進(jìn)球線路與最佳射門角

綜合與實(shí)踐滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章第8節(jié)亳州市渦陽縣豐集中學(xué)劉傳錦進(jìn)球線路與最佳射門角足球場(chǎng)上的順口溜沖著球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好！引入新課大羅鐘擺式過人布蘭科蛙跳貝克漢姆弧線德尼爾森踩單車1.從圖片中，你能獲得哪些信息？2.你對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有哪些了解？

足球場(chǎng)上，常需帶球跑動(dòng)到一定位置后，再進(jìn)行射門，這個(gè)位置為射門點(diǎn)，射門點(diǎn)與球門邊框兩端點(diǎn)的夾角就是射門角；

如果用點(diǎn)A、B表示球門邊框（不考慮球門的高度）的兩端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門點(diǎn)，連接AC，BC，則∠ACB就是射門角.

在不考慮其他因素的情況下，一般說來，射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大。新課講解運(yùn)動(dòng)員帶球跑動(dòng)的三種常見線路（用直線l表示）橫向跑動(dòng)直向跑動(dòng)斜向跑動(dòng)

如圖所示，直線l與球門AB平行，點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員的位置，當(dāng)點(diǎn)C在直線上由左邊（或右邊）逐漸向球門的中心靠近時(shí)，∠ACB逐漸增大。

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)C在直線l上移動(dòng)到離球門中心最近位置，即線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)C0時(shí)，∠AC0B最大。

思考：橫向跑動(dòng)時(shí)，射門角度是如何變化呢？

如圖所示，當(dāng)直線l向上平移到直線l′時(shí)，C0→C2，∠AC0B→∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.

思考：當(dāng)直線l向上平移到直線l′時(shí)，射門角是如何變化呢？

由此可見，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員沿直線l橫向跑動(dòng)時(shí)，他的位置離球門的中心越近，射門角度越大，離球門的中心最近（點(diǎn)C0）時(shí)，射門角最大，我們把點(diǎn)C0稱為直線l上的最佳射門點(diǎn)，∠AC0B稱為直線l上的最佳射門角.

最佳射門角的大小和直線l與AB的距離有關(guān)，由圖可知，當(dāng)直線l與AB的距離越近，最佳射門角就越大，射門進(jìn)球的可能就越大，這與我們踢足球的經(jīng)驗(yàn)相吻合.

如圖，△ABC的外接圓O,CP⊥AB,當(dāng)C沿CP方向運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)時(shí)，其點(diǎn)C對(duì)AB的張角的變化情況是(

)A、越來越大B、越來越小C、先大后小D、先小后大例題分析A

解題依據(jù)：同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，可知∠AMB=2∠ACB,從而知由C到Q張角是變大的。例題分析

如圖，在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TAB進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到C點(diǎn)時(shí)，同伴乙、丙已經(jīng)分別助攻到點(diǎn)D、E，不考慮防守情況，僅從射門角度考慮，下列說法能夠使進(jìn)球有最佳射門角度的是（）

A、立刻射門B、帶球到點(diǎn)F射門C、傳給同伴乙D、傳給同伴丙解題依據(jù)：同弧所對(duì)的圓內(nèi)角＞圓周角＞圓外角ABCDEFC

通過學(xué)習(xí)上面的知識(shí)，我們還可以得到如下的結(jié)論：

如果⊙O過點(diǎn)A，B，而直線AB的同側(cè)的三點(diǎn)C1、C0、C2，分別在⊙O外，⊙O上和⊙O內(nèi)，則有：∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B

簡單的說：在弦的同側(cè)，同弦所對(duì)的圓外角α、圓周角β和圓內(nèi)角θ的大小關(guān)系為：α

﹤

β﹤

θABαβ

θ例題分析

如圖，點(diǎn)P在圓外，點(diǎn)M,N都在圓上，則下列角度大小關(guān)系正確的是（）

A、∠APB＞∠AMBB、∠APB＞∠ANBC、∠APB＜∠AMBD、∠ANB＞∠AMBABMPNC

解題依據(jù)：1.三角形的外角大于不相鄰任一內(nèi)角。

2.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員直向跑動(dòng)時(shí)，球門AB與直線l垂直，點(diǎn)C是運(yùn)動(dòng)員的位置。

（1）作出過A、B、C三點(diǎn)的圓，猜想當(dāng)點(diǎn)C在直線l上移動(dòng)時(shí)，直線l與該圓的位置關(guān)系；

(直線l與該圓相交或相切)

（2）當(dāng)直線l與該圓有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，∠ACB是直線l上的最佳射門角；

(直線l與該圓相切)ABC0Cl

（3）已知AB=m，BD=n，當(dāng)點(diǎn)C在直線l上的最佳射門點(diǎn)時(shí)，求CD的長；解：過點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于F,弧AB于點(diǎn)E,連接OA,OC.ABDEFClO

（4）向左平移直線l到直線l′，觀察直線l上的最佳射門角與直線l上的最佳射門角之間的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論.

直線l′上的最佳射門角比直線l上的最佳射門角大。

結(jié)論：當(dāng)直線l向球門AB中垂線靠近時(shí)，最佳射門角增大。

如圖，A、B表示球門邊框的兩端點(diǎn)，C表示射門點(diǎn)，連接AC、BC、∠ACB即為射門角，若球員帶球沿直線l向垂直于AB的方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C從NMD時(shí)射門角逐漸變(),再逐漸變(

)。題例分析大

小解題依據(jù)：同弧所對(duì)的圓內(nèi)角＞圓周角＞圓外角

思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員直向跑動(dòng)時(shí)，直線l垂直穿過球門AB，點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)員的位置.

（1）∠ACB的大小是怎么變化的？

∠ACB逐漸變大

（2）直線l上還有沒有最佳射門點(diǎn)？說明你的理由.

沒有最佳射門點(diǎn)，因?yàn)樵谥本€l上，離球門AB越近，射門角就越大.

這節(jié)課，你有什么收獲？請(qǐng)和大家分享。

這節(jié)課，你還有什么困惑？請(qǐng)?zhí)岢鰜?，大家一起解決。教學(xué)小結(jié)

1.對(duì)運(yùn)動(dòng)員斜向跑動(dòng)時(shí)進(jìn)