六年級(jí)奧數(shù)-分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)算教學(xué)目本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蛘呦刃幸徊糠诌\(yùn)算，使其變得更加簡單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。知識(shí)點(diǎn)一裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)裂分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題無需復(fù)雜的計(jì)算般是中間部分消去過程樣的話到鄰兩項(xiàng)的相似部分它消去才是最本的。(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)積的分?jǐn)?shù)1那么有()ab

形式的里們把較小的數(shù)寫前面，(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：1，nn3)111[nn2n(1)(

形式的，我們有：]1111[nn2)nnnn2)(n2)裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：

]（）子全部相同，最簡單形式為都1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只將提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（）母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（）母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。二裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：

（）

a1（）aaba

aa裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。例題精1【1】234

。1【固59【固

21【2】11公式的變式121n當(dāng)n分取12，，……，100，就有21222342

111110022222123991001001012

1111)12399100100101111112)2991001001012100210120010199101

1101

)求和公式推導(dǎo)：S1=1+2+3+4+5+【3】

135

【固計(jì)算：25

1

23

【固

251820002004200824567【固計(jì)算：711222229

1111【4】計(jì)：()1282480120168224【固

11305690111【固1621一項(xiàng)隔一項(xiàng)來拆項(xiàng)【固計(jì)算：

111111220427290

＝111【固40154

。

【5】

7181133.753.23

13563【6】計(jì)：

112420111【固計(jì)算：20092010201254180270

=

?！竟逃?jì)算：

124635

。11【固計(jì)算：63143【固計(jì)算：

511299701620309900

．

【7】

【固計(jì)算：

1

【固計(jì)算：

113【固

97399101【8】

11237【9】計(jì)：

8

．

【】

45111【固計(jì)算：

233!4!

【】

25012)(150)【固【】

869【固

7762030

327910【固計(jì)：457821911【固12