高中數(shù)學(xué)第章平面解析幾何初步章末總結(jié)課件新人教A必修

一、熟練掌握基本概念1．軸上任意三點A、B、C，有AC＝AB＋BC，若OB＝x2，OA＝x1，則AB＝x2－x1，|AB|＝|x2－x1|.3．通過建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題中的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系用點的坐標(biāo)和曲線的方程來表示，通過計算來解決幾何問題的方法為坐標(biāo)法．4．(1)過兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)的直線的斜率k＝(x1≠x2)，當(dāng)x1＝x2時，斜率不存在．(2)x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，與x軸平行或重合的直線傾斜角為0°.(3)若直線的斜率為k，k＝0時，直線垂直于y軸，k>0時，直線傾斜角為銳角，k值越大，傾斜角隨著增大．k<0時，直線的傾斜角為鈍角，k值越大，直線傾斜角隨著增大．垂直于x軸的直線傾斜角為90°.(4)直線的傾斜角的取值范圍是[0°，180°)．5．直線方程的幾種形式(1)點斜式：過點P0(x0，y0)，斜率為k的直線方程y－y0＝k(x－x0)，其特例是斜截式，斜率為k、在y軸上截距為b的直線方程為y＝kx＋b.點斜式與斜截式不能表示垂直于x軸的直線，故應(yīng)用此形式解題時，不要忘記斜率不存在的情況．(3)一般式：直線的方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程，關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線，Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)稱作直線的一般式方程．9．點、直線、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓方程為f(x，y)＝0(其中f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－r2或f(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)(1)點P(x0，y0)在圓內(nèi)?f(x0，y0)<0；點P(x0，y0)在圓上?f(x0，y0)＝0.點P(x0，y0)在圓外?f(x0，y0)>0.(2)直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：f(x，y)＝0的位置關(guān)系圓心C到直線l距離為d、圓半徑為rd>r?l與⊙C相離；d＝r?l與⊙C相切；d<r?l與⊙C相交(也可用判別式Δ討論)．(3)⊙O1圓心O1，半徑r；⊙O2圓心O2，半徑R(R≥r)，d＝|O1O2|.兩圓外離?d>R＋r；兩圓外切?d＝R＋r；兩圓相交?R－r<d<R＋r；兩圓內(nèi)切?d＝R－r；兩圓內(nèi)含?d<R－r.11．求尤圓的糞切線(1呆)過圓封上一躲點P的圓雙的切蛇線有腳且僅搞有一蠟條，灣一般瞞設(shè)切茄線方仁程，靈用d＝r解決控．(2露)P(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2上一欄點，雪過P點的炒切線槽方程詳為x0x＋y0y＝r2可直隆接作基公式倆用．(3丈)過圓蒸外一總點P(x0，y0)的圓貝的切徒線有瞞兩條固，一敗般設(shè)邀切線孤方程霉，用d＝r求解仇，若冤求得疊一條哄，則形另一煙條為x＝x0.12．求絮直線竊與圓圓相交嘉所得食弦長盜，通檢常用妙垂徑衛(wèi)定理究解決查，如側(cè)圖弦痕長|AB|＝2二、涌數(shù)形蔬結(jié)合如是解假析幾后何的材靈魂1．處黎理解挺析幾炊何問樂題，偶要自筑覺運爭用數(shù)柴形結(jié)攏合的個思想瓣方法吵加以擁分析魔解決來．3．熟法知一滴些基罪本結(jié)妹論．(1勵)點P在⊙C外，重直線PC交圓警于A、B兩點舌，則找圓上穿所有貿(mào)點到P點距沃離的氣最大苦值為|PB|，最削小值脈為|PA|.(2委)點P在圓⊙C內(nèi)，公直線PC交圓釋于E、F兩點粥，圓艙上所持有點詳?shù)近cP距離倚最大拒值為|PF|，最造小為|PE|.過點P的弦嚇以與PC垂直趕的弦AB為最政短．(3但)相交謠兩圓驗連心掘線垂迅直平普分公你共弦筑，相據(jù)切兩悼圓連南心線擴必過享切點捐．(4倉)過直糖線l：Ax＋By＋C＝0與⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的兩斧個交寧點的維圓的網(wǎng)方程禾為(x－a)2＋(y－b)2－r2＋λ(Ax＋By＋C)＝0.過兩尋圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交蔬點的扶圓的術(shù)方程牛為(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.用坐遼標(biāo)法籍研究蒸幾何塔問題叼使我矛們從夕抽象衫的推棚理中擊解脫趨出來挺，用請坐標(biāo)旦的計濱算替開代推還理．妄為我夏們研巡壽究幾慣何問漫題開與辟了辮一條姥全新嚷的道悉路．本章訂介紹呈了解肌析幾走何研羽究問痰題的員基本燥思路蝦：建豬立直火角坐姐標(biāo)系夜，求躁出或撞設(shè)出痛點的撕坐標(biāo)河，通型過坐冊標(biāo)的晴運算通，對細方程濤的研知究來鞏解釋胡幾何照現(xiàn)象愁，表展述幾竊何問倉題．本章劃內(nèi)容揪主要崇有兩惱大部怠分：睡前一有部分躺主要條介紹蝕了直聞線的惜傾斜刷角與垮斜率民，直包線方前程的遵各種驚形式壞，點梢到直糕線距磨離公狐式和鬧兩點本間距爺離公信式．勺應(yīng)特方別注紛意直協(xié)線方張程不森同形到式的意適用槍范圍功．后一澇部分烈是圓坑的方徒程，糊點、株直線碑、圓繡與圓奮的位屋置關(guān)抓系，怨要牢托牢把俱握圓啊的兩封種形盛式方羊程中埋各幾慢何量墨含義豬，點顆、直轟線、演圓與悼圓位追置關(guān)傳系的暢代數(shù)禽及幾息何表稈示．拒要切紙實弄裂清圓干的有礦關(guān)幾寫何性囑質(zhì)．最后助介紹真了空客間直偷角坐點標(biāo)系離和空洪間兩廟點間俘的距渠離公蠶式，炊解析無幾何率是數(shù)溜形結(jié)冠合的永典范梨，故浴學(xué)習(xí)摟本章莖要深真刻體料會數(shù)巨形結(jié)劈燕合思蒙想，鼻自覺淺運用象數(shù)形叨結(jié)合元方法謹去分錢析和繩解決倡實際惑問題煤．解析清幾何責(zé)中求艘直線弦方程稱、求殺圓的去方程壩是一什類重釘要的棟問題注，求鹽解此盯類問腰題時接常使序用待飲定系桃數(shù)法急．待煙定系派數(shù)法響的典嚼型特士征，嗓就是尺所研碌究的婦式子(方程)的結(jié)掌構(gòu)是江確定企的，鋤但它居的系托數(shù)(部分愛或全生部)是待情定的跨，根淡據(jù)題惠目所褲給的記條件短，列院出待數(shù)定系充數(shù)所哭滿足險的關(guān)留系，映解方污程或奶方程數(shù)組即汪可獲部解．[例1]已知饒直線柜經(jīng)過謊點P(－3,回1)，且窗與兩展坐標(biāo)疊軸圍敘成的消三角葉形面告積為3，試遺求直端線的刮方程妙．[點評]在利舉用直訊線的振特殊弟形式攪求直留線方愈程時映，常廈將斜佩率k和截疤距a、b作為耍待定范的系且數(shù)．窮求與集直線Ax＋By＋C＝0平行趣的直掌線可案設(shè)方賊程為Ax＋By＋m＝0，垂悟直的杯直線板則可渾設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.這里m、n為待粘定的溉系數(shù)扭．求經(jīng)鹿過點A(－2,召4)，B(3，－1)，且公在x軸上析截得夜弦長扮為6的圓豬的方悉程．36＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝D2－4F.即D2－4F＝36姑.③解①②勞③組成槐的方趙程組包，得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8或D＝－6，E＝－8，F(xiàn)＝0.故所凳求圓尺的方破程為x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.判斷冠直線痕與圓映、圓暑與圓本的位厚置關(guān)溜系可間以從欺兩個犬方面姥入手語：①直線金與圓畏有無斬公共菊點，其等價閃于它涉?zhèn)兊耐卜匠探探M成膽的方遠程組頃有無跑實數(shù)職解，劫方程羅組有垮幾組片實數(shù)量解，筐直線誰與圓蓄就有亦幾個洪公共夠點，旋方程取組沒拍有實水?dāng)?shù)解軍，直漂線與蒼圓就下沒有狹公共棗點，涼判斷拉圓與攝圓的雪位置史關(guān)系亮?xí)r慎商用此眠法；②運用鞭平面拖幾何龜知識偵，把授直線蘋與圓馳、圓伴與圓法位置吹關(guān)系獄的幾好何結(jié)翅論轉(zhuǎn)證化為醫(yī)相應(yīng)怠的代希數(shù)結(jié)擁論．[例2]設(shè)有忍直線l：y＝kx＋3與圓O：x2＋y2＝16，求k為何溉值時甲，直隱線l被圓O所截喬得的顧弦最竿短？牙并求摟出最揀短弦污長；產(chǎn)能否返求得k的值扇，使牢直線l被圓O所截醫(yī)得的攤弦最彎長？[點評]注意架題目峽的隱聯(lián)含條苗件，菊數(shù)形離結(jié)合嘴是解重決此質(zhì)類問抄題的獻捷徑寬．(2抬01水0·曲師決大附無中高貸一期令末檢吊測)求過盈點M(－3,轟3)且被蘋圓x2＋y2＋4y－21＝0所截線得的準(zhǔn)弦長膝為8的直把線方煩程．[解析]∵圓x2＋y2＋4y－21＝0的圓愉心坐徐標(biāo)為(0，－2)，半嶄徑r＝5，要馬使直倦線過驚點M(－3,獎3)且被萄圓x2＋y2＋4y－21＝0所截厚得的漸弦長篇為8，則被圓心統(tǒng)到直管線的伐距離恐應(yīng)等串于3.當(dāng)斜注率不演存在閱時，娛過點M的直賊線方撿程為x＝－3，滿狐足題倚意；當(dāng)斜法率存磨在時沖，設(shè)管斜率傍為k，則仍過點M的直懸線方維程為y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0.故直饑線方喝程為8x＋15y＋21＝0.綜上時所述鋸，過撥點M的直票線方宰程為屬：8x＋15y＋21＝0或x＝－3.[例3]求經(jīng)藝過點(0遇,6很)且與偽圓C：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切鼠于原由點的辜圓方臭程．[解析]解法桌一：必將圓C化為槽標(biāo)準(zhǔn)片方程另，得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，則閃圓心憐為(－5，－5)．∴經(jīng)過膏此圓縫心和泥原點定的直強線方件程為x－y＝0.設(shè)所宣求圓唉的方鑒程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.求與敏圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切閱于點A(4，－1)，且縫半徑瞧為1的圓C2的方熟程．[解析]解法蜜一：蓮由圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，知節(jié)圓心透為C1(2，－1)，則過匙點A(4，－1)和圓秀心C1(2，－1)的直撇線的乞方程扔為y＝－1，設(shè)所套求圓屈的圓鍋心坐橡標(biāo)為C2(x0，－1)，由|AC2|＝1，即|x0－4|＝1，得x0＝3，或x0＝5，∴所求噴圓的巧方程部為(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.∴所求顆圓的繩方程犬為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.∴所求凈圓的冶方程燭為(x－5)2＋(y＋1)2＝1，或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.“數(shù)形產(chǎn)結(jié)合”是把擱代數(shù)許中的“數(shù)”與幾參何中腦的“形”結(jié)合凱起來撿認識昆問題塘、理臨解問退題并艷解決徹問題曉的思襯維方厲法，愚是人降們的為一種展普遍勤思維陰習(xí)慣芹在數(shù)稅學(xué)中掘的具保體表管現(xiàn)．慚數(shù)形稱結(jié)合糟一般叛包括淹兩個喪方面油，即倆以“形”助“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”．解析個幾何劫研究袖問題洲中的劉主要規(guī)方法——坐標(biāo)懸法，漆就是虎體現(xiàn)取數(shù)形救結(jié)合蹲思想川的典匆范．[例4]當(dāng)a≥0時，斑方程x＋a＝a|x|有兩啞解，域則a的取掌值范免圍是()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)>1C．0<a<1縣D．0<a<1或a>1[解析]本題我考查粗數(shù)形斑結(jié)合樹的思勵想方道法，見令y＝x＋a，y＝a|x|，則搞直線y＝x＋a是斜爸率為1，縱序截距麥為a的直帆線．姨曲線y＝a|x|，當(dāng)x≥0時，y＝ax，這蝕是一草條斜幣率為a的射經(jīng)線；盾當(dāng)x≤0時，y＝－ax是一碰條斜攀率為旱－a的射理線．顯然砍，當(dāng)a>1時，y＝x＋a與y＝ax(x≥0)，y＝－ax(x≤0)都相廚交，歇即直尚線y＝x＋a與y＝a|x|有兩池個交陷點．亂如圖(1已)．當(dāng)0<a≤1時，y＝x＋a與射凍線y＝－ax(x≤0)相交富于一倚點，匙而與蘭射線y＝ax(x≥0)不相篇交，后故直葉線y＝x