平均數(shù)”，最常用，受極端值得影響較大；加權(quán)平均數(shù)11、中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小排列，處于中間位置的數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值得影響較小12、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，受極端值影響較小，跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大13、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”14、普查：為了一定目的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查；考察對(duì)象全體叫總體，每個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體15、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查；從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本（有代表性）16、隨機(jī)調(diào)查：按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查，總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同17、頻數(shù)：每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)18、頻率：每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值19、級(jí)差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度20、方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度21、方差計(jì)算公式s2＝[(x1—x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2]＝(x12+x22+……+xn2—x2)22、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根23、一組數(shù)據(jù)的級(jí)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定24、利用樹形圖或列表法可求出某事件發(fā)生的概率24、兩個(gè)對(duì)比圖像中，坐標(biāo)軸上同一單位長(zhǎng)度表示的意義一致，縱坐標(biāo)從0開始畫幾何部分一、線和角1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、三角形1、定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊2、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等4、全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等5、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等6、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上7、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合8、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合（三線合一）推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°9、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形10、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半11、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半12、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上13、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合14、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱15、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即16、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形三、四邊形1、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°2、四邊形的外角和等于360°3、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°4、推論任意多邊的外角和等于360°5、平行四邊形的性質(zhì)定理：定理1平行四邊形的對(duì)角相等定理2平行四邊形的對(duì)邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分6、平行四邊形的判定定理：定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形7、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角定理2矩形的對(duì)角線相等8、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角10、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即11、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形12、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角13、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱14、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等15、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形16、經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰17、經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊18、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半19、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半；四、相似形1、比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d2、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似4、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似（HL）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似（射影定理圖）5、相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方六、圓1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合2、同圓或等圓的半徑相等3、定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線4、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等5、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形6、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩