北師大版八年級數(shù)學上冊《從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢》示范課教學設計

第六章數(shù)據(jù)的分析6.3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢一、教學目標1.能從統(tǒng)計圖中獲取有效信息，并求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．2.理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．3.建立數(shù)學直覺，發(fā)展幾何直觀，養(yǎng)成先直覺估計后精確計算、進而校驗的習慣．4.積極參與數(shù)學活動，體會統(tǒng)計帶來的用處，了解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的價值．二、教學重難點重點：能從統(tǒng)計圖中獲取有效信息，并求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．難點：理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．三、教學用具多媒體四、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境【學習目標】1.能從統(tǒng)計圖中獲取有效信息，并求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．2.理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．3.建立數(shù)學直覺，發(fā)展幾何直觀，養(yǎng)成先直覺估計后精確計算、進而校驗的習慣．4.積極參與數(shù)學活動，體會統(tǒng)計帶來的用處，了解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的價值．熟悉學習目標通過學習目標讓學生熟悉本節(jié)課要講解的內容.【復習導入】我們學習過哪些統(tǒng)計圖，它們分別具有什么特點？回憶舊知，思考問題折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖或扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖是進行數(shù)據(jù)整理的工具，是進行數(shù)據(jù)分析的前提，應用時要了解各類統(tǒng)計圖的特點．【思考】如何從不同的統(tǒng)計圖中獲取一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，關鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖分析其中包含的信息，結合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷或計算．學生思考為接下來的三種統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢作鋪墊．環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究一】從折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢為了檢查面包的質量是否達標，隨機抽取了同種規(guī)格的面包10個，這10個面包的質量如圖所示．學生帶著問題思考通過問題引導，使學生從折線統(tǒng)計圖中探究數(shù)據(jù)的集中趨勢．【思考】1.這10個面包質量的眾數(shù)是100.2.這10個面包質量的中位數(shù)是100.3.你能估計這10個面包的平均質量嗎？你是怎么估計的？預設答案：根據(jù)統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，其它7個點都在100g附近，因此可以估計平均數(shù)也應在100g左右.【追問1】請你用計算驗證你的猜測？平均值為：(105+103+101+100+100+100+99+98+97+95)÷10=99.8g估計較為準確.【追問2】有沒有更簡便的方法計算這一組數(shù)據(jù)的平均值？根據(jù)估計值，平均數(shù)在100g左右，所以我們可以以100為基準，把每個數(shù)據(jù)大于100的部分記為正，小于100的部分記為負．這組數(shù)據(jù)的平均值為：100+(5+3+1+0+0+01235)÷10=99.8g【總結】1.眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)：折線統(tǒng)計圖中，從上到下（或從下到上）處于中間點所對應的數(shù).3.平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)進行估測；具體計算時，可以以這個數(shù)為基準用簡便算法求平均數(shù).學生獨立思考并回答小組合作探究此處比較簡單，學生獨立學習，旨在鞏固學生基礎，結合所學知識嘗試解答他人提出的問題，增強個人自信．通過兩次追問，使學生掌握一題多解．【合作探究二】從條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢甲、乙、丙三支青年排球隊各有12名隊員，三隊隊員的年齡情況如下圖：【思考】1.從圖中可以看出：甲隊隊員年齡的眾數(shù)是20，中位數(shù)是20；乙隊隊員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19；丙隊隊員年齡的眾數(shù)是21，中位數(shù)是21.2.根據(jù)圖表，你能大致估計出三支球隊隊員的平均年齡哪個大、哪個小嗎？你是怎么估計的？與同伴交流.分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可知：乙隊隊員的眾數(shù)和中位數(shù)是20，乙隊隊員的眾數(shù)和中位數(shù)是19，而丙隊隊員的眾數(shù)和中位數(shù)是21.所以丙隊的平均年齡最大，乙隊的平均年齡最小.答：丙隊隊員平均年齡最大，甲次之，乙最小.3.計算出三支球隊隊員的平均年齡，看看你的估計是否準確？解：甲：(18×1+19×3+20×4+21×3+22×1)÷12=20（歲）乙：(18×3+19×5+20×2+21×1+22×1)÷12≈19.3（歲）丙：(18×1+19×2+20×1+21×5+22×3)÷12≈20.6（歲）估計較為準確．【總結】1.眾數(shù)：柱子最高的小長方形所對應的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù).3.平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)進行估測；具體計算時，可以以這個數(shù)為基準用簡便算法求平均數(shù).【合作探究三】從扇形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢小明調查了班級里20位同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了下面的統(tǒng)計圖：【思考】1.在這20位同學中,本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？分析：在扇形統(tǒng)計圖中，面積最大的扇形所對應的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；扇形圖中各數(shù)據(jù)按大小順序排列，相應的百分比，第50%、51%兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).答：眾數(shù)：50中位數(shù)：502.計算這20位同學計劃購買課外書的平均花費是多少？你是怎么計算的？與同伴交流.思路：先求出每種花費對應的人數(shù)，再求出平均數(shù)．解：購買課外書為100元的人數(shù)為：20×10%=2（人）購買課外書為80元的人數(shù)為：20×25%=5（人）購買課外書為50元的人數(shù)為：20×40%=8（人）購買課外書為30元的人數(shù)為：20×20%=4（人）購買課外書為20元的人數(shù)為：20×5%=1（人）平均花費為：（100×2+80×5+50×8+30×4+20×1）÷20=57（元）【追問】有沒有更簡便的方法來計算這一組數(shù)據(jù)的平均值？還可以利用加權平均數(shù)求平均值，把對應的百分比看成“權”，花費的錢數(shù)乘以所占的比例的和就是所求的平均數(shù)．解：購買課外書的平均花費為：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）【總結】1.眾數(shù)：面積最大的扇形所對應的數(shù)據(jù).2.中位數(shù)：扇形圖中各數(shù)據(jù)按大小順序排列，相應的百分比，第50%、51%兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù).3.平均數(shù)：可以利用加權平均數(shù)進行計算.學生獨立完成學生反思交流，第二次小組探究．學生思考如何一題多解引導學生如何從條形統(tǒng)計圖找中位數(shù)、眾數(shù)，如何估算并計算平均數(shù)．讓學生經歷合作探究的過程，通過估計并計算驗證同學們對平均年齡的估計是否準確，進而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和直觀想象能力.教師進一步引導：在合作探究三中，如果不知道調查的總人數(shù)，你還能求平均數(shù)嗎?學生思考還可以使用加權平均數(shù)．環(huán)節(jié)三應用新知【典型例題】例：某地連續(xù)統(tǒng)計了10天日最高氣溫，并繪制了扇形統(tǒng)計圖.（1）這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是多少？（2）計算這10天日最高氣溫的平均值.分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，35℃占的比例最大，因此日最高氣溫的眾數(shù)是35℃;利用加權平均數(shù)求出平均值.解：（1）這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是35；（2）這10天日最高氣溫的平均值是：32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(℃)答：這10天日最高氣溫的平均值是34.3℃.認真分析，嘗試書寫過程．經歷數(shù)據(jù)的獲取，求出或估計相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力．環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.某次射擊比賽，甲隊員的成績如下圖：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，確定10次射擊成績的眾數(shù)是（9）、中位數(shù)是（9）.（2）先估計這10次射擊成績的平均數(shù)，再具體算一算，看看你的估計水平如何.估計10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，因為其余7個點都在9的上下波動．計算：以9為基準，多的記為正，少的記為負，所以平均數(shù)=9+(0.4-0.6+0.2+0.2-0.2-0.4+0.4)=9．估計較為準確．2.如下圖所示的是某市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)(最高氣溫)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是(A)A.28℃,29℃ B.28℃,29.5℃C.28℃,30℃ D.29℃,29℃3.學?？觳偷暧?元、3元、4元三種價格的飯菜供師生選擇(每人限購一份)．如圖所示的是某月的銷售情況統(tǒng)計圖，則該校師生購買飯菜費用的平均數(shù)和眾數(shù)是(A)A.2.95元，3元 B.3元，3元C.3元，4元 D.2.95元，4元4.光明中學八年級（1）班在一次測試中，某題（滿分為5分）的得分情況如圖(1)得分的眾數(shù)是5；(2)得分的中位數(shù)是4；(3)得分的平均數(shù)是3.9．自主完成練習學生掌握多種方