2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市茶陵縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2023的相反數(shù)是(

)A.12023 B.?12023 C.20232.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列式子正確的是(

)A.a3?a2=a5 B.4.某校6名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為：3，3，5，4，7(單位：小時(shí))，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.3和7 B.3和3 C.3和4 D.3和55.如圖，已知l//AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C=40°，則∠1的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°6.在227，?2023，π3，2這四個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為A.13 B.23 C.127.不等式組1?x≥12x?6≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.如圖，DB切⊙O于點(diǎn)A，∠AOM=66°，則∠DAM的度數(shù)為(

)A.130° B.147° C.156° D.160°9.據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高，山去五十三里，木高九丈五尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平，人目高七尺，問(wèn)山高幾何？”譯文如下：如圖，今有山AB位于樹(shù)的西面，山高AB為未知數(shù)，山與樹(shù)相距53里，樹(shù)高9丈5尺，人站在離樹(shù)3里的地方，觀察到樹(shù)梢C恰好與山峰A處在同一斜線上，人眼離地7尺，則山AB的高為(

)

(保留整數(shù)，1里=150丈，1丈=10尺)

A.162丈 B.163丈 C.164丈 D.165丈10.已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=?1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù)，且k≥0)上．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)A，B為函數(shù)y1A.有1對(duì)或2對(duì) B.只有1對(duì) C.只有2對(duì) D.有2對(duì)或3對(duì)二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.二次根式x+3中，x的取值范圍是______．12.分解因式：x3?9xy213.已知x=2是方程kx?3?13?x=1的解，則k14.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．15.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)_____．

16.如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm，這個(gè)扳手的開(kāi)口a的值應(yīng)是______．

17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作垂直x軸交反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象于點(diǎn)B，連接AO，BO，若△ABO的面積為1.5，則k

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A(1,?1)，B(?1,?1)，C(?1,1)，D(1,1).曲線AA1、A1A2、A2A3…叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題分)

計(jì)算：(?1)202320.(本小題分)

先化簡(jiǎn)，再求值(1?1m?2)÷m221.(本小題分)

如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF．

(1)求證：AE=BF．

(2)若正方形邊長(zhǎng)是5，BE=2，求AF的長(zhǎng)．

22.(本小題分)

在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學(xué)“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：

(1)該班共有______名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；

(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng)，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

23.(本小題分)

風(fēng)能作為一種清潔能源越來(lái)越受到世界各國(guó)的重視，我市結(jié)合自身地理優(yōu)勢(shì)架設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用風(fēng)能發(fā)電．王芳和李華假期去明月峰游玩，看見(jiàn)風(fēng)電場(chǎng)的各個(gè)山頭上布滿了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，好奇的想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．如圖，王芳站在C點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)與塔底D點(diǎn)的距離為25m，李華站在斜坡BC的坡頂B處，已知斜坡BC的坡度i=3：1，坡面BC長(zhǎng)30m，李華在坡頂B處測(cè)得輪轂A點(diǎn)的仰角α=38°，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果幫他們計(jì)算：

(1)斜坡頂點(diǎn)B到CD所在直線的距離；

(2)風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架AD的高度．

(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，224.(本小題分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連接ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連接FD，其中∠FDE=∠DCE，BD是⊙O的直徑．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)若D是AC的中點(diǎn)，∠A=30°，BC=3，求DF的長(zhǎng)．25.(本小題分)

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=αx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(n,1)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)M(m,t)是線段AB下方反比例函數(shù)y=kx圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與一次函數(shù)y=αx+b的圖象交于點(diǎn)P，連接OP，OM．

①設(shè)△POM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式并指出m的求值范圍；

②26.(本小題分)

如圖1，拋物線y=ax2+bx?1與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)P使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足該條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2，若點(diǎn)D在該拋物線上且橫坐標(biāo)為2，直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，當(dāng)∠ADM=45°時(shí)，求點(diǎn)M

答案和解析1.【答案】D

解：2023的相反數(shù)是?2023．

故選：D．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】D

解：A.此圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.此圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.此圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.此圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，即可得出正確選項(xiàng)．

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟練掌握概念是本題的關(guān)鍵．

3.【答案】A

解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)符合題意；

B、(a2)3=a6，故本選項(xiàng)不合題意；

C、2a2與4.【答案】C

解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3，3，4，5，7，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，

因此眾數(shù)為3，

處在第3位的是4，

因此中位數(shù)為：4，

故選：C．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此作答即可．

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DCE=40°，

則∠CED=90°?40°=50°，

∵l//AB，

∴∠1=∠CED=50°，

故選：C．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

解：在227，?2023，π3，2這四個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，無(wú)理數(shù)有π3，2兩個(gè)，

∴四個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為24=12，

故選：C．7.【答案】C

解：1?x≥1?①2x?6≤0?②

由不等式①，得x≤0；

由不等式②，得x<3；

在數(shù)軸上表示為：

所以原不等式組的解集為x≤0．

故選：C．

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】B

解：∵DB切⊙O于點(diǎn)A，

∴OA⊥DB，

∴∠OAD=90°，

∵OA=OM，∠AOM=66°，

∴∠OAM=∠OMA=12×(180°?66°)=57°，

∴∠DAM=∠OAD+∠OAM=90°+57°=147°，

故選：B．

先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA=OM得到∠OAM=∠OMA，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OAM=57°，然后利用∠DAM=∠OAD+∠OAM，進(jìn)行求解即可．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

由題意得到BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，過(guò)E作EG⊥AB于G，交CD于H，于是得到BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：由題意得，BD=53里，

CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，

過(guò)E作EG⊥AB于G，交CD于H，

則BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，

∵CD//AB，

∴△ECH∽△EAG，

∴CHAG=EHEG，

∴95?7AG=33+53，

∴AG≈164.3丈，AB=AG+0.7≈165丈．

10.【答案】A

解：設(shè)A(a,?1a)，

由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(?a,1a)在直線y2=kx+1+k上，

則1a=?ak+1+k，

整理，得：ka2?(k+1)a+1=0?①，

即(a?1)(ka?1)=0，

∴a?1=0或ka?1=0，

則a=1或ka?1=0，

若k=0，則a=1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；

若k≠0，則a=1k，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，

綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，

故選：A．

根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義知，函數(shù)11.【答案】x≥?3

解：∵x+3是二次根式，

∴x+3≥0，

即x≥?3，

故答案為：x≥?3．

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可．

12.【答案】x(x+3y)(x?3y)

解：x3?9xy2

=x(x2?9y2)

=x(x+3y)(x?3y)13.【答案】?2

解：∵x=2是方程kx?3?13?x=1的解，

∴k2?3?13?2=1

解得：k=?2，

故答案為：14.【答案】1.64×10解：0.00000164=1.64×10?6，

故答案是：1.64×10?6．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個(gè)數(shù)字寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫(xiě)成a×10n15.【答案】40°

解：連接BD，如圖．

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

∵∠C與∠ADB所對(duì)的弧為AB，

∴∠ADB=∠C=50°．

∴∠BAD=90°?∠ADB=90°?50°=40°．

故答案為：40°．

連接BD，由圓周角定理的推論可知∠ABD=90°，因?yàn)椤螩與∠ADB所對(duì)的弧為AB，所以∠ADB=∠C=50°.所以∠BAD=90°?∠ADB=90°?50°=40°．

本題主要考查了圓周角定理的推論，直徑所對(duì)的圓周角為直角，同弧所對(duì)的圓周角相等．掌握這些性質(zhì)是及作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】2解：過(guò)正六邊形的中心作邊的垂線，連接OA．

則∠O=30°，AB=1

∴OB=ABtan30°=3cm．

∴a=2OB=23cm．

故答案是：23cm．

a17.【答案】?2

解：設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C，

點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，

∴S△BOC=12|k|=12，

又∵S△AOB=1.5，

∴S△AOC=1.5?12=1=12|k|，18.【答案】(1,4047)

解：從圖中可以看出A1的坐標(biāo)是(?1,?3)，A2的坐標(biāo)是(?5,1)，A3的坐標(biāo)是(1,7)，A4的坐標(biāo)是(9,?1)；

由題意可知，∵2023÷4=505?3，

∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是A1的坐標(biāo)循環(huán)后的點(diǎn)．

依次循環(huán)則A2023的橫坐標(biāo)是1，A1，A5，A9……，縱坐標(biāo)是可以用y=2n+1(n為自然數(shù))表示．

當(dāng)n=2023時(shí)，

∴y=2×2023+1=4047．

∴A2023的坐標(biāo)是(1,4047)；

故答案為：(1,4047)．

先分別求出A1的坐標(biāo)是(?1,?3)，A19.【答案】解：原式=(?1)2023?2sin60°+|?3|+(13)?1【解析】先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1?1m?2)÷m2?6m+9m?2

=m?2?1m?2?m?2(m?3)2【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，

∴AE=BF；

(2)∵AB=DC=5，

由(1)得：△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=5?2=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF=【解析】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題證明△ABE≌△BCF是解本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長(zhǎng)．

22.【答案】(1)50

(2)足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50×18%=9(名)，所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50?15?9?16=10(名)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(3)115.2°

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=1220=3解：(1)

由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)

故答案為：50；

(2)見(jiàn)答案

(3)“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×1650=115.2°，

故答案為：115.2°；

(4)見(jiàn)答案

(1)由籃球項(xiàng)目的人數(shù)以及其所占的百分比即可求出該班的人數(shù)；

(2)分別求出足球、其他項(xiàng)目的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)由乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)即可求出，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

(4)利用樹(shù)狀圖法，根據(jù)概率公式即可求出恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率23.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，

則BE為坡頂B到CD所在直線的距離，

BE=DF，BF=ED．

在Rt△BCE中，i=tan∠BCE=BECE=3：1，

設(shè)CE=x

m，則BE=3x

m，

∵BC=30m，BC2=BE2+CE2，

∴302=(3x)2+x2，

解得x=15，

∴BE=153m.

即斜坡頂點(diǎn)B到CD所在直線的距離為153m.

(2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，

則四邊形BEDF是矩形，

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE為坡頂B到CD所在直線的距離，BE=DF，BF=ED.在Rt△BCE中，i=tan∠BCE=BECE=3：1，設(shè)CE=xm，則BE=3xm，由勾股定理BC2=BE2+CE2，可求出x的值，即可得出答案．

(2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F24.【答案】(1)證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)B，D在⊙O上，

∴BD是⊙O的直徑，∠BCE=∠BDE，

∵∠FDE=∠DCE，∠BCE+∠DCE=∠ACB=90°，

∴∠BDE+∠FDE=90°，

即∠BDF=90°，

∴DF⊥BD，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：如圖，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，

∴AB=2BC=2×3=6，

∴AC=AB2?BC2=62?32=33，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=12AC=332，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠DEB=90°，

∴∠DEA=180°?∠DEB=90°，

∴DE=12AD=334，

在Rt△BCD中，BD=BC2【解析】(1)可證得BD是⊙O的直徑，∠BCE=∠BDE，則∠BDE+∠FDE=90°，結(jié)論得證；

(2)先求出AC長(zhǎng)，再求DE長(zhǎng)，在Rt△BCD中求出BD長(zhǎng)，在Rt△BED中求出DE長(zhǎng)，證得△FDE∽△DBE，由比例線段DFBD=DEBE可求出DF25.【答案】解：(1)將點(diǎn)A(1,5)代入y=kx得：5=k1，

解得k=5，

∴反比例函數(shù)解析式為y=5x，

于是由1=5n，解得n=5，則B(5,1)，

將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=αx+b得，

5=α+b1=5α+b，

解得a=?1b=6，

∴一次函數(shù)解析式為y=?x+6；

(2)①由點(diǎn)M(m,t)及已知可得P(m,?m+6)，

∴PM=?m+6?t=?m+6?5m，

∴S=?12m?PM=12m(?m+6?5m)=?12m2+3m?52，

∵點(diǎn)【解析】(1)將點(diǎn)A(1,5)代入y=kx可得k的值，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=αx+b，解方程即可；

(2)①表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得出PM的長(zhǎng)，即可得出S與m的函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)M(m,t)是線段

AB下方反比例函數(shù)y=kx圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，可得m的范圍；

②利用配方法可得S的最大值．

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確表示出S26.【答案】解：(1)把A(?1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx?1得：

a?b?1=09a+3b?1=0，

解得a=13b=?23，

∴y=13x2?23x?1；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：

在y=13x2?23x?1中