第7章模糊決策方法和關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

決策理論與方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

第七章模糊決策方法學(xué)習(xí)目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對(duì)比決策、模糊綜合評(píng)判決策及層次分析法等決策方法。本講內(nèi)容7.1模糊理論的基本概念

7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

7.1.2截集與分解定理

7.1.3隸屬函數(shù)的確定方法

7.1.4模糊矩陣7模糊決策方法

模糊數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從精確現(xiàn)象領(lǐng)域擴(kuò)大到模糊現(xiàn)象領(lǐng)域，四十多年來，模糊數(shù)學(xué)理論發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛。模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際上的應(yīng)用幾乎涉及到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)方面得到了廣泛而又成功的應(yīng)用。決策問題在很多情況下具有模糊性，因此應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行決策研究有其必然性。

7.1模糊理論的基本概念

模糊數(shù)學(xué)由美國控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所創(chuàng)立。他于1965年發(fā)表了題為《模糊集合論》（《FuzzySets》）的論文，從而宣告模糊數(shù)學(xué)的誕生。

L.A.扎德教授多年來致力于“計(jì)算機(jī)”與“大系統(tǒng)”的矛盾研究，集中思考了計(jì)算機(jī)為什么不能像人腦那樣進(jìn)行靈活的思維與判斷問題?！俺Ｒ?guī)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用對(duì)于本質(zhì)上是模糊系統(tǒng)的分析來說是不協(xié)調(diào)的，它將引起理論和實(shí)際之間的很大差距。”因此，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數(shù)學(xué)方法。這就是模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生的歷史必然性。

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

定義7.1.1設(shè)是論域，稱映射確定了上的模糊子集。映射稱為的隸屬函數(shù)，稱為對(duì)的隸屬程度。隸屬度與隸屬函數(shù)的思想是模糊數(shù)學(xué)的基本思想。7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集的表示方法（以有限論域?yàn)槔?）扎德表示法：（2）序偶表示法：（3）向量表示法：

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集合的運(yùn)算

定義7.1.2設(shè)，定義包含相等

7.1模糊理論的基本概念7.1.1模糊集與隸屬函數(shù)

模糊集合的運(yùn)算定義7.1.3設(shè)，定義并的隸屬函數(shù)為交的隸屬函數(shù)為余的隸屬函數(shù)為上述運(yùn)算中的扎德算子是對(duì)隸屬度進(jìn)行取大和取小運(yùn)算。

7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理分解定理是聯(lián)系經(jīng)典集合與模糊集合的橋梁，而模糊集的截集正是建造這座橋梁的一個(gè)理想工具。

定義7.1.4設(shè)，，記

稱為的截集，其中稱為閾值或置信水平。定義7.1.5設(shè)規(guī)定，其隸屬函數(shù)為并稱為數(shù)與模糊集的乘積。7.1模糊理論的基本概念7.1.2截集與分解定理定理7-1-1（分解定理）設(shè)，則分解定理表明，模糊集可由經(jīng)典集合表示，這反映了模糊集和經(jīng)典集合的密切關(guān)系，建立了模糊集與經(jīng)典集合的轉(zhuǎn)化關(guān)系。7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法（1）模糊統(tǒng)計(jì)方法模糊統(tǒng)計(jì)方法中，進(jìn)行模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，確定某個(gè)元素的隸屬度。模糊統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)的區(qū)別是：若把概率統(tǒng)計(jì)比喻為“變動(dòng)的點(diǎn)”是否落在“不動(dòng)的圈內(nèi)”，則可把模糊統(tǒng)計(jì)比喻為“變動(dòng)的圈”是否蓋住“不動(dòng)的點(diǎn)”（2）指派方法指派隸屬函數(shù)的方法普遍被認(rèn)為是一種主觀方法，它把人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)考慮進(jìn)去。若模糊集定義在實(shí)數(shù)集上，則模糊集的隸屬函數(shù)便被稱為模糊分布。指派方法，就是根據(jù)問題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。7.1模糊理論的基本概念7.1.3隸屬函數(shù)確定方法（3）借用已有的“客觀”尺度在經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)科學(xué)中，可以直接借用已有的尺度（經(jīng)濟(jì)指標(biāo)）作為模糊集的隸屬度。（4）二元對(duì)比排序法對(duì)于有些模糊集，很難直接給出隸屬度，但通過兩兩比較，容易確定兩個(gè)元素相應(yīng)隸屬度的大小。先排序，再用數(shù)學(xué)方法加工得到隸屬函數(shù)。隸屬程度的思想是模糊數(shù)學(xué)的基本思想，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵在于建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。7.1模糊理論的基本概念7.1.3模糊矩陣有限論域上的模糊關(guān)系可以用模糊矩陣來表示。定義7.1.6如果對(duì)于任意，都有，則稱矩陣為模糊矩陣。定義7.1.7設(shè)，記，定義相等包含7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.8設(shè)，定義并交余定義7.1.9設(shè)，稱模糊矩陣為與的合成，其中7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣

定義7.1.10設(shè)兩個(gè)論域，稱的一個(gè)模糊子集為到的模糊關(guān)系，記為。其隸屬函數(shù)為映射并稱隸屬度為關(guān)于模糊關(guān)系的相關(guān)程度。由于模糊關(guān)系就是直積的一個(gè)模糊子集，因此模糊關(guān)系同樣具有模糊子集的運(yùn)算及性質(zhì)。特別地，對(duì)于有限論域，模糊關(guān)系與模糊矩陣建立了1—1的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以后把相互對(duì)應(yīng)的模糊關(guān)系和模糊矩陣視為等同的。7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.11稱映射

為從到的模糊映射。定義7.1.12稱映射為從到的模糊變換。

7.1模糊理論的基本概念7.1.4模糊矩陣定義7.1.13設(shè)是到的模糊變換，且滿足，則稱是由模糊關(guān)系誘導(dǎo)出的。

本講內(nèi)容7.2模糊決策基本方法

7.2.1模糊意見集中決策

7.2.2模糊二元對(duì)比決策

7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

7.2.4層次分析法7.2模糊決策基本方法

在實(shí)際問題中，可供選擇的方案往往有多個(gè)，記為集合。由于決策環(huán)境具有模糊性，方案集合中蘊(yùn)藏的決策目標(biāo)是很難確切描述的。因此，可供選擇的方案集合也是一個(gè)模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對(duì)象按優(yōu)劣進(jìn)行排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個(gè)“令人滿意”的方案。以下介紹四個(gè)模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對(duì)比決策、模糊綜合評(píng)判決策、層次分析法。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

為了對(duì)供選擇的方案集合中的元素進(jìn)行排序，可由個(gè)專家成立專家小組分別對(duì)中元素排序，則得到種意見：這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心理因素等。將這種意見集中為一個(gè)比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策”。

7.2模糊決策基本方法7.2.1模糊意見集中決策

模糊意見集中決策步驟：設(shè)論域，專家組人給出意見，記為其中，是第種意見序列。令，表示第種意見序列中排在之后的元素個(gè)數(shù)，稱為的波達(dá)（Borda）數(shù)。論域的所有元素可按波達(dá)數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個(gè)比較合理的意見。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策實(shí)踐告訴我們，人們認(rèn)識(shí)事物往往是從兩個(gè)事物的對(duì)比開始的。一般先對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，然后再換兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，如此反復(fù)多次。每作一次比較就得到一個(gè)認(rèn)識(shí)，而這種認(rèn)識(shí)是模糊的。將這種模糊認(rèn)識(shí)數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序，就是模糊二元對(duì)比決策。模糊二元對(duì)比決策有模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對(duì)比決策等形式，以下分別介紹。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策：以表示對(duì)的優(yōu)先選擇比。滿足

的組成的矩陣

稱為模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣，由此矩陣確定的關(guān)系稱為模糊優(yōu)先關(guān)系。

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（1）模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策：取定閾值，得矩陣矩陣當(dāng)由1逐漸下降時(shí)，若首次出現(xiàn)的，它的某行元素除對(duì)角外全等于1，則認(rèn)定它所對(duì)應(yīng)的元素是第一優(yōu)越對(duì)象？（不一定唯一）；再從中劃去所在的行與列，得到一個(gè)全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優(yōu)對(duì)象作為第二優(yōu)越對(duì)象；如此遞推下去，可將全體對(duì)象排出一定的優(yōu)劣次序。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：模糊相似優(yōu)先比決策先利用二元相對(duì)比較級(jí)定義一個(gè)模糊相似優(yōu)先比，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過確定截矩陣來對(duì)所有的備選方案進(jìn)行排序。定義7.2.1二元相對(duì)比較級(jí)定義7.2.2二元相對(duì)比較矩陣

7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

例7-2-1菊花的排序菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨(dú)特的觀賞價(jià)值。某高校觀賞植物專業(yè)每年要舉辦菊花展覽，并請(qǐng)新生就菊花的“美”（指花的形、色、氣等，都是模糊概念）進(jìn)行排序。設(shè)論域，“美的菊花”是上的一個(gè)模糊集。7.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（2）模糊相似優(yōu)先比決策：

二元相對(duì)比矩陣模糊優(yōu)先比矩陣

5種菊花的排序?yàn)?.2模糊決策基本方法7.2.2模糊二元對(duì)比決策（3）模糊相對(duì)比決策：先在二元對(duì)比中建立二元比較級(jí)，然后利用模糊相對(duì)比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來進(jìn)行總體排序。定義7.2.3模糊相對(duì)比函數(shù)定義7.2.4模糊相及矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策模糊綜合評(píng)判決策的數(shù)學(xué)模型由三個(gè)要素組成，其步驟分為4步：

1）因素集，

2）評(píng)判集，

3）單因素評(píng)判

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

稱為單因素評(píng)判矩陣。構(gòu)成一個(gè)模糊綜合評(píng)判決策，稱為此模型的三要素。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

4）綜合評(píng)判。對(duì)于權(quán)重，取max-min合成運(yùn)算，即運(yùn)用模型計(jì)算，可得綜合評(píng)判

若輸入一種權(quán)重，則輸出一個(gè)綜合評(píng)判7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的方法：（1）將原模型中的算子改用其它的算子。（2）建立多層次模型。模糊綜合決策中，權(quán)重是至關(guān)重要的，它反映了各個(gè)因素在綜合過程中所占有的地位或所起的作用，直接影響到綜合決策的結(jié)果。權(quán)重確定的方法有統(tǒng)計(jì)方法、模糊協(xié)調(diào)決策法、模糊關(guān)系方程法、層次分析法等。7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策例7-2-2耕作制度決策在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中，通過對(duì)多種方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，有助于做出正確決策，對(duì)提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率有重要意義。某產(chǎn)糧區(qū)擬對(duì)耕作制度進(jìn)行改革，制訂了等3種方案。所使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有：糧食產(chǎn)量、產(chǎn)品質(zhì)量、每畝用工量、每畝純收入、對(duì)生態(tài)平衡的影響程度。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表7-2-1，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)研究獲得3種方案的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，列于表7-2-2.對(duì)5種評(píng)價(jià)指標(biāo)給定權(quán)重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

表7-2-1耕作制度改革的評(píng)價(jià)指標(biāo)表表7-2-2耕作制度改革評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策

1）建立因素集

2）給定權(quán)重向量

3）確定評(píng)判集

4）建立評(píng)判矩陣產(chǎn)量、產(chǎn)品質(zhì)量、用工純收入、對(duì)環(huán)境影響程度的隸屬函數(shù)分別為7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策得到

5）綜合評(píng)判計(jì)算從計(jì)算結(jié)果可以看出，方案優(yōu)于方案，方案優(yōu)于方案。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次分析法（analytichierarchyprocess,AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty于二十世紀(jì)七十年代初提出的。從本質(zhì)上看，它是人類對(duì)復(fù)雜問題層次結(jié)構(gòu)理解的形式化，并以其實(shí)用、簡潔和系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛重視，迅速地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域的決策問題中。運(yùn)用APH進(jìn)行決策時(shí)，可分為以下4個(gè)步驟：1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；2）對(duì)同一層次中的各元素關(guān)于上一層次中的某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷絕陣；3）由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；4）計(jì)算各層次元素對(duì)系統(tǒng)總目標(biāo)的組合權(quán)重，并進(jìn)行排序。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法層次大體上分為3類：1）最高層頂層只有一個(gè)元素，一般它是所需要解決問題的總的目標(biāo)要求，故也稱總目標(biāo)層。2）中間層包括為了實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干層次組成，包括所需要的約束，多級(jí)準(zhǔn)則等。3）最低層表示為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則可供選擇的各種措施、備選方案，故稱為方案層。

對(duì)于準(zhǔn)則，下層個(gè)被比較的元素構(gòu)成了一個(gè)兩兩比較判斷矩陣7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，由于客觀事物的復(fù)雜性，主體認(rèn)識(shí)的局限性和多樣性，判斷矩陣常常伴隨著誤差，判斷矩陣一般不可能具有完全一致性。進(jìn)行次兩兩比較判斷，就可以從不同的角度的反復(fù)比較中集結(jié)決策者提供的更多信息，最終導(dǎo)出一個(gè)比較合理的反映決策者判斷的排序。這對(duì)帶有誤差的多個(gè)判斷可以起到一定的相互抵償修正作用，使總的排序結(jié)果較好。要根據(jù)判斷矩陣，求出個(gè)元素相對(duì)于準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。這包括兩部分，一個(gè)是權(quán)重的計(jì)算，一個(gè)是判斷矩陣一致性檢驗(yàn)。

7.2模糊決策基本方法7.2.3模糊綜合評(píng)判決策權(quán)重的計(jì)算方法包括算術(shù)平均法、特征向量法、最小二乘法。算術(shù)平均法的步驟如下：步驟1用將判斷矩陣按列歸一化；

步驟2按行加總；步驟3再歸一化后即得權(quán)重向量；

步驟4求最大特征值。7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法例7-2-4利潤分配某企業(yè)有一筆留存利潤，可供選擇的使用方案有：發(fā)獎(jiǎng)金給職工，擴(kuò)建集體福利設(shè)施，引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備。為進(jìn)一步促進(jìn)企業(yè)發(fā)展，如何使用這筆利潤？

合理使用利潤合理使用利潤提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工生活條件發(fā)獎(jiǎng)金給職工擴(kuò)建集體福利設(shè)施引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備7.2模糊決策基本方法7.2.4層次分析法

1）建立層次結(jié)構(gòu)如上圖；

2）構(gòu)造判斷矩陣；

3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；

4）層次總排序即發(fā)獎(jiǎng)金給職工、擴(kuò)建福利設(shè)施、引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備關(guān)于合理使用企業(yè)利潤的權(quán)重為本章小結(jié)

本章內(nèi)容分為兩大部分，一是作為模糊決策理論基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)的一些基本概念，二是模糊決策的幾種方法。在基礎(chǔ)理論部分中，重點(diǎn)理解隸屬程度的基本思想，掌握模糊集、隸屬度、隸屬函數(shù)、截集、模糊矩陣、模糊關(guān)系、模糊變換等基本概念，了解分解定理等基本定理，掌握確定隸屬函數(shù)的方法。在模糊決策方法部分中，掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關(guān)系排序決策、模糊相似優(yōu)先比決策、模糊相對(duì)比決策、模糊綜合評(píng)判決策及層次分析法等決策方法，特別要注意三種模糊二元對(duì)比決策方法的共性與各自的特點(diǎn)，注意模糊綜合評(píng)判中的各種模型、權(quán)重確定的方法，注意層次分析法中一致性的檢驗(yàn)；根據(jù)問題的不同特點(diǎn)選用合適的方法進(jìn)行模糊決策。Thank

you!第十四章關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

本章我們將指出上述風(fēng)險(xiǎn)的定義中的問題，提出風(fēng)險(xiǎn)的各種不同的定義方法，研究投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，進(jìn)一步討論回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。這些討論，對(duì)于把握難以捉摸的風(fēng)險(xiǎn)概念是至關(guān)重要的。齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)定義的問題一、“E－σ”分析失效的情形二、風(fēng)險(xiǎn)的其他定義齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社一、“E－σ”分析失效的情