高三數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）1．以和為相應(yīng)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線且過(guò)點(diǎn)的圓錐曲線必定是（）(A)拋物線(B)橢圓(C)雙曲線(D)不能確定2．由直線上一點(diǎn)P向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）(A)(B)(C)(D)3．函數(shù)的最大值等于()（A）（B）（C）（D）4．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)5.已知γ、β分別表示兩個(gè)平面，a，b分別表示兩條直線，則a//γ的一個(gè)充分不必要條件是（）A．γ⊥β，a⊥β B．γ∩β=b,a//b C．a(chǎn)//b,b//γ D．γ//β,aβ6．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為（） A． B． C．或 D．或7．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則點(diǎn)B分的比為() A．1 B．2C．D．8、不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）9．直線AB的方向向量為（1，2），直線AC的方向向量為（2，1），則直線AB關(guān)于直線AC對(duì)稱的直線的方向向量為（）A.(-1,1)B.(-2,11)C.(11,-2)D.(1,-1)10．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)有 （） A．448個(gè) B．384個(gè) C．600個(gè) D．192個(gè)11.棱長(zhǎng)皆為２的正四棱錐P-ABCD頂點(diǎn)在球O的球面上,,則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的球面距離為（）A.B.C.D.12.在△ABC中,sin2A=sin2B是cos2A=cos2B的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13.（理）已知，且，則的最小值是（文）已知一個(gè)三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則三邊長(zhǎng)之比是14．以正方體各面的中心為頂點(diǎn)的幾何體與此正方體的內(nèi)切球的體積之比為15.以橢圓x2+2y2=2的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn),橢圓焦點(diǎn)為實(shí)軸端點(diǎn)的雙曲線與橢圓交于A,B,C,D四點(diǎn),以原點(diǎn)為頂點(diǎn),過(guò)兩相鄰交點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16.已知向量a和b的夾角為，定義a×b為向量a和b的“向量積”，a×b是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|a×b|=|a|·|b|·sin，如果|a×b|>|a·b|則θ的取值范圍是一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）123456789101112二．填空題（每題4分，共16分）13．;14．;15．;16．__________.三、解答題（17——21題每題12分，第22題14分，共74分）17、已知向量，（I）如果=2，求的值；（II）求出的單調(diào)區(qū)間及其最大值。18．桌子上有一條煮熟的魚(yú)，小貓想跳上桌子偷吃魚(yú)，如果它跳上桌子就能吃到魚(yú)，但最多只有3次機(jī)會(huì)，但是它第一次能跳上桌子的概率是，以后隨著時(shí)間的推移，它的信心越來(lái)越不足，每一次能跳上桌子的機(jī)會(huì)只有前一次概率的，當(dāng)?shù)谌螞](méi)跳上桌子時(shí)，它就會(huì)失去信心，不再跳了。（I）求第二次能跳上桌子吃到魚(yú)的概率。（II）求貓不能偷吃到魚(yú)的概率。桌子上有一條煮熟的魚(yú)，小貓想跳上桌子偷吃魚(yú)，如果它跳上桌子就能吃到魚(yú)，但是它第一次能跳上桌子的概率是，以后隨著時(shí)間的推移，它的信心越來(lái)越不足，每一次能跳上桌子的機(jī)會(huì)只有前一次概率的，當(dāng)它跳上桌子的概率低于時(shí)，它就會(huì)徹底失去信心，不再跳了。（1）求貓不超過(guò)三次就能跳上桌子偷吃到魚(yú)的概率。（2）求貓偷吃到魚(yú)所需要跳的次數(shù)的期望值。19、四棱錐S-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SB垂直底面且SB=2，延長(zhǎng)CD使DE=2CD，過(guò)B、E和SC的中點(diǎn)F作截面，交SD、AD于K、L。求證：SD⊥AC求二面角A-SD-C的的大小。求截面BFKL將四棱錐分為兩部分的體積比。20．已知函數(shù)，拋物線，⑴．判斷函數(shù)的單調(diào)性。⑵．如果x∈（１，２）時(shí)，函數(shù)的圖象恒在拋物線的上方，求a的取值范圍。⑶、是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f(x)－2a2x－8與x軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由。已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與交于P點(diǎn)，設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B。（1）當(dāng)與夾角為，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值。22．（文科）已知點(diǎn)K（4，0）和直線m：x=1，P是動(dòng)點(diǎn)，做PQ⊥m，垂足為Q，且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線C，（Ⅰ）求曲線C的方程（Ⅱ）如果F為曲線C的右焦點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為l，。過(guò)F的直線交雙曲線的右支于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交l于S、T兩點(diǎn)。求∠SMT的大小。（理科）如圖，F(xiàn)2、F1為雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為l，雙曲線的離心率為e。過(guò)F2的直線交雙曲線的右支為A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交l于S、T兩點(diǎn)。（Ⅰ）求∠SMT的值。（Ⅱ）如果在右支上存在點(diǎn)K,使、、點(diǎn)K到直線l的距離d成等比數(shù)列，求∠SMT的余弦值的取值范圍。參考答案1．C．點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比為：即,為雙曲線2．B．圓的方程為,圓心為,要使切線長(zhǎng)最小，只需CP最小，切線長(zhǎng)為3．A。令則，再求導(dǎo)，就容易解決4．D．考查的圖象易得．5．D．解析：A、B、C中都存在a這種情況。6．D．解析：，，所以b為或。7．A．由拋物線的定義可以知道：；8．A．以原點(diǎn)為圓心，半徑r的圓與直線x+2x-2=0時(shí)最小，過(guò)x-2=0與y-1=0時(shí)的交點(diǎn)值最大。rmin=，rmax=，z的值為r2所以所求范圍為[]9．C．解析：設(shè)所求向量為（a，b）則所求對(duì)稱直線的斜率為10．A．解析：11．B．容易得到PA⊥PC，所以PAC為大圓所在平面，大圓半徑為，而A、B兩點(diǎn)間弦長(zhǎng)為2，所對(duì)的球心角為，所以球面距離為12．B。解析：注意到13．（理）最小值為6，是增函數(shù)；.（文）或14．15．解析：雙曲線的方程為x2－y2=1，解方程組交點(diǎn)坐標(biāo)為（）16．解析：17、解：2，（II）當(dāng)18、解：（1）第一次吃到魚(yú)為事件A，概率，第二次吃到魚(yú)為事件B，概率，第三次吃到魚(yú)為事件C，概率∴第二次吃到魚(yú)，必須第一次不能吃到魚(yú)，第二次吃到∴恰好第二次能吃到魚(yú)的概率為恰好第三次吃到魚(yú)的概率為∴小貓能吃到魚(yú)的概率為則小貓不能吃到魚(yú)的概率為方法二：第一次沒(méi)吃到魚(yú)的概率為，第二次沒(méi)吃到魚(yú)的概率為，第三次沒(méi)吃到魚(yú)的概率為∴小貓沒(méi)吃到魚(yú)為（1）設(shè)第n次跳上桌的概率為，則，∴第二次吃到魚(yú)，必須第一次不能吃到魚(yú)，第二次吃到∴恰好第二次能吃到魚(yú)的概率為恰好第三次吃到魚(yú)的概率為∴小貓能不超過(guò)三次就能跳上桌的概率為（２）估算，有n<5恰好第四次吃到魚(yú)的概率為小貓第n次能跳上桌子1234小貓吃到魚(yú)的概率所以小貓吃到魚(yú)跳的次數(shù)的期望值為E=+=1.207419、（1），證明：（2），建立如圖所示直角坐標(biāo)系A(chǔ)（2，0，0），C（0，2，0），S（0，0，2）D（2，2，0），E（6，2，0），F(xiàn)（0，1，1）平面ASD的法向量m=（2，0，2），平面CDS的法向量n=（0，2，2）所以所求的二面角的余弦值為cos<m,n>=所以所求的二面角的大小為（3）DL=，設(shè)K（x，y，z），，，多面體，VS-ABCD=。所以兩部分的體積之比為y=f(x)－2a2x－8與x軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)21．（1）解：橢圓方程為，橢圓離心率（2）,直線,聯(lián)立方程解出令，則在橢圓上令求導(dǎo)，即的最大值為?；蛘吡?，則即：即的最大值為。22．（文科）解：（1）設(shè)P（x,y）,則Q（1，y），化簡(jiǎn)有：這就是所求的C的方程。（2）、過(guò)A、M