2021屆高三一輪數(shù)學(xué)提高版第二章

2021屆高三一輪數(shù)學(xué)提高版第二章基本初等函數(shù)第6講函數(shù)的概念及其表示方法A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(2019·北京一模)已知函數(shù)f(x)＝x3－2x，則f(3)等于()A.1B.19C.21D.352.(2019·石家莊二模)設(shè)集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·廈門質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤0，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x>0，))則f(f(log23))等于()A.－9B.－1C.－eq\f(1,3)D.－eq\f(1,27)4.(2019·河南名校段測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3x，0＜x≤9，,f（x－4），x＞9，))則f(13)＋2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的值為()A.1B.0C.－2D.25.(2019·河北衡水)若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0，4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))二、解答題6.(1)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式．(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))·eq\r(x)－1，求f(x)的解析式．7.已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,2－x，x<0.))(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f(x))的表達(dá)式．

B組能力提升一、填空題1.已知函數(shù)f(x)＝eq\r(－x2＋3x＋4)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______，函數(shù)y＝f(2x＋1)的定義域?yàn)開_______．2.(2019·南京三模)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,f（x－2），x＞0，))則f(log23)＝________．3.(2018·南陽(yáng)一模)已知函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＋3x，則f(x)的解析式為________．4.(2018·郴州質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－（x－1）2，x＞0，))則使f(a)＝－1成立的a值是________．二、解答題5.(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝4x－1，求f(x).(2)已知定義在(－1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x).6.對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三個(gè)函數(shù)中的最小值，用分段函數(shù)寫出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．

第7講函數(shù)的單調(diào)性與最值A(chǔ)組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(多選)已知f(x)是定義在[0，＋∞)上的函數(shù)，根據(jù)下列條件可以斷定f(x)為增函數(shù)的是()A.對(duì)任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)B.對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)C.對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0D.對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>02.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1，1)上為減函數(shù)的是()A.y＝eq\f(1,1－x)B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)D.y＝2－x3.若函數(shù)y＝eq\f(2－x,x＋1)，x∈(m，n]的最小值為0，則m的取值范圍是()A.(1，2)B.(－1，2)C.[1，2)D.[－1，2)4.(2019·鄭州調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝eq\r(x)－eq\f(1,x2)在x∈[1，4]上的最大值為M，最小值為m，則M－m的值是()A.eq\f(31,16)B.2C.eq\f(9,4)D.eq\f(11,4)5.(2019·武漢質(zhì)檢)若函數(shù)y＝logeq\f(1,2)(x2－ax＋3a)在區(qū)間(2，＋∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為()A.(－∞，－4)∪[2，＋∞)B.(－4，4]C.[－4，4)D.[－4，4]二、解答題6.已知f(x)＝eq\f(x,x2＋1)，判斷并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，0]上的單調(diào)性．7.求下列函數(shù)的值域．(1)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x<1，,\f(1,x)，x>1；))(2)y＝x－eq\r(x).B鞏固提升一、填空題1.函數(shù)f(x)＝1－eq\f(2,x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．2.(2019·太原期末)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)，x∈[2，5]，則f(x)的最大值是________．3.(2018·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x≤0，,1，x>0，))則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是________．4.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2－a）x＋1，x<1，,ax，x≥1))滿足對(duì)任意x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．二、解答題5.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0).(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值．6.已知函數(shù)f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

第8講函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)1函數(shù)奇偶性判定與周期性A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y＝x3B.y＝lneq\f(1,|x|)C.y＝2|x|D.y＝cosx2.(2019·濟(jì)寧二模)已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝x2＋lnx，則f(2019)等于()A.－1B.0C.1D.23.(2019·煙臺(tái)一模)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝log2(－x)＋m，則實(shí)數(shù)m等于()A.－1B.0C.1D.24.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(2019)等于()A.－2B.2C.－98D.985.(多選)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，f(0)≠0，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，恒有f(x)＋f(y)＝2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,2)))，則下列說法正確的是()A.f(0)＝1B.f(x)＝f(－x)C.f(x＋2π)＝f(x)D.f(2x)＝2f(x)－1二、解答題6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－xlg(2－x)，求函數(shù)f(x)的解析式．7.已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時(shí)，有eq\f(f（a）＋f（b）,a＋b)>0恒成立．(1)用定義證明函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；(2)解不等式：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))<f(1－x).

B組能力提升一、填空題1.(2019·日照一模)若函數(shù)f(x)＝x2＋(3－a)x＋1為偶函數(shù)，則a＝________．2.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝________．3.(2019·蘇州期初調(diào)查)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2＋ax，x<0))為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．4.(2019·南通、泰州、揚(yáng)州一調(diào))已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝f(x).當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)＝x3－ax＋1，則實(shí)數(shù)a的值為________．二、解答題5.設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積．6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋…＋f(2020)的值．

課時(shí)2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(2019·山西考前訓(xùn)練)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0，1)內(nèi)是增函數(shù)的是()A.y＝xlnxB.y＝x2＋xC.y＝sin2xD.y＝ex－e－x2.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于()A.－50B.0C.2D.503.(2019·九江二模)已知函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝0成立；②當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)＝x(x－2)，則f(2019)等于()A.1B.0C.2D.－14.(多選)已知定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)和偶函數(shù)y＝g(x)滿足f(x)＋g(x)＝4x，下列結(jié)論正確的有()A.f(x)＝eq\f(4x－4－x,2)，且0<f(1)<f(2)B.x∈R，總有[g(x)]2－[f(x)]2＝1C.x∈R，總有f(－x)g(－x)＋f(x)g(x)＝0D.x0∈R，使得f(2x0)>2f(x0)g(x0)5.(2019·臨沂一模)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y＝log2x的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，則g(－1)＋g(－2)等于()A.－7B.－9C.－11D.－13二、解答題6.若f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且x∈[0，1)時(shí)f(x)為增函數(shù)，求不等式f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜0的解集．7.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1).(1)求f(0)與f(2)的值；(2)求f(3)的值；(3)求f(2021)＋f(－2022)的值．B組能力提升一、填空題1.已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：①偶函數(shù)；②值域?yàn)閇0，＋∞)；③周期為2020，請(qǐng)寫出f(x)的一個(gè)解析式：______________．2.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是________．3.設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是________．4.函數(shù)f(x)＝x3－3x2的對(duì)稱中心是________．二、解答題5.若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(x)在(－∞，0)上的最小值．6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))成立．(1)證明：y＝f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

第9講二次函數(shù)與冪函數(shù)A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c2.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的大致圖象是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·安陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A.1B.0C.－1D.24.將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤(rùn)最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為()A.50元B.60元C.70元D.100元5.(多選)已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題，其中是真命題的是()A.若a2－b≤0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)B.存在a∈R，使得f(x)為偶函數(shù)C.若f(0)＝f(2)，則f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱D.若a2－b－2>0，則函數(shù)h(x)＝f(x)－2有2個(gè)零點(diǎn)二、解答題6.已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：①對(duì)稱軸方程是x＝1；②f(x)的最大值為15；③f(x)＝0的兩根立方和等于17.求f(x)的解析式．7.已知函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1在(－∞，1]上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，t＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．B組能力提升一、填空題1.已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x－3在區(qū)間為(－∞，4)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．2.若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一個(gè)零點(diǎn)小于－1，一個(gè)零點(diǎn)大于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．3.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，－2≤x<0，,x2－2x－3，0≤x≤3))的值域是________．4.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域?yàn)?－∞，1]，則eq\f(1,a)＋eq\f(4,c)的最大值是________．二、解答題5.(1)已知函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)已知關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩個(gè)不同的實(shí)根，且一個(gè)大于4，另一個(gè)小于4，求m的取值范圍．6.已知函數(shù)f(x)＝x2－kx＋3.(1)若f(x)在[－2，2]上存在單調(diào)減區(qū)間，求k的取值范圍；(2)從下面三個(gè)函數(shù)中：①g(x)＝mx＋5－m；②h(x)＝2x－m；③r(x)＝log2(3－x)－m，任選一個(gè)函數(shù)補(bǔ)充在下列問題中，若m存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．問題：當(dāng)k＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，2]，總存在x2∈[－1，2]，使得f(2x1)＝k(x2)成立．(其中k(x)是你選擇的函數(shù))

第10講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(多選)下列結(jié)論中不正確的是()A.函數(shù)f(x)＝的單調(diào)增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B.函數(shù)f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)為奇函數(shù)C.函數(shù)y＝eq\f(1,x＋1)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，1)和(1，＋∞)D.eq\f(1,x)>1是x<1的必要不充分條件2.已知a＝2eq\s\up6(\f(4,3))，b＝4eq\s\up6(\f(2,5))，c＝25eq\s\up6(\f(1,3))，則()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3.若3x＝a，5x＝b，則45x等于()A.a2bB.ab2C.a2＋bD.a2＋b24.(2019·東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是()A.y＝eq\r(1－x)B.y＝|x－2|C.y＝2x－1D.y＝log2(2x)5.(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)，g(x)＝eq\f(ex＋e－x,2)，則f(x)，g(x)滿足()A.f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)B.f(－2)<f(3)C.f(2x)＝2f(x)g(x)D.[f(x)]2－[g(x)]2＝1二、解答題6.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(ax)，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)在R上的解析式；(3)求不等式－7≤f(x)≤3的解集．B組能力提升一、填空題1.(2019·菏澤九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(32a－1)≥f(－eq\r(3))，則a的最大值是________．2.(2019·石家莊二模)若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且滿足f(x)＋2g(x)＝ex，則g(－1)，f(－2)，f(－3)從大到小的順序是________．3.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－ex，x<1，,x＋\f(4,x)，x≥1))(e是自然對(duì)數(shù)的底).若函數(shù)y＝f(x)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．4.(2019·聊城一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,ex－1)＋a，若f(x)為奇函數(shù)，則不等式f(x)>1的解集為________．二、解答題5.已知函數(shù)f(x)＝b·ax(a>0，且a≠1，b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，B(3，24).(1)設(shè)g(x)＝eq\f(1,f（x）＋3)－eq\f(1,6)，確定函數(shù)g(x)的奇偶性；(2)若對(duì)任意x∈(－∞，1]，不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(x)≥2m＋1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．6.設(shè)f(x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x,2)，其中a為常數(shù)，且a>0，a≠1.(1)求證：g(5)＝g(2)f(3)＋f(2)g(3)；(2)試寫出一個(gè)f(x)和g(x)的函數(shù)值滿足的等式，使得第(1)問的結(jié)論是這個(gè)等式的一個(gè)特例，并證明它在f(x)和g(x)的公共定義域R上恒成立；(3)試再寫出一個(gè)f(x)和g(x)的函數(shù)值滿足的等式．

第11講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a2.(多選)已知函數(shù)f(x)＝ax3－eq\f(1,x)＋b(a>0，b∈Z)，選取a，b的一組值計(jì)算f(lga)和feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,a)))所得出的結(jié)果可以是()A.3和4B.－2和5C.6和2D.－2和23.(2019·棗莊一模)已知2x＝5y＝t，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則t等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,100)C.eq\r(10)D.1004.(2019·汕頭一模)已知當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，不等式logax<－2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(eq\r(2)，2)B.(1，eq\r(2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))D.(0，eq\r(2))5.(2019·肇慶二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，則()A.f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)上是增函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)上是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)上是減函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)上是減函數(shù)二、解答題6.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為0，求a的值．7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝logeq\f(1,2)x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.

B組能力提升一、填空題1.(2019·南京、鹽城一模)已知y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ex＋1，則f(－ln2)的值為________．2.(2019·孝義二模)若函數(shù)y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．3.若函數(shù)f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(3,2)x))(a>0，a≠1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________．4.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________，方程f(f(x))＝1的解集是________．二、解答題5.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)在區(qū)間[1，7]上的最大值比最小值大eq\f(1,2)，求a的值．6.已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋ln(a－x)為偶函數(shù)，a∈R．(1)求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<f(lgx)，求x的取值范圍．

第12講函數(shù)的圖象課時(shí)1圖象變換及識(shí)別A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(2019·黃山一模)已知圖(1)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖(2)中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()(第1題)A.y＝f(|x|)B.y＝f(－|x|)C.y＝|f(x)|D.y＝－f(|x|)2.(2019·廈門質(zhì)檢)函數(shù)y＝cosx＋ln(|x|＋1)(x∈[－2π，2π])的圖象大致為()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·泉州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\f(e|x|,2x)的部分圖象大致為()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))4.(2019·長(zhǎng)沙月考)函數(shù)f(x)＝ln(x－1)＋ln(x＋1)＋cosx的大致圖象是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))5.(2019·濟(jì)南一模)若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖象可以是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))二、解答題6.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，求f(x)的解析式．(第6題)7.已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(|x|－x,2)(－2<x≤2).(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函數(shù)的值域．

B組能力提升一、填空題1.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，x＜1，,－x＋3，x≥1，))使得f(x)≥1的自變量x的取值范圍是________．2.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)，則y＝f(x－1)＋1的單調(diào)減區(qū)間為________．3.若函數(shù)f(x)＝|2x－4|－a存在兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為________．4.(2019·龍巖質(zhì)檢)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)＋f(－x)＝6x2＋3，f(1)－g(1)＝3，g′(x)＝f′(x)－6x，如果g(x)的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________．二、解答題5.已知函數(shù)f(x)＝|x|(x－a)，a>0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值．6.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋eq\f(1,x＋b)(a，b為常數(shù))，且方程f(x)＝eq\f(3,2)x的兩個(gè)實(shí)根分別為x1＝－1，x2＝2.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心．

課時(shí)2以函數(shù)圖象為背景的問題A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.(2019·合肥質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx的圖象大致為()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))2.(2019·蕪湖期末)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x＋1|,x＋1)的部分圖象大致為()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))3.(2019·廣州一模)如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T.若魚缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是()(第3題)eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))4.(多選)函數(shù)f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)(其中a∈R)的圖象可能是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))二、填空題5.已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________．6.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的圖象如圖所示，則f(－3)＝________．(第6題)7.若函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋1,x)的圖象與直線y＝kx＋1交于不同的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＋y2＝________．8.(2019·長(zhǎng)沙統(tǒng)測(cè))已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9.不等式3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))－logeq\s\do9(\f(1,2))x<0的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為________．

B組能力提升一、選擇題1.(2019·濰坊模擬)函數(shù)y＝4cosx－e|x|的圖象可能是()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))2.(2019·河南省六市聯(lián)考)設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c分別滿足a＝5－eq\f(1,2)，blnb＝1，3c3＋c＝1，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c＞b＞aB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c3.已知函數(shù)f(2x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖象成中心對(duì)稱的點(diǎn)為()A.(1，0)B.(－1，0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))4.若函數(shù)f(x)＝eq\f(（2－m）x,x2＋m)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()(第4題)A.(－∞，－1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2)二、填空題5.(2019·新余模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1，1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________．6.(2019·荊州三模)已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f(g(x))＝1，g(f(x))＝2的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m，n，則m＋n＝________．(第6題)7.已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)和函數(shù)g(x)＝sineq\f(π,2)x，若f(x)與g(x)的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．8.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[a，b]，當(dāng)a≤x0≤b時(shí)，記|f(x)－f(x0)|的最大值為D[a，b](x0).(1)若f(x)＝(x－1)2，則D[0，3](2)＝________；(2)若f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≤0，,2－|x－1|，x>0，))則D[a，a＋2](－1)的取值范圍是________．

第13講函數(shù)與方程A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.若函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，3)B.(1，2)C.(0，3)D.(0，2)2.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.eq\f(1,2)，0B.－2，0C.eq\f(1,2)D.03.已知函數(shù)f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c4.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.1個(gè)5.(2019·九江模擬)已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(5，6)B.(7，8)C.(8，9)D.(9，10)二、解答題6.若關(guān)于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個(gè)根在(－2，0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，3)內(nèi)，求a的取值范圍．7.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2，a∈R．(1)若不等式f(x)≤0的解集為[1，2]，求不等式f(x)≥1－x2的解集；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋x2＋1在區(qū)間(1，2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．B組能力提升一、填空題1.方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解集為________．2.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x)＝f(2－x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝－x2＋1，方程f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)在區(qū)間[－5，5]內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為________．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________．4.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－a，x<1，,π（x－3a）（x－2a），x≥1，))若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．二、解答題5.已知y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－2x.(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．6.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．(1)求證：f′(x)在區(qū)間(0，π)上存在唯一零點(diǎn)；(2)若x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥ax，求a的取值范圍．

第14講數(shù)學(xué)建模——函數(shù)的模型及其應(yīng)用A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、選擇題1.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為()A.3000元B.3800元C.3818元D.5600元2.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年3.(2019·三明聯(lián)考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)()A.3B.4C.5D.64.(2019·安慶二模)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0min，在乙地休息10min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0min，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()eq\o(\s\up14(),\s\do5(A))eq\o(\s\up14(),\s\do5(B))eq\o(\s\up14(),\s\do5(C))eq\o(\s\up14(),\s\do5(D))5.(多選)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，則下列敘述不正確的是()(第5題)A.消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少C.甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗10L汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油二、解答題6.網(wǎng)店銷售某一品牌的商品，購(gòu)買人數(shù)n是商品標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少．已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買人數(shù)為零；標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買人數(shù)為75人．若這種商品的成本價(jià)是100元/件，網(wǎng)店以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售．(1)網(wǎng)店要獲取最大利潤(rùn)，商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果網(wǎng)店要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么商品的標(biāo)價(jià)為每件多少元？7.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：kg)與銷售價(jià)格x(單位：元/kg)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/kg時(shí)，每日可售出該商品11kg.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/kg，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

B組能力提升一、填空題1.(2019·唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aeq\r(A)(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝aeq\r(A)－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為________．(用常數(shù)a表示)2.(2019·湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2019年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷售量y(kg)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿________kg.(第2題）3.某公司一年購(gòu)買某種貨物600t，每次購(gòu)買xt，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是________．4.根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛員血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升時(shí)屬于醉酒駕車．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p0毫克/100毫升，經(jīng)過xh，酒精含量降為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式p＝p0·erx(r為常數(shù)).若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2h后，測(cè)得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過________h方可駕車．(精確到h)二、解答題5.某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比(如圖(1))，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖(2)).(注：利潤(rùn)與投資額的單位均為萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)f(x)、g(x)表示為投資額x的函數(shù)；(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬元資金，并打算全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？圖(1)圖(2)(第5題)6.某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝eq\f(1,600)x2＋x＋150(萬元).(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買多少臺(tái)？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(8,15)m（60－m），1≤m≤30，,480，m＞30))(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問：引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之多少？(第6題)

微難點(diǎn)2分段函數(shù)的研究一、選擇題1.(2019·湖北四地聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－7，x<0，,log2（x＋1），x≥0，))若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，－3)∪[0，1)B.(－