《直線與平面平行的判定》的教學(xué)設(shè)計

《直線與平面平行的判定》的教學(xué)設(shè)計

教材分析

本節(jié)教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，由于它與前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中的兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中的線線關(guān)系等學(xué)問都有親密的聯(lián)系，而且其本身就是判定直線與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容學(xué)問，不僅可對以前所學(xué)的相關(guān)學(xué)問進(jìn)行加深理解和鞏固，而且也為推斷直線與平面平行增加了一種新的方法，同時又為后面將要學(xué)習(xí)的學(xué)問作了很好的鋪墊作用。

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能

理解并把握直線與平面平行的判定定理，進(jìn)一步培育同學(xué)觀看、發(fā)覺的力量和空間想象力量。

過程與方法

同學(xué)通過觀看圖形，借助已有學(xué)問，把握直線與平面平行的判定定理。

情感態(tài)度與價值觀

同學(xué)在發(fā)覺中學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的樂觀性，同時讓同學(xué)了解空間與平面相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用

教學(xué)難點

直線和平面平行的判定定理的探究過程及其應(yīng)用。

教學(xué)流程

問題引入—實例探究—抽象概括—定理講解—例題講解—反饋練習(xí)—歸納總結(jié)—布置作業(yè)

課型新授課

教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)引入：

問題1：依據(jù)公共點的狀況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？

①直線a在平面內(nèi)，記作a

②直線a與平面相交，記作

③直線a與平面平行，記作

問題2：依據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認(rèn)為便利嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

2、概念形成：對平面的平行直線的存在性進(jìn)行探討證明。（動手操作）

問題3:課本的一條邊CD所在直線，與桌面所在的平面有幾種位置關(guān)系？怎樣擺放才能讓CD與桌面平行?

將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀看AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？

問題4:當(dāng)CD∥桌面時,需要滿意哪些條件?

感悟往往是重大發(fā)覺的第一步,但我們的感悟是否正確呢?

3、概念深化：（得到直線和平面平行的判定定理）

線面平行的判定定理：假如不在一個平面內(nèi)的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行

用符號語言表示為:。

溫馨提示：“三個條件”缺一不行。

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與平面外的直線平行。

思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題

4、鞏固練習(xí)：

如圖，長方體中，

①與AB平行的平面；

②與平行的平面是；

③與AD平行的平面是；

從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，可以在這個平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線線平行推得線面平行．

5、應(yīng)用舉例：

例1、已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點

求證：EF∥平面BCD

提示：依據(jù)直線與平面平行的判定定理，要證明EF∥平面BCD，只要在平面BCD內(nèi)找始終線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內(nèi)的直線BD∥EF．

證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，

∴EF∥BD，又，，

∴．

例2、如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點。試指出圖中滿意線面平行位置關(guān)系的全部狀況。

解：由EF∥AC∥HG,得

(1)EF∥平面ACD

(2)AC∥平面EFGH

(3)HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

(4)BD∥平面EFGH

(5)EH∥平面BCD

(6)FG∥平面ABD

6、小結(jié)：

1、證明線面平行的方法

（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行

（2）判定定理：（線線平行則線面平行）

2、在平面內(nèi)找一條直線與平面外直線平行可通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。

3、直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證（度量計算）的立體幾何思路，空間問題平面化的思想。

7、作業(yè):

P313P344

8、板書設(shè)計：

9、教學(xué)反思:

《直線與平面平行的判定》是一節(jié)傳統(tǒng)課，涉及的學(xué)問點、過程及思想方法都特別單一，所以同學(xué)對學(xué)問點的理解、把握較簡單，但對數(shù)學(xué)思想方法的把握及應(yīng)用較難。為了能讓同學(xué)簡潔而又清楚的理解涉及的內(nèi)容，本課的教學(xué)是在一個預(yù)設(shè)情境中綻開的。通過情境創(chuàng)，盼望同學(xué)能把抽象的數(shù)學(xué)概念詳細(xì)化，使同學(xué)通過詳細(xì)化的描述從而使數(shù)學(xué)學(xué)問印象更深刻，又體現(xiàn)了新課程的理念——實現(xiàn)以同學(xué)為主體，師生互動的教學(xué)效果。

本節(jié)課的教學(xué)從設(shè)計到講解基本上達(dá)到了教學(xué)要求和預(yù)期的目的，同學(xué)理解和把握直線與平面平行的判定定理的內(nèi)容，會留意到定理中的三個條件一個都不能少。通過例題的講解，同學(xué)知道了證明直線與平面平行的