高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時跟蹤檢測21Word版含解析

高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時追蹤檢測：21Word版含分析高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時追蹤檢測：21Word版含分析高考數(shù)學課標通用(理科)一輪復習課時追蹤檢測：21Word版含分析課時追蹤檢測(二十一)[高考基礎題型得分練]1．[2017·河北張家口模擬]計算：tan151＝( )＋°tan15°A.2B．2C．4D．22答案：C1sin15°cos15°剖析：tan15＋°＝＋tan15°cos15°sin15°＝sin215°＋cos215°1＝4.sin15cos°＝115°2sin30°2．[2017·江西九江一模]已知tanα＝－3，則sin2α＝()5A.15B．－15171788C．－17D．17答案：B剖析：sin2α＝2sinαcosα2tanα22＝2sinα＋cosαtanα＋12×－3515＝32＝－17.－5＋1π1ππ3．[2017·山西四校聯(lián)考]已知sin2＋α＝2，－2<α<0，則cosα－3的值是()12A.2B．31C．－2D．1答案：C剖析：由已知得cosα＝1，sinα＝－3，22π131cosα－3＝2cosα＋2sinα＝－2.4．[2017·山東濟寧期末]tanπ1π＝()12－tan12A．4B．－4C．23D．－23答案：Dππ剖析：∵tanπππtan3－tan412＝tan3－4＝ππ1＋tan3·tan43－13，＝＝2－1＋3∴tanπ－1＝2－3－1＝－23.12π2－3tan12π15π5．[2016·廣東廣州二測]已知cos12－θ＝3，則sin12＋θ的值是()122A.3B．3122C．－3D．－3答案：A剖析：sin5πππ12＋θ＝sin2－12－θ＝π1()cos12－θ＝3.6．[2017·甘肅蘭州檢測]在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，則角A的值為( )ππA.4B．3π3πC．2D．4答案：A剖析：由題意知，sinA＝－2cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，等式－2cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC兩邊同除以

cosB·cosC，得

tanB＋tanC＝－

2，又

tan(B＋C)＝tanB＋tanC＝－1＝－tanA，即1－tanBtanC

tanA＝1，所以

πA＝4.7．[2016

·陜西寶雞模擬

]已知

cos

π4＋θcos

π14－θ＝4，則

4sinθ＋cos4θ的值為________．5答案：8剖析：因為cosππ4＋θcos4－θ2222＝2cosθ－2sinθ2cosθ＋2sinθ12(cos2θ－sin2θ)＝12cos2θ＝14.所以cos1441－cos2θ21＋cos2θ2＝12θ＝.故sinθ＋cosθ＝2＋216295＋16＝8.8．已知sinα＝1＋cosα，且α∈0，π，則cos2α的值為22sinα－π4________．答案：－1421α，∴α－1coscos2sin2π1π2∴2sinα－4＝2，∴sinα－4＝4.ππππ又∵α∈0，2，∴α－4∈－4，4，14∴cosα－4＝4，πππ2∴cos2α＝－sin2α－4＝－2sinα－4·cos(α－4)＝－2×4×1474＝－4，α7－414cos2∴π＝2＝－2.sinα－4411解法二：∵sinα＝2＋cosα，∴sinα－cosα＝2，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝14，3∴2sinαcosα＝4，π∵α∈0，2，∴sinα＋cosα＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα71＋4＝2，cos2αcosα＋sinαcosα－sinα∴π＝2sinα－42sinα－cosα14＝－2(sinα＋cosα)＝－2.如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內角．1－cosA(1)證明：tan2＝sinA；A(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan2＋BCDtan2＋tan2＋tan2的值．sinA2sin2AA221－cosA(1)證明：tan2＝A＝AA＝sinA.cos22sin2cos2(2)解：由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B.由(1)，有tanA＋tanB＋tanC＋tanD22221－cosA1－cosB1－cos180°－A1－cos180°－B＝sinA＋sinB＋sin180°－A＋sin180°－B22B.＝sinA＋sin連接BD(圖略)．在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA，在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC，所以AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝BC2＋CD2＋2BC·CDcosA，AB2＋AD2－BC2－CD262＋52－32－42則cosA＝2AB·AD＋BC·CD＝26×5＋3×43＝7.于是sinA＝1－cos2A＝32＝2101－77.連接AC，同理可得AB2＋BC2－AD2－CD262＋32－52－421cosB＝2AB·BC＋AD·CD＝26×3＋5×4＝19，于是sinB＝2126101－cosB＝1－19＝19.ABCD所以tan2＋tan2＋tan2＋tan2222×72×19410＝sinA＋sinB＝210＋610＝3.10.[2017湖·南常德模擬]已知函數(shù)f(x)＝2sinωx＋mcosωx(ω>0，m>0)的最小值為－2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.(1)求ω和m的值；θ6π3ππ(2)若f2＝5，θ∈4，4，求fθ＋8的值．解：(1)易知f(x)＝2＋m2ωx＋φφ為輔助角，sin()()f(x)min＝－2＋m2＝－2，∴m＝2.由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為π，2π∴ω＝π，∴ω＝2.π(2)由(1)得f(x)＝2sin2x＋2cos2x＝2sin2x＋4，θπ6∴f2＝2sinθ＋4＝5，π3∴sinθ＋4＝5.π3πππ∵θ∈4，4，∴θ＋4∈2，π，ππ4∴cosθ＋4＝－1－sin2θ＋4＝－5，ππsinθ＝sinθ＋4－4πππ72＝sinθ＋4cos4－cos(θ＋4)sin4＝10，πππ∴fθ＋8＝2sin2θ＋8＋4π2sin2θ＋2＝2cos2θ2(1－2sin2θ)＝21－2×722＝－48.1025[沖刺名校能力提升練]1．[2017·河北模擬]已知θ∈0，π14，則4，且sinθ－cosθ＝－42cos2θ－1＝( )πcos4＋θ24A.3B．333C．4D．2答案：D剖析：由sinθ－cosθ＝－14π74，得sin4－θ＝4，∵θ∈0，πππ4，∴－θ∈0，4，43∴cos4－θ＝4，π2cos2θ－1cos2θsin2－2θ∴π＝π＝πcos4＋θsin4－θsin4－θπsin24－θπ3＝π＝2cos4－θ＝2.sin4－θ2．[2017·安徽十校聯(lián)考]已知α為銳角，且7sinα＝2cos2α，則sinα＋π＝()3A.1＋35B．1＋5388C．1－35D．1－5388答案：A剖析：由7sinα＝2cos2α，得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα－2＝0，1解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝4，15又由α為銳角，可得cosα＝4，π131＋35∴sinα＋3＝2sinα＋2cosα＝8，應選A.3．[2017·福建寧德一模]已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝33，則cos2α＝________.5答案：－33剖析：∵sinα＋cosα＝3，12兩邊平方，得1＋sin2α＝3，∴sin2α＝－3，25∴(sinα－cosα)＝1－sin2α＝3，∵α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，15∴sinα－cosα＝3，∴cos2α＝－(sinα－cosα)(sinα＋cosα)1535＝－3×3＝－3.4．化簡以下各式：1－sin20°(1)2；sin10－°21＋cos20°1＋sinθ1－sinθ(2)－；1－sinθ1＋sinθ1＋cosα＋cos2α＋cos3α(3).22αcosα－sin2cos10－sin10°解：(1)原式＝sin10－°cos210°|cos10－°sin10|°sin10－°cos10°cos10－°sin10°＝－°cos10＝－1.sin10°sinθθ22＋cos2(2)原式＝θ－sinθ22－cos2θθθθsin2＋cos2sin2－cos2＝θθ－θθsin2－cos2sin2＋cos2θθθθsin2＋cos22－sin2－cos22＝θθθθsin2－cos2sin2＋cos2θθ4sin2cos22