中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練-函數(shù)

中考數(shù)學(xué)專題集訓(xùn)——函數(shù)一、單選題1．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（）A． B．C． D．2．下列說法正確的是()A．一次函數(shù)是正比例函數(shù)B．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)C．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D．不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)3．下列關(guān)系式中，一次函數(shù)是()A．y= B．y=x2+3C．y=k+b(k、b是常數(shù)) D．y=3x4．已知某一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)(8，2)，那么此一次函數(shù)為()A．y=-x-2 B．y=-x+10 C．y=-x-6 D．y=-x-105．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的是（）A． B． C． D．7．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1） D．與軸有兩個交點(diǎn)8．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線是（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M，N兩點(diǎn)．則△AOB的面積為（）A．3 B．6 C．8 D．1210．若反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么，該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B（﹣，﹣），C（，）．試?yán)眯再|(zhì)：“函數(shù)y＝的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足|AB﹣AC|＝2”求解下面問題：作∠BAC的角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動時，點(diǎn)F總在一條曲線上運(yùn)動，則這條曲線為（）A．直線 B．拋物線C．圓 D．反比例函數(shù)的曲線12．如圖是反比例函數(shù)和（為常數(shù)）在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)M在的圖象上，軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：①與的面積相等；②四邊形的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是的中點(diǎn).其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．為預(yù)防“新冠病毒”，學(xué)校對教室噴灑消毒液（含氯消毒劑）進(jìn)行消殺，資料表明空氣中氯含量不低于，才能有效殺滅新冠病毒．如圖，噴灑消毒液時教室空氣中的氯含量與時間成正比例，消毒液揮發(fā)時，y與t成反比例，則此次消殺的有效作用時間是min．14．如圖．二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于x的一元二次方程的一根是3，則另一根是；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則．其中正確的結(jié)論的序號為．15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）的度數(shù)是；（2）若點(diǎn)是上一動點(diǎn)，則的最小值為．16．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，以為直徑的圓交該雙曲線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則該圓的直徑長是.三、解答題17．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3），求拋物線的解析式．18．已知拋物線與交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，3），求拋物線的解析式；19．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的表達(dá)式.20．某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）。設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為W元．求每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？21．學(xué)完《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：如圖，在中，，，，，和相交于點(diǎn)P．求的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當(dāng)?shù)摹捌矫嬷苯亲鴺?biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形為矩形，點(diǎn)、分別在軸和軸的正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：.故答案為：A.【分析】將拋物線y=ax2向左平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線的解析式為y=a（x+m）2；將拋物線y=ax2向右平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線的解析式為y=a（x-m）2；將拋物線y=ax2向上平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線的解析式為y=ax2+m；將拋物線y=ax2向下平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線的解析式為y=ax2-m，據(jù)此即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：AB、正比例函數(shù)是一次函數(shù)，錯誤；

C、如y=5x+2，不是正比例函數(shù)，但是一次函數(shù)，錯誤；

D、不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)，正確；

故答案為：D.

【分析】形如y=kx+b（k≠0），是一次函數(shù)，當(dāng)b=0時，y=kx（k≠0），是正比例函數(shù)，可知一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，不是一次函數(shù)肯定就不是正比例函數(shù).3．【答案】D【解析】【解答】A．自變量在分母上，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B．y=x2+3不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．沒有自變量，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；D．y=3x是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義對每個選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】∵一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，

所以可設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-x+b，

將點(diǎn)（8，2）代入y=-x+b中，可得b=10，

∴一次函數(shù)解析式為y=-x+10.故答案為：B.【分析】由于一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得k值相等，再將點(diǎn)(8，2)代入求出b值即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵，∴.故答案為：C.【分析】分別將x=-1、x=2、x=3代入反比例函數(shù)解析式中求出y1、y2、y3的值，然后進(jìn)行比較即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A.（1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B.（-3，-2）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；C.（-2，3）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；D.（2，-4）第四象限，故本選項(xiàng)不合題意.故答案為：C.【分析】A（m，n），若m>0、n>0，則點(diǎn)A位于第一象限；若m<0、n>0，則點(diǎn)A位于第二象限；若m<0、n<0，則點(diǎn)A位于第三象限；若m>0、n<0，則點(diǎn)A位于第四象限，據(jù)此判斷.7．【答案】C【解析】【解答】A、二次函數(shù)的圖象，開口向上，故此選項(xiàng)錯誤；B、對稱軸是直線x＝2，故此選項(xiàng)錯誤；C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），故此選項(xiàng)正確；D、二次函數(shù)的圖象，開口向上，最小值為1，與x軸沒有交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；故答案為：C.【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：將拋物線y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)=2（x+2）2-3．故得到拋物線的解析式為y=2（x+2）2-3．故答案為：C．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求拋物線的解析式即可。9．【答案】C【解析】【解答】∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，∴6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，∴A（1,6），B（3,2），將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得，解得，∴直線MN的解析式為y=-2x+8，令x=0，則y=8，故M（0,8），令y=0，則-2x+8=0，得x=4，故N（4,0），∴OM=8，ON=4，∴===8，故答案為：C.【分析】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線MN的解析式，得到點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再利用求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，A、（-2，1），，符合題意；B、（-2，-1），，不符合題意；C、（-1，-2），，不符合題意；D、（1，2），，不符合題意.故答案為：A.【分析】由題意把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得k=-2，再觀察各選項(xiàng)中的橫縱坐標(biāo)的積是否等于k的值即可判斷求解.11．【答案】C【解析】【解答】解：延長AC、BE交于一點(diǎn)G，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAF=∠GAF，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=∠AFG=90°，

在△ABF和△AGF中，

，

∴△ABF≌△AGF（ASA），

∴AB=AG，BF=GF，

∵B（﹣，﹣），C（，）

∴OB=OC，

∴OF=CG=|AB﹣AC|=×2=，

∴F在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動.

故答案為：C.

【分析】延長BF、AC交于一點(diǎn)G，利用ASA證明△ABF≌△AGF，得出AB=AG，BF=GF，根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則知OB=OC，從而根據(jù)三角形的中位線定理，得出OF=CG=|AB﹣AC|=為定長，從而可知點(diǎn)F在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動.12．【答案】A【解析】【解答】∵點(diǎn)A、B在同一反比例函數(shù)的圖像上，∴．故①符合題意；∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴．故②符合題意；連接，可知．∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴點(diǎn)B是的中點(diǎn)．故③符合題意．所以錯誤的個數(shù)是0．故答案為：A．

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征和反比例函數(shù)k的幾何意義逐項(xiàng)判斷即可。13．【答案】35.75【解析】【解答】解：依題意，時，噴灑消毒液時教室空氣中的氯含量與時間成正比例，設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，與成反比例，設(shè)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得，∴解析式為，當(dāng)時，∴此次消殺的有效作用時間是，故答案為：．

【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，當(dāng)時，，當(dāng)時，與成反比例，設(shè)解析式為，將點(diǎn)代入得解析式為，當(dāng)時，，于是可得答案。14．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵拋物線過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c=0．∴①符合題意．∵拋物線的對稱軸是x=-1，開口向下，∴a＞0，=-1．∴b=2a＞0．∵當(dāng)x=-1時，y＜0．∴a-b+c＜0，∴a-b+c-b＜0．∴a-2b+c＜0．∴②符合題意．∵關(guān)于x的一元二次方程的一根是3，且拋物線對稱軸為x=-1，∴另一根是．∴③符合題意．點(diǎn)（-4，y1）到對稱軸的距離為：-1-（-4）=3．（-2，y2）到對稱軸的距離為：-1-（-2）=1，（3，y3）到對稱軸的距離為：3-（-1）=4．∵拋物線開口向上．∴y3＞y1＞y2．∴④不符合題意．故答案為：①②③．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。15．【答案】（1）90（2）【解析】【解答】解：（1）當(dāng)時，，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，由勾股定理得，，因?yàn)樗允侵苯侨切?，且；?）當(dāng)時，取最小值，此時根據(jù)三角形的面積可得，解得即的最小值為故答案為：90；【分析】（1）根據(jù)拋物線求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，繼而求出BC，AC和AB，由勾股定理的逆定理求出∠ACB為直角即可；

（2）當(dāng)OP⊥AC時，OP取得最小值，根據(jù)等面積法求出OP即可。16．【答案】【解析】【解答】解：連接AB、AC、BC、OC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵OA是圓的直徑∴∠ABO=∠ACO=90°∴∴∵∴OC=OB∵CD⊥y軸于點(diǎn)D∴BD=OD設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則，∵CD⊥y軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)C在的圖象上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴化簡，得解得或（舍去）則A的坐標(biāo)為∴故答案為：.【分析】連接AB、AC、BC、OC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由圓周角定理可得∠ABO=∠ACO=90°，根據(jù)勾股定理可得OC2+AC2=AB2+OB2，根據(jù)可得OC=OB，推出BD=OD，設(shè)A（m，），則B（0，），D（0，），C（2m，），然后根據(jù)OC2+AC2=AB2+OB2可求出m的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OA的長.17．【答案】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－3，0）、B（1，0），設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)C（0，3）代入，得-3a=3，解得a=-1，拋物線的解析式為．【解析】【分析】由于題干給出了拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，故利用待定系數(shù)法（交點(diǎn)式）求出解析式即可.18．【答案】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）把A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)代入，得解得所求函數(shù)解析為：y=-x2+2x+3【解析】【分析】設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）把A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)代入，得a、b、c的值，即可求出拋物線的解析式。19．【答案】解：∵二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn).

∴4+2b+2b=8，

解之：b=1，

∴函數(shù)解析式為：y=x2+x+2【解析】【分析】將點(diǎn)（2，8）代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于b的方程，解