進(jìn)球線路與最佳射門角

綜合與實踐滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第24章第8節(jié)亳州市渦陽縣豐集中學(xué)劉傳錦進(jìn)球線路與最佳射門角足球場上的順口溜沖著球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好！引入新課大羅鐘擺式過人布蘭科蛙跳貝克漢姆弧線德尼爾森踩單車1.從圖片中，你能獲得哪些信息？2.你對足球運動有哪些了解？

足球場上，常需帶球跑動到一定位置后，再進(jìn)行射門，這個位置為射門點，射門點與球門邊框兩端點的夾角就是射門角；

如果用點A、B表示球門邊框（不考慮球門的高度）的兩端點，點C表示射門點，連接AC，BC，則∠ACB就是射門角.

在不考慮其他因素的情況下，一般說來，射門角越大，射門進(jìn)球的可能性就越大。新課講解運動員帶球跑動的三種常見線路（用直線l表示）橫向跑動直向跑動斜向跑動

如圖所示，直線l與球門AB平行，點C表示運動員的位置，當(dāng)點C在直線上由左邊（或右邊）逐漸向球門的中心靠近時，∠ACB逐漸增大。

根據(jù)對稱性可知，當(dāng)點C在直線l上移動到離球門中心最近位置，即線段AB的垂直平分線與直線l的交點C0時，∠AC0B最大。

思考：橫向跑動時，射門角度是如何變化呢？

如圖所示，當(dāng)直線l向上平移到直線l′時，C0→C2，∠AC0B→∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.

思考：當(dāng)直線l向上平移到直線l′時，射門角是如何變化呢？

由此可見，當(dāng)運動員沿直線l橫向跑動時，他的位置離球門的中心越近，射門角度越大，離球門的中心最近（點C0）時，射門角最大，我們把點C0稱為直線l上的最佳射門點，∠AC0B稱為直線l上的最佳射門角.

最佳射門角的大小和直線l與AB的距離有關(guān)，由圖可知，當(dāng)直線l與AB的距離越近，最佳射門角就越大，射門進(jìn)球的可能就越大，這與我們踢足球的經(jīng)驗相吻合.

如圖，△ABC的外接圓O,CP⊥AB,當(dāng)C沿CP方向運動至Q點時，其點C對AB的張角的變化情況是(

)A、越來越大B、越來越小C、先大后小D、先小后大例題分析A

解題依據(jù)：同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可知∠AMB=2∠ACB,從而知由C到Q張角是變大的。例題分析

如圖，在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TAB進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到C點時，同伴乙、丙已經(jīng)分別助攻到點D、E，不考慮防守情況，僅從射門角度考慮，下列說法能夠使進(jìn)球有最佳射門角度的是（）

A、立刻射門B、帶球到點F射門C、傳給同伴乙D、傳給同伴丙解題依據(jù)：同弧所對的圓內(nèi)角＞圓周角＞圓外角ABCDEFC

通過學(xué)習(xí)上面的知識，我們還可以得到如下的結(jié)論：

如果⊙O過點A，B，而直線AB的同側(cè)的三點C1、C0、C2，分別在⊙O外，⊙O上和⊙O內(nèi)，則有：∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B

簡單的說：在弦的同側(cè)，同弦所對的圓外角α、圓周角β和圓內(nèi)角θ的大小關(guān)系為：α

﹤

β﹤

θABαβ

θ例題分析

如圖，點P在圓外，點M,N都在圓上，則下列角度大小關(guān)系正確的是（）

A、∠APB＞∠AMBB、∠APB＞∠ANBC、∠APB＜∠AMBD、∠ANB＞∠AMBABMPNC

解題依據(jù)：1.三角形的外角大于不相鄰任一內(nèi)角。

2.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。

思考：當(dāng)運動員直向跑動時，球門AB與直線l垂直，點C是運動員的位置。

（1）作出過A、B、C三點的圓，猜想當(dāng)點C在直線l上移動時，直線l與該圓的位置關(guān)系；

(直線l與該圓相交或相切)

（2）當(dāng)直線l與該圓有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直線l上的最佳射門角；

(直線l與該圓相切)ABC0Cl

（3）已知AB=m，BD=n，當(dāng)點C在直線l上的最佳射門點時，求CD的長；解：過點O作OE⊥AB，交AB于F,弧AB于點E,連接OA,OC.ABDEFClO

（4）向左平移直線l到直線l′，觀察直線l上的最佳射門角與直線l上的最佳射門角之間的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論.

直線l′上的最佳射門角比直線l上的最佳射門角大。

結(jié)論：當(dāng)直線l向球門AB中垂線靠近時，最佳射門角增大。

如圖，A、B表示球門邊框的兩端點，C表示射門點，連接AC、BC、∠ACB即為射門角，若球員帶球沿直線l向垂直于AB的方向移動時，點C從NMD時射門角逐漸變(),再逐漸變(

)。題例分析大

小解題依據(jù)：同弧所對的圓內(nèi)角＞圓周角＞圓外角

思考：當(dāng)運動員直向跑動時，直線l垂直穿過球門AB，點C時運動員的位置.

（1）∠ACB的大小是怎么變化的？

∠ACB逐漸變大

（2）直線l上還有沒有最佳射門點？說明你的理由.

沒有最佳射門點，因為在直線l上，離球門AB越近，射門角就越大.

這節(jié)課，你有什么收獲？請和大家分享。

這節(jié)課，你還有什么困惑？請?zhí)岢鰜?，大家一起解決。教學(xué)小結(jié)

1.對運動員斜向跑動時進(jìn)