半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計(jì)

半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計(jì)第一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五基本概念1載流子的產(chǎn)生、產(chǎn)生率a）本征半導(dǎo)體（無雜質(zhì)缺陷）

n0=p0b）雜質(zhì)半導(dǎo)體產(chǎn)生率：單位時(shí)間單位體積中產(chǎn)生的載流子數(shù)。（反映產(chǎn)生過程的強(qiáng)烈程度）2載流子的復(fù)合、復(fù)合率EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED○●○●第二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3熱平衡態(tài)：產(chǎn)生率=復(fù)合率4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態(tài)下的電子與空穴。溫度建立新的平衡實(shí)質(zhì)：半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的計(jì)算。第三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五熱平衡載流子濃度計(jì)算思路１求出能帶中單位能量間隔里允許容納的量子態(tài)數(shù)－－狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）區(qū)別概念：ａ）ｋ空間的狀態(tài)密度－均勻的ｂ）能帶內(nèi)的狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）－Ｅ的函數(shù)、隨Ｅ變化ｋＥ（ｋ）ΔＥ０第四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五允許的量子態(tài)上電子占有的幾率－統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律ｆ（Ｅ）對整個(gè)能帶求積分－得到整個(gè)能帶中的電子數(shù)得到的電子數(shù)除以晶體體積－能帶中電子濃度導(dǎo)帶中電子濃度ΔＥＥＥｃ’Ｅｃ第五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3.1狀態(tài)密度ｇ（Ｅ）1.極值點(diǎn)k0=0，E(k)為球形等能面(1)導(dǎo)帶底第六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五導(dǎo)帶底附近單位能量間隔

內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目,隨著電子

的能量增加按拋物線關(guān)系

增大.第七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五2、Si、Ge（旋轉(zhuǎn)橢球）第八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3、Si和Ge的價(jià)帶狀態(tài)密度

第十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五狀態(tài)密度與能量的關(guān)系EEc1Ev2gc(E)gv(E)第十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3.2分布函數(shù)1、費(fèi)米-狄拉克分布費(fèi)米子：滿足費(fèi)米統(tǒng)計(jì)構(gòu)成“物質(zhì)”的粒子（如質(zhì)子、中子、電子）自旋：半整數(shù)波色子：滿足波色統(tǒng)計(jì)；承載“作用力”的粒子（如光子<電磁力>、介子<強(qiáng)相互作用力>）自旋：整數(shù)第十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五2、費(fèi)米能級EF（1）非真實(shí)存在的能級，反映電子在能級上分布的一個(gè)參數(shù)（2）影響因素：導(dǎo)帶中電子總數(shù)、材料本身性質(zhì)、雜質(zhì)的種類濃度、溫度（3）計(jì)算方法：a）電中性條件

b）粒子數(shù)守恒法（4）熱平衡條件下半導(dǎo)體系統(tǒng)的化學(xué)勢第十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3、費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)與溫度的關(guān)系（1）T=0時(shí)∴a)在絕對零度，EF可以看成是量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個(gè)界限；

b)EF在禁帶第十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五T>0K時(shí)電子占據(jù)費(fèi)米能級的幾率50%

T=0K1/2T2>T1ET1T2第十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五例子：在EF上下幾個(gè)kT的范圍內(nèi),費(fèi)米分布函數(shù)(電子占有幾率)有很大的變化費(fèi)米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平。費(fèi)米能級高-較多高能量能級上有電子填充。第十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

4玻爾茲曼分布函數(shù)（1）電子的分布函數(shù)當(dāng)E－EF＞＞k0T時(shí)，第十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（2）空穴的分布函數(shù)E↑，空穴占有幾率增加；EF↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。第十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

滿足：否則稱為簡并半導(dǎo)體。簡并半導(dǎo)體用費(fèi)米分布函數(shù)計(jì)算稱為非簡并半導(dǎo)體第十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五5非簡并半導(dǎo)體的載流子濃度（1）導(dǎo)帶的電子濃度n0a)能量E-E+dE之間的電子數(shù)dN第二十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五b）能量E-E+dE間單位體積中的電子數(shù)第二十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五c）對Ec-Ec’積分得到導(dǎo)帶中電子濃度n0第二十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

利用積分公式：第二十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五令：——

導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度只和溫度有關(guān)

第二十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五(2)價(jià)帶中空穴的濃度p0其中——

價(jià)帶的有效狀態(tài)密度第二十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五n0和p0與以下幾個(gè)因素有關(guān)（1）mdn和mdp的影響—材料的影響（2）溫度T—a)NC、NV

～T

b)f(EC)～T第二十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（3）費(fèi)米能級EFEF→EC，EC-EF↓，n0↑—EF越高，電子的填充水平越高，對應(yīng)ND較高；EF→EV，EF-EV↓，p0↑—EF越低，電子的填充水平越低，對應(yīng)NA較高。第二十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五6、載流子濃度乘積（n0p0）影響因素:1)費(fèi)米能級EF？無關(guān)

2）所含雜質(zhì)？無關(guān)

3）溫度有關(guān)

4）禁帶寬度有關(guān)第二十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五例子：n型Si溫度改變—n0p0變—若n0

則p0

一個(gè)的增加是以另一個(gè)的犧牲為代價(jià)的EcEvED第二十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五應(yīng)用在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0∵施主全部電離∴n0=NDn型半導(dǎo)體第三十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0

∵受主全部電離∴p0=NAp型半導(dǎo)體第三十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3.3載流子濃度的計(jì)算

導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度導(dǎo)帶底附近電子能態(tài)密度為gC(E),

導(dǎo)帶電子分布函數(shù)f(E)價(jià)帶頂附近空穴能態(tài)密度為gV(E),

價(jià)帶空穴分布函數(shù)1-f(E)單位體積,單位能量間隔內(nèi)的導(dǎo)帶電子dN/dE=(1/V)gC(E)f(E)=(1/V)gC(E)fB(E)價(jià)帶空穴dP/dE=(1/V)gV(E)[1-f(E)]=(1/V)gV(E)[1-fB(E)]第三十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五導(dǎo)帶電子濃度：價(jià)帶空穴濃度：第三十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五積分后,得到:導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶等效狀態(tài)密度第三十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五同樣,價(jià)帶空穴濃度

價(jià)帶等效狀態(tài)密度第三十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3.4本征半導(dǎo)體的載流子濃度1、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級第三十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五Ei為禁帶的中心能級，將NC、NV代入：第三十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五推導(dǎo)EF在禁帶中的位置Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室溫時(shí)，k0T=0.026evEF－Ei=－0.008eV第三十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五對寬禁帶半導(dǎo)體

EF≈Ei

對于窄禁帶半導(dǎo)體

EF≠Ei(Eg)Ge=0.67ev∴EF≈Ei對Si、GaAs一樣，EF≈Ei對InSb，Eg=0.17ev，EF≠Ei第三十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五2、本征載流子濃度及其影響因素ni2=n0p0

熱平衡非簡并半導(dǎo)體的判據(jù)第四十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五影響ni的因素

(1)mdn、mdp、Eg——材料（2)T的影響T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高溫時(shí)，在lnni～1/T坐標(biāo)下，近似為一直線。1/Tlnni-Eg/(2k0)第四十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制（1）純度達(dá)不到本征激發(fā)是載流子的主要來源雜質(zhì)原子/總原子＜＜本征載流子/總原子例如:Si：原子密度1023/cm3，室溫時(shí)，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13＞雜質(zhì)原子/總原子Si的純度必須高于（1-10-13）第四十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（2）本征載流子濃度隨溫度變化很大在室溫附近

Si:T↑8Kni↑一倍

Ge:T↑12Kni↑一倍本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率不能控制雜質(zhì)半導(dǎo)體有工作使用范圍（一般）

Ge≦100oC

Si≦100oCGaAs≦450oC

（3）同一溫度下,Eg越大,ni越小(p60表3-2★)第四十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3.5雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、室溫下,載流子濃度和EF的定性圖象本征半導(dǎo)體:n=pn型半導(dǎo)體:n?pp型半導(dǎo)體:p?n

第四十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五圖3-6圖3-8第四十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五第四十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五第四十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五2、雜質(zhì)能級的占據(jù)幾率雜質(zhì)能級和能帶中的能級是有區(qū)別的—

?在能帶中,每一個(gè)能級可容納二個(gè)電子?然而,電子或空穴占據(jù)雜質(zhì)能級時(shí):

?施主能級可以容納一個(gè)電子(這電子很易失去),這電子可取不同的自旋態(tài)

?受主能級可以容納一個(gè)空穴(這空穴也易電離),這空穴可取不同的自旋態(tài)第四十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五電子占據(jù)ED的幾率:空穴占據(jù)EA的幾率:gD,gA為簡并因子分別為2和4。第四十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3、雜質(zhì)能級上的電子和空穴濃度

若施主濃度和受主濃度分別為ND、NA，施主能級上的電子濃度nD為：—未電離的施主濃度電離的施主濃度nD+為：第五十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五沒有電離的受主濃度pA為：電離的受主濃度pA-為：第五十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

EF－ED＞＞k0T

ED－EF＞＞k0TnD→0，nD+→ND，施主幾乎全電離

EF=EDnD→ND

，nD+→0，施主幾乎不電離第五十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五受主相反，

EF高時(shí)，受主全電離；EF低時(shí)，受主未電離。EF高時(shí)，施主未電離；EF低時(shí)，施主全電離。EF→雜質(zhì)的電離→導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴內(nèi)在聯(lián)系第五十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五4、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級帶電粒子：電子、空穴、電離的施主和電離的受主電中性條件一般情況:n0+pA-=p0+nD+

?n型半導(dǎo)體(只考慮施主雜質(zhì))n0=p0+nD+

?p型半導(dǎo)體(只考慮受主雜質(zhì))n0+pA-=p0

第五十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五近似處理（以n型半導(dǎo)體為例）（以不同的溫度范圍以及不同濃度為分界標(biāo)準(zhǔn)）（1）低溫弱電離區(qū)（本征激發(fā)可忽略）n0=nD+，n=nD+?ND

，EF>>ED→第五十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五EF和溫度T的關(guān)系

NC∝T3/2a)T→0，b)的變化特點(diǎn)第五十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五第五十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五低溫電離區(qū)的電子濃度代EF表達(dá)式入，可得對n0的表達(dá)式取對數(shù)：lnn0≈常數(shù)－△ED/(2k0T)可以通過實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出電離能第五十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五(2)中間電離區(qū)仍有電中性條件n=nD+

但n=nD+?ND

已不再成立

在此區(qū)域中,繼續(xù)有T↗,EF↘,n↗第五十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五第六十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（3）強(qiáng)電離區(qū)(大部分雜質(zhì)電離本征激發(fā)未發(fā)生)a）強(qiáng)電離區(qū)電子濃度和費(fèi)米能級

EF由T和ND共同決定

如果T一定，ND↑，EF

↑

，EF向EC靠近如果ND

一定，T

↑，EF

↓

，EF向Ei靠近第六十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五EEvEi第六十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五b）飽和電離--雜質(zhì)(幾乎)全部電離飽和電離的范圍:

下限:雜質(zhì)接近全部電離nD<0.1ND

上限:本征激發(fā)可忽略ni<0.1ND

第六十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五雜質(zhì)電離程度T高，ND小，電離程度高T低，ND大，電離程度小T高，ND大，具體分析T低，ND小，具體分析標(biāo)準(zhǔn)：P→SiD-=10%ND=3×1017cm-3若ND=1016cm-3D-=？

第六十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（4）過渡區(qū)

溫度繼續(xù)升高,本征激發(fā)已不能忽略nD+=ND

電中性條件為:

n0=

p0+ND

仍有T↗,EF↘a）導(dǎo)帶電子濃度、價(jià)帶空穴濃度第六十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五b）EF表達(dá)式求NC（通過本征情況求NC）第六十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五c）少數(shù)載流子濃度n型半導(dǎo)體n0=NDp0=ni2/ND

p型半導(dǎo)體p0=NAn0=ni2/NA在飽和區(qū)的溫度范圍內(nèi),少子濃度將隨著溫度的升高而迅速增大.第六十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（5）高溫本征激發(fā)區(qū)第六十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五EEvEi第六十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五第七十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五圖3-14NDNA第七十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五lnni~1/TGeSiGaAs第七十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五圖3-13第七十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（6）一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布（半導(dǎo)體中同時(shí)含有一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì)的情況）有效雜質(zhì)濃度(p73)和前面只有單一雜質(zhì)的情況所得的結(jié)果只是將雜質(zhì)濃度換成有效雜質(zhì)濃度（除了極低溫的條件下）第七十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五3.6簡并半導(dǎo)體1、簡并半導(dǎo)體的濃度計(jì)算a）EF位于導(dǎo)帶中

第七十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五P76圖3-16ξ -4 -3-2 -1 -1/201/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.450.6890.991 2 3 41.3962.5023.9775.771b）EF位于價(jià)帶中第七十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五2、簡并化條件非簡并：簡并：第七十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五0·1-4-2024680.20·5N251020費(fèi)米經(jīng)典n第七十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五EF－EC＜－2k0T，非簡并－2k0T≤EF－