十二次課件秩和

十二次課件秩和第一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例1】某醫(yī)師用改良的Seldinger’s插管技術(shù)對(duì)8例經(jīng)臨床和病理證實(shí)的惡性滋養(yǎng)細(xì)胞腫瘤進(jìn)行選擇性盆腔動(dòng)脈插管灌注化療。測(cè)定治療前后血中的HCG含量如表1。該醫(yī)師考慮到數(shù)據(jù)相差較大，采用對(duì)數(shù)變換后進(jìn)行兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，得t=2.460，P<0.05，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故認(rèn)為治療前后血中HCG的含量有差別。第二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

第三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【問(wèn)題1】(1)這是什么資料?(2)該實(shí)驗(yàn)屬于何種設(shè)計(jì)方案?(3)該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法是否正確?為什么?第四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【分析】(1)該資料為計(jì)量資料。(2)該實(shí)驗(yàn)屬自身配對(duì)設(shè)計(jì)方案。(3)該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法不正確。首先，配對(duì)資料一般采用對(duì)每對(duì)數(shù)據(jù)求之差值后進(jìn)行比較，而該醫(yī)師采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的檢驗(yàn)方法，統(tǒng)計(jì)方法與設(shè)計(jì)類型不符；其次，該醫(yī)師考慮了數(shù)據(jù)相差較大，即不滿足t檢驗(yàn)的前提條件正態(tài)分布，采用了對(duì)數(shù)變換，基本思想正確。但治療前后的數(shù)據(jù)經(jīng)對(duì)數(shù)變換后，其差值的變異仍然較大(經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)，P<0.05)，因此仍不滿足配對(duì)t檢驗(yàn)的條件，故該資料宜采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，即Wilcoxon配對(duì)設(shè)計(jì)的符號(hào)秩和檢驗(yàn)，目的是推斷配對(duì)資料的差值是否來(lái)自中位數(shù)為零的總體。第五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五復(fù)習(xí)t檢驗(yàn)

單因素兩組比較：t檢驗(yàn)完全隨機(jī)兩組均數(shù)比較的t檢驗(yàn)（成組t檢驗(yàn)）配對(duì)設(shè)計(jì)下兩組均數(shù)比較的t檢驗(yàn)（配對(duì)t檢驗(yàn)）方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析區(qū)組（配伍組）隨機(jī)的方差分析析因設(shè)計(jì)的方差分析重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析第六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五前面介紹的t檢驗(yàn)、方差分析等假設(shè)檢驗(yàn)方法，大都假定樣本所來(lái)自的總體分布為正態(tài)分布，但其參數(shù)(即正態(tài)總體均數(shù))為未知，統(tǒng)計(jì)推斷的目的就是對(duì)這些未知參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。這一類依賴于總體分布的具體形式的統(tǒng)計(jì)推斷方法稱為參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法或參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest)。第七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五但在許多實(shí)際問(wèn)題中，如例1資料呈明顯偏態(tài)，或分布不明的資料，需要用另一類不依賴總體分布類型的檢驗(yàn)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法或非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametrictest)，或任意分布檢驗(yàn)(distribution-freetest)。第八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五兩組性別結(jié)構(gòu)是否相同？?jī)山M某種不良反應(yīng)的發(fā)生率是否相同？多組發(fā)生率是否相同？多組構(gòu)成是否相同？第九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五療效用痊愈、顯效、有效、無(wú)效四級(jí)分類法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，兩組或多組如何比較？對(duì)兩組患者空腹胰島素水平進(jìn)行比較時(shí)，有的病例測(cè)量結(jié)果為Ins<2.0或Ins>300，如何處理？第十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五非參數(shù)檢驗(yàn)又稱為任意（不拘）分布檢驗(yàn)（distribution-freetest），這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時(shí)可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進(jìn)行的是分布之間而不是參數(shù)之間的檢驗(yàn)，故又稱非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest），簡(jiǎn)稱非參檢驗(yàn)。

非參數(shù)檢驗(yàn)的概念第十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五非參數(shù)檢驗(yàn)方法基本特點(diǎn)：與分布無(wú)關(guān)（distributionfree）基本方法：χ2

檢驗(yàn)基于秩(等級(jí),rank)的方法基于特定參照點(diǎn)（如中位數(shù)）的方法

……第十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五條件不滿足時(shí)——采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)分析目的：對(duì)總體參數(shù)(μ

π)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)分布：要求總體分布已知，如：連續(xù)性資料——正態(tài)分布計(jì)數(shù)資料——二項(xiàng)分布、POISSON分布等統(tǒng)計(jì)量：有明確的理論依據(jù)（t分布、Z分布）有嚴(yán)格的適用條件，如：正態(tài)分布Normal總體方差齊

EqualVariance數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立

Independent?第十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)

①適用范圍廣②受限條件少。參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗(yàn)的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合一般的情況。③具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗(yàn)是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗(yàn)都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好。

第十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五①對(duì)符合用參數(shù)檢驗(yàn)的資料，如用非參數(shù)檢驗(yàn)，會(huì)丟失部分信息。

②雖然非參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算簡(jiǎn)便，但有些問(wèn)題的計(jì)算仍顯繁冗。

非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)第十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）

非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）對(duì)總體的分布類型不作嚴(yán)格要求不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資料(如等級(jí)資料，或含數(shù)值“>50mg”等

)缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同第十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的情況1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料；4.單向（雙向）有序列聯(lián)表資料；5.各種資料的初步分析。第十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五非參數(shù)檢驗(yàn)方法很多，本節(jié)介紹常用的秩轉(zhuǎn)換(ranktransformation)的非參數(shù)檢驗(yàn)即秩和檢驗(yàn)(ranksumtest)。第十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五方法的起點(diǎn)－－排隊(duì)與秩次統(tǒng)計(jì)描述中排秩思想的成功應(yīng)用百分位數(shù)、中位數(shù)排隊(duì)的優(yōu)點(diǎn)廣泛適用于多種分布排隊(duì)的結(jié)果將原始數(shù)據(jù)的比較轉(zhuǎn)化為秩次的比較第十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五秩次(rank)—將數(shù)值變量值從小到大，或等級(jí)變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號(hào)

例111只大鼠存活天數(shù)：

4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60

例2

9名肺炎病人的治療結(jié)果：治愈治愈死亡無(wú)效治愈有效治愈有效無(wú)效第二十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五秩次(rank)—將數(shù)值變量值從小到大，或等級(jí)變量值從弱到強(qiáng)所排列的序號(hào)例111只大鼠存活天數(shù)：

4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60

例2

9名肺炎病人的治療結(jié)果：

治愈治愈死亡無(wú)效治愈有效治愈有效無(wú)效秩次

129735468秩次

3649281571011

10.510.5平均秩次

2.52.597.52.55.52.55.57.5第二十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五秩和檢驗(yàn)秩次:指將觀察值由小到大按升序排列后,每個(gè)數(shù)據(jù)的次序號(hào)(Rank)編秩：將觀察值按順序由小到大排列，并用序號(hào)代替原始變量值本身秩和:用秩次號(hào)代替原始數(shù)據(jù)，并對(duì)某些秩次號(hào)求和(Rsum)相持:出現(xiàn)相同秩次的現(xiàn)象Xi159183178513719Ri75918426310R_sum55第二十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五秩次和秩和設(shè)有以下兩組數(shù)據(jù)：A組4.76.42.63.25.2B組1.72.63.62.33.7兩組各有5個(gè)變量值?，F(xiàn)在依從小到大的順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)，并標(biāo)明秩次，結(jié)果如下：A組2.63.24.75.26.4B組1.72.32.63.63.7秩次

1234

5678910A組秩和:3.5+5+8+9+10=39.5B組秩和:1+2+3.5+6+7=19.5從兩組的原始變量值也可以初步看出：A組偏大，B組偏小?，F(xiàn)在得出的秩和也是A組大于B組，與由變量值所觀察到的一致第二十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五療效A組（1）B組（2）排秩平均秩次控制1512顯效113有效207近控84第二十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五內(nèi)容提要第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本資料的秩和檢驗(yàn)第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本資料的秩和檢驗(yàn)第四節(jié)多個(gè)樣本之間的兩兩比較第五節(jié)單樣本資料的秩和檢驗(yàn)第六節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)第二十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五配對(duì)資料的秩和檢驗(yàn)或配對(duì)符號(hào)秩和檢驗(yàn)即Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)(Wilcoxonsignedranktest或Wilcoxon配對(duì)法)它用于資料配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量差值的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。以例1資料為例介紹Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)基本步驟。第一節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)第二十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

第二十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：差值的總體中位數(shù)等于零，即Md=0H1：差值的總體中位數(shù)不等于零，即Md≠0a=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值(1)求差值d：見(jiàn)表1-1第(4)欄。(2)編秩：按差值的絕對(duì)值大小從小到大編秩次,再根據(jù)差值的正負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)，若差值為0，舍去不計(jì)，例數(shù)n相應(yīng)減少；若差值的絕對(duì)值相等，稱為相持(tie)，這時(shí)取平均秩次。第二十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

(3)求秩和，確定統(tǒng)計(jì)量T：

分別求出正、負(fù)秩和T+和T-,T+和T-之和應(yīng)為n(n+1)/2。本例T+=36，T-=0，總秩和為36，而n(n+1)/2=8(8+1)/2=36，表明秩和計(jì)算無(wú)誤。以絕對(duì)值較小者為統(tǒng)計(jì)量T值

取T=0。第三十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷(1)查表法：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量T和對(duì)子數(shù)n查配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)用界值表，確定P值T值在T界值范圍內(nèi)，P大于T界值范圍相應(yīng)的概率；T值等于T界位范圍的下限或上限，P值等于T界值范圍相應(yīng)的概率；T值在T界值范圍外，P小于T界值范圍相應(yīng)的概率，結(jié)合專業(yè)作出結(jié)論。本例n=8，T=0，查表，T等于T0.050,8的界值3~33，所以P<0.05，按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為治療前后病人血中HCG含量有差別，治療后有所下降。

第三十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五注意（1）當(dāng)5＜n≤50,可查附表T界值表

若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在上下界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率水平；若T值等于上下界值或在界值范圍外，則P值小于相應(yīng)的概率水平。

第三十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）n>50時(shí)，可按近似正態(tài)分布用Z檢驗(yàn)第三十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6水平(u/l)在白斑部位與正常部位有無(wú)差異，調(diào)查的資料如表2所示：第三十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五表2白癜風(fēng)病人的不同部為白介素IL-6指標(biāo)（u/l）病人號(hào)白斑部位正常部位140.0388.57297.1380.00380.32123.72425.3239.03519.6124.37614.5092.75749.63121.57844.5689.76第三十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般步驟建立假設(shè)檢驗(yàn)H0:差值的總體中位數(shù)為0；H1:差值的總體中位數(shù)不為0（雙側(cè)）；或差值的總體中位數(shù)>0(<0)（單側(cè)）；確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。第三十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

求出各對(duì)數(shù)據(jù)的差值表2-1白癜風(fēng)病人的不同部為白介素IL-6指標(biāo)（u/l）病人號(hào)白斑部位正常部位d=正常-白斑140.0388.5748.54297.1380.00-17.13380.32123.7243.40425.3239.0313.71519.6124.374.76614.5092.7578.25749.63121.5771.94844.5689.7645.20第三十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五編秩次，求秩和去掉d=0的對(duì)子，總的對(duì)子數(shù)也要相應(yīng)減去；用絕對(duì)值︱d︳編秩次，如果出現(xiàn)絕對(duì)值相等時(shí)（ties），則將它們的平均秩次值作為他們的秩次；把差值的符號(hào)標(biāo)在秩上，如果d>0,則秩次為“+”，d<0，則秩次為“-”；求正負(fù)秩次之和T+與T-,絕對(duì)值較小者，作為統(tǒng)計(jì)量T值。第三十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五表2-2白癜風(fēng)病人的不同部為白介素IL-6指標(biāo)（u/l）病人號(hào)白斑部位正常部位d=正常-白斑秩次140.0388.5748.54297.1380.00-17.13380.32123.7243.40425.3239.0313.71519.6124.374.76614.5092.7578.25749.63121.5771.94844.5689.7645.20合計(jì)145678-3T+=33T-=32第三十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五查配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)表，確定P值范圍。當(dāng)n≤50時(shí)，查附表的T界值表，當(dāng)T恰為附表的界值時(shí)，P值一般小于表中對(duì)應(yīng)的概率值；本例n=8，查T界值表T0.05(8)=3~33，P=0.05,因此拒絕H0。第四十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【知識(shí)點(diǎn)】1.Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)的基本思想：在H0成立的前提下，配對(duì)差值的總體分布是對(duì)稱的，總體中位數(shù)應(yīng)為0，T+與T-應(yīng)接近n(n+1)/4。若正、負(fù)秩和相差懸殊，則H0成立的可能性很小。2.Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)適用于不滿足t檢驗(yàn)條件的配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料、等級(jí)資料和其他不能精確測(cè)量的資料。第四十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五Ｔ界值表的構(gòu)造原理假定一組配對(duì)數(shù)據(jù)n=4，則：秩次有：1，2，3，4。差值為正的秩次與差值為負(fù)的秩次共有24=16種組合。即，每種組合出現(xiàn)的概率為：1/16=0.0625。16種組合如下表：第四十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五Ｔ界值表的構(gòu)造原理差值為正的秩次差值為負(fù)的秩次Ｔ＋Ｔ－Ｔ概率1，2，3，4—10000.06252，3，419110.06251，3，428220.06251，2，43733}0.1253，41，27331，2，34644}0.1252，41，36441，42，3555}0.1252，31，45551，32，4464}0.12541，2，34641，23，4373}0.12531，2，437321，3，42820.062512，3，41910.0625—1，2，3，401000.0625第四十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本如果資料方差相等，且服從正態(tài)分布，就可以用t檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。如果此假定不成立或不能確定是否成立，就應(yīng)采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)來(lái)分析兩樣本是否來(lái)自同一總體。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩獨(dú)立樣本的

秩和檢驗(yàn)第四十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

表3兩樣本的直徑A樣本B樣本觀察值觀察值7314522636104017481863209839例3用某方法對(duì)樣品進(jìn)行檢測(cè)，得到樣品的直徑（mm），問(wèn)兩樣本所代表的總體直徑有無(wú)差異？1定量變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第四十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五適用條件：

1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組定量資料，若不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，則用本法

2.有序分類變量?jī)山M獨(dú)立樣本比較第四十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

表3兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)計(jì)算表

A樣本B樣本觀察值秩次觀察值秩次743114652221063361110540131774814188631520998163912

n1=8秩和T1=89n2=8秩和T2=47例3用某方法對(duì)樣品進(jìn)行檢測(cè)，得到樣品的直徑（mm），問(wèn)兩樣本的直徑有無(wú)差異？1定量變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第四十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五⑴H0：兩樣本來(lái)自相同總體；

H1：兩樣本來(lái)自不同總體

=0.05（2）編秩：兩樣本從小到大混合編秩次，如果在同一組內(nèi)可順次編秩，否則，若不在同一組內(nèi)，相同觀察值取原秩次的平均秩次。（3）求秩和并確定統(tǒng)計(jì)量T

兩組秩次分別求和，T1=89，T2=47。

第四十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五基本思想：

如果H0成立，由于抽樣誤差的存在，n1樣本的秩和T與總體與其理論秩和T總/2不一定相等，但差別不應(yīng)太大。當(dāng)T與T總/2相差太大，超出了抽樣誤差可以解釋的范圍時(shí)，有理由懷疑H0的正確性，從而拒絕H0

第四十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五基本思想兩樣本來(lái)自同一總體

任一組秩和不應(yīng)太大或太小如果兩總體分布相同假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應(yīng)相差不大

第五十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五若兩組例數(shù)相等，任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量T，若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和為統(tǒng)計(jì)量T。

本例T=47第五十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.n1≤10（n1是較小的n）,n2-n1≤10時(shí)，查附表的T界值表2.否則，用正態(tài)近似檢驗(yàn)

若兩組有相同秩次，要校正

tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù),n為總例數(shù)第五十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（4）

確定P值作出推斷結(jié)論：

查表法

(n1≤10，n2n1≤10)查附表

如果T位于檢驗(yàn)界值區(qū)間內(nèi)，，不拒絕H0；否則，，拒絕H0。

本例T=47，取α=0.05，查附表得雙側(cè)檢驗(yàn)界值區(qū)間（49，87），T位于區(qū)間外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1。認(rèn)為兩樣本代表的總體的直徑有差異。

第五十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例4】某醫(yī)生用某種中藥治療1型糖尿病患者和2型糖尿病患者共45例，結(jié)果見(jiàn)表4為評(píng)價(jià)該中藥對(duì)兩型糖尿病的療效有無(wú)差異，問(wèn)：該中藥對(duì)兩型糖尿病患者的療效是否相同？2有序分類變量?jī)山M獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第五十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：某種中藥治療兩型糖尿病療效的總體分布相同H1：某種中藥治療兩型糖尿病療效的總體分布不同a=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)T值(1)求各等級(jí)的秩次范圍：將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一按等級(jí)順序由小到大編秩次。先計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)數(shù)，依等級(jí)順序按合計(jì)數(shù)確定秩次范圍。本例見(jiàn)表4-1,在第4欄各等級(jí)合計(jì)的基礎(chǔ)上，確定各等級(jí)的秩次范圍。(2)求各等級(jí)的平均秩次：將秩次范圍的上下限相加除以2即得平均秩次。在第5欄各等級(jí)秩次范圍的基礎(chǔ)上，計(jì)算產(chǎn)出各等級(jí)的平均秩次。如表中“無(wú)效”的平均秩=(1+12)/2=6.5。第五十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(3)求秩和：以各等級(jí)的平均秩次分別與各組各等級(jí)的相應(yīng)例數(shù)相乘，再求和，得到各組的秩和T1與T2。見(jiàn)第7與8欄。T1=414，T2=621。第五十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4)確定統(tǒng)計(jì)量T值：本例n1=22，超過(guò)了兩組比較T界值表的范圍，需用正態(tài)近似檢驗(yàn)。由于相持較多(每個(gè)等級(jí)的人數(shù)表示相同秩次的個(gè)數(shù)，即tj)，按下式計(jì)算zc值。第五十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷zc=2.211>1.96，P<0.05,按a=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為該中藥治療兩型糖尿病的療效分布不同該藥治療Ⅱ型糖尿病的療效較高。第五十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五療效單純型（1）單純型合并肺氣腫（2）合計(jì)(3)=(1)+(2)控制6542107顯效18624有效302353近控131124合計(jì)12682208表5某藥對(duì)兩種不同病情的支氣管炎療效例5研究某藥物對(duì)治療單純型和單純型合并肺氣腫支氣管炎療效是否有差異。第五十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五表5-1某藥對(duì)兩種不同病情的支氣管炎療效的秩和檢驗(yàn)療效單純型（1）單純型合并肺氣腫（2）合計(jì)(3)=(1)+(2)秩號(hào)范圍(4)平均秩次(5)秩和單純型(6)=(1)(5)合并肺氣腫(7)=(2)(5)控制65421071-1075435102268顯效18624108-131119.52151717有效302353132-18415847403634近控131124185-208196.52554.52161.51268220812955.58780.5第六十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．H0：兩組療效相同；H1：兩組療效不同

α=0.052．編秩,求各組秩和T；本例T

＝8780.5第六十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【知識(shí)點(diǎn)】1.Wilcoxon兩樣本秩和檢驗(yàn)的基本思想：如果H0成立，則兩樣本來(lái)自分布相同的總體，兩樣本的平均秩次T1/n1與T2/n2應(yīng)相等或相近，含量n1的樣本的秩和T1應(yīng)在n1(N+1)/2的左右變化。若T值偏離此值太遠(yuǎn)，H0成立的可能性就很小。若偏離出給定α值所確定的范圍時(shí)，則P<α，拒絕H0。2.Wilcoxon兩樣本秩和檢驗(yàn)用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本資料的比較，可用于分布偏態(tài)或方差不齊的計(jì)量資料的比較，也可用于單向有序資料或無(wú)法精確測(cè)量的資料的比較。目的是推斷兩樣本分別代表的總體分布是否不同。第六十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本資料的秩和檢驗(yàn)第六十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例6】某醫(yī)生為研究慢性阻塞性肺部疾病患者的肺動(dòng)脈血氧分壓情況，按肺動(dòng)脈壓的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)將44例患者分為三組，分別測(cè)量了肺動(dòng)脈血氧分壓，結(jié)果見(jiàn)表6。問(wèn)：三組患者之間動(dòng)脈血氧分壓有無(wú)明顯差異？1定量變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第六十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五適用條件：不滿足參數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)用條件的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本比較多個(gè)等級(jí)資料比較基本思想：

如果各總體分布相同，則各組混合編秩的平均秩次應(yīng)該相差不大

采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)，又稱K-W檢驗(yàn)或H檢驗(yàn)

第六十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：多個(gè)總體分布相同

H1：多個(gè)總體分布不全相同

=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值1）編秩：多組數(shù)據(jù)從小到大混合編秩。遇相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。2）求各組秩和：將各組秩次相加，即Ti，

i表示組號(hào)。3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)步驟第六十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：為各組的秩和，為各組對(duì)應(yīng)的例數(shù)，

N為總例數(shù)當(dāng)相同秩次較多時(shí)，采用校正公式

第六十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.確定p值，得出結(jié)論：（1）當(dāng)g=3（g為組數(shù)），每組例數(shù)ni≤5，查H界值表（附表，三樣本比較的秩和檢驗(yàn)用）。（2）當(dāng)g＞3，ni＞5，近似服從=g–1的2分布，查2界值表。第六十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三組患者動(dòng)脈血氧分壓的總體分布相同H1：三組患者動(dòng)脈血氧分壓的總體分布不同或不全相同α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值(1)各自排序：為便于編秩，先將各組數(shù)據(jù)分別由小到大排序。(2)統(tǒng)一編秩：將各組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。有相同數(shù)據(jù)時(shí)，取平均秩次。(3)求秩和：各組秩次分別相加得各組秩和，本例的秩和分別為R1=483，R2=329.5和R3=177.5(表6-1)第六十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H值第七十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例7】某醫(yī)生用七氟醚對(duì)即行肺切除術(shù)治療療的三組患者進(jìn)行麻醉，麻醉效果分三級(jí)，結(jié)果見(jiàn)表7。問(wèn)：七氟醚對(duì)三組患者麻醉效果無(wú)差別。2有序變量多組獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)第七十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三組患者麻醉效果的總體分布相同H1：三組患者麻醉效果的總體分布不同或不全相同a=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值(1)求各等級(jí)的秩次范圍：與兩組等級(jí)資料相同，將各組數(shù)據(jù)統(tǒng)一按等級(jí)順序由小到大編秩次。先計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)數(shù)，依等級(jí)順序按合計(jì)數(shù)確定秩次范圍。本例據(jù)表7-1第5欄各等級(jí)的合計(jì)確定第6欄各等級(jí)的秩次范圍。第七十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)求各等級(jí)的平均秩次：在第6欄各等級(jí)秩次范圍的基礎(chǔ)上，計(jì)算出各等級(jí)的平均秩次，見(jiàn)第7欄。(3)求秩和：以各等級(jí)的平均秩次分別與各組各等級(jí)的相應(yīng)例數(shù)相乘，求和得到秩和Ri。見(jiàn)第8至10欄。R1=1915，R2=2405.5，R3=2700.5。第七十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

多個(gè)獨(dú)立樣本的多重比較用K-W秩和檢驗(yàn)，當(dāng)推斷結(jié)論為拒絕H0，接受H1時(shí)，需要做組間的多重比較。第七十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例8某研究者欲研究A、B兩種菌對(duì)小鼠巨噬細(xì)胞吞噬功能的激活作用，將59只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對(duì)照組，用常規(guī)巨噬細(xì)胞吞噬功能的監(jiān)測(cè)方法，獲得三組的吞噬率(%)，結(jié)果見(jiàn)表8，試比較不同實(shí)驗(yàn)條件下小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率有無(wú)差別？第七十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五表8不同實(shí)驗(yàn)條件下小鼠巨噬細(xì)胞的吞噬率(%)Ri924701145ni24191638.536.899.06第八十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第八十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)檢驗(yàn)H0：第i組與第j組所代表的總體分布相等H1：第i組與第j組所代表的總體分布不等

α＝0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1）Wilcoxon秩和檢驗(yàn)：對(duì)任意兩組組合檢驗(yàn)，可得精確P值（用統(tǒng)計(jì)軟件）第八十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）正態(tài)近似法：樣本量較大時(shí)采用當(dāng)有相同秩次時(shí)，用校正值：第八十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.確定P值，做出推斷結(jié)論檢驗(yàn)水平的調(diào)整：A菌和B菌分別和對(duì)照的吞噬率的分布有差異，A菌和B菌間吞噬率的分布不能認(rèn)為有差異。第八十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【知識(shí)點(diǎn)】1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組比較的秩和檢驗(yàn)是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)，又稱為K-W檢驗(yàn)或H檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的目的是推斷多組樣本分別代表的總體分布是否不同。其原理與兩組樣本的秩和檢驗(yàn)相同。2.H檢驗(yàn)適用于方差不齊或不服從正態(tài)分布的多組定量資料的比較。3.H檢驗(yàn)還可用于多組有序分類資料的比較或多組無(wú)法精確測(cè)量資料間的比較。4.多組樣本分別代表的總體分布不同時(shí)需進(jìn)行兩兩比較。第八十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五節(jié)單樣本資料的秩和檢驗(yàn)第八十六頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例9】某醫(yī)師在某地某工廠隨機(jī)抽取16名工人，測(cè)得尿鉛含量(mol/L)為0.65，0.78，2.13，2.48，2.54，2.68，2.73，3.01，3.13，3.27，3.54，4.38，4.47，5.05，6.08，11.27。已知該地正常人尿鉛含量的中位數(shù)為2.50μmol/L。該醫(yī)師對(duì)此資料采用單樣本t檢驗(yàn)，得t=1.873,P>0.05，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故認(rèn)為該廠工人的尿鉛含量不高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。【?wèn)題】(1)這是什么資料?(2)該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法是否正確?為什么?(3)該資料應(yīng)該用何種統(tǒng)計(jì)方法?第八十七頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【分析】(1)該資料為計(jì)量資料。(2)該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法不正確。尿鉛資料通常為偏態(tài)分布資料，從本例的資料也可看出變異較大，故不能用t檢驗(yàn)處理。(3)當(dāng)資料分布為非正態(tài)分布，或總體分布無(wú)法確定，應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，本例可選用Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)，目的是推斷：未知總體中位數(shù)是否和已知總體的中位數(shù)相等。轉(zhuǎn)化為未知總體與已知總體中位數(shù)的差值是否來(lái)自中位數(shù)為零的總體。第八十八頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：差值的總體中位數(shù)等于零，即Md=0，該廠工人的尿鉛含量與正常人相同H1：差值的總體中位數(shù)大于零，即Md>0，該廠工人的尿鉛含量高于正常人單側(cè)α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值(1)求差值：d=Xi-M0，見(jiàn)表9-3第(2)欄(2)編秩：對(duì)差值的絕對(duì)值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正、負(fù)給秩次冠以正負(fù)號(hào)，見(jiàn)表9第(3)欄。差值為零，舍去不計(jì)，例數(shù)n減少。差值絕對(duì)值相等時(shí)，則取平均秩次。(3)求正負(fù)秩和，確定統(tǒng)計(jì)量：T+=109,T-=27，取T=27。第八十九頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五M0=2.50μmol/L第九十頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷與配對(duì)符號(hào)秩和檢驗(yàn)相同，查附表(配對(duì)比較的符號(hào)秩和檢驗(yàn)T界值表)，n=16，T=27，得P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為該廠工人尿鉛含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?該結(jié)論與原結(jié)論相反)第九十一頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)第九十二頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例10】觀察龍葵濃縮果汁對(duì)S180實(shí)體瘤鼠NK細(xì)胞活性的影響。將同種屬的40只大白鼠按窩別、性別、體重配成10個(gè)區(qū)組，建成S180實(shí)體瘤模型，一定時(shí)間后將小鼠脫椎處死，測(cè)定并計(jì)算NK細(xì)胞活性(%)，結(jié)果見(jiàn)表10。研究者對(duì)該資料進(jìn)行了隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析，劑量組間F=2.864，P=0.055，故認(rèn)為不同劑量全組之間小鼠NK細(xì)胞活性無(wú)差異。第九十三頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九十四頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五【問(wèn)題】(1)該資料屬于何種設(shè)計(jì)方案?(2)該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法是否正確?為什么?(3)該資料應(yīng)該用何種統(tǒng)計(jì)方法?第九十五頁(yè)，共一百零八頁(yè)，編輯于2023年，星期五