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數(shù)學證明復習:合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑶檢驗猜想。歸納推理的一般步驟：

觀察與是思考1.所有的金屬都能導電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以(25+1)不能被2整除.因為(25+1)是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論這種從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論--據(jù)一般原理，對特殊情況做出判斷．3.三段論推理的依據(jù),也可以表示為:大前提:M是P(若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P)小前提:S是M(S是M的一個子集)結(jié)論:S是P(那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P)用集合的觀點來理解:MS證明的模式:.60,:o最大角不小于一個三角形中求證如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB證明:(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ADB是直角三角形同理△AEB是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論用三段論證:在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,則ABCD推理合情推理（或然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）演繹推理（必然性推理）三段論（一般到特殊）合情推理與演繹推理的區(qū)別:①歸納是由特殊到一般的推理;

②類比是由特殊到特殊的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理.從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確

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