分布滯后模型

分布滯后模型1第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)

滯后效應(yīng)與滯后變量模型一、經(jīng)濟(jì)活動中的滯后現(xiàn)象

在很多情形下，被解釋變量Y，不僅受同期的解釋變量X的影響，而且還明顯依賴于X的滯后值。例如：人們的消費支出不僅與當(dāng)前收入有關(guān)，還取決于過去的收入水平；企業(yè)的產(chǎn)出是由現(xiàn)在的投資和過去的投資共同決定的。描述這種現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)計量模型就是本章將要介紹的滯后變量模型。

2第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五二、滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因1.心理原因（習(xí)慣的影響、信息不充分）經(jīng)濟(jì)活動離不開人的參與，人的心理因素對經(jīng)濟(jì)變量的變化有很大影響。一方面是心理定勢及社會習(xí)慣的作用；另一方面是預(yù)期心理的影響。2.客觀原因（技術(shù)性原因、制度性原因）在經(jīng)濟(jì)運行中，從生產(chǎn)到流通，每一個環(huán)節(jié)都需要一段時間，從而形成滯后現(xiàn)象。另外，現(xiàn)代社會中經(jīng)濟(jì)活動都是在一定制度下進(jìn)行的，從而限制了對市場反應(yīng)的靈活性。3第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五滯后變量模型一般形式為：

其中，s、q分別稱為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長度。若滯后期長度有限，稱模型為有限滯后變量模型。若滯后期長度為無限，稱模型為無限分布滯后模型。三、滯后變量模型4第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五分布滯后模型形式為：或

其中第一式的最大滯后長度s是一個確定的數(shù)，因此是有限分布滯后模型。而第二式?jīng)]有規(guī)定最大滯后長度，是無限分布滯后模型。1、分布滯后模型5第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五在分布滯后模型中，回歸系數(shù)β0稱為短期乘數(shù)或即期乘數(shù)，它表示解釋變量X變化一個單位對同期被解釋變量Y

產(chǎn)生的影響。β1，β2，β3……稱為延遲乘數(shù)或動態(tài)乘數(shù)，因為它們是測度以前不同時期X

變化一個單位對Y

的滯后影響；

稱為長期乘數(shù)或總分布乘數(shù)，它表示滯后效應(yīng)對Y總的影響；

而或6第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五自回歸模型形式為：

其中，q稱為自回歸模型的階數(shù)。2、自回歸模型7第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五一、分布滯后模型的估計難度

直接應(yīng)用最小二乘法估計分布滯后模型會遇到很多困難。由于無限分布滯后模型中包含無限多個參數(shù)，我們無法用最小二乘法對其進(jìn)行估計。對于有限分布滯后模型，最小二乘法原則上是適用的，但在具體應(yīng)用時會遇到很多困難。第二節(jié)分布滯后模型的估計8第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五2.如果滯后期較長而樣本較小時，就沒有足夠的自由度進(jìn)行統(tǒng)計推斷。因為，每增加一個解釋變量就會失去一個自由度。同時，滯后期每增加一期，可利用的數(shù)據(jù)就會減少一個。1.有限分布滯后模型的最大滯后長度s

較難確定。其確定往往帶有主觀隨意性。3.時間序列資料中，大多存在序列相關(guān)問題（如Xt-1與Xt-2）。在分布滯后模型中，這種序列相關(guān)問題就轉(zhuǎn)化為解釋變量之間的多重共線性問題。9第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

由于以上原因，在實踐中很少用最小二乘法直接估計分布滯后模型。一般是對分布滯后模型施加約束條件，以便減少模型中的參數(shù)。所謂經(jīng)驗加權(quán)估計法就是根據(jù)經(jīng)驗對滯后變量的系數(shù)賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，形成新的變量，再利用最小二乘法進(jìn)行估計。常見的滯后結(jié)構(gòu)賦權(quán)類型有：（1）遞減滯后結(jié)構(gòu)；（2）不變滯后結(jié)構(gòu)；（3）

倒U型滯后結(jié)構(gòu)；二、經(jīng)驗加權(quán)估計法10第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）優(yōu)點簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性及參數(shù)估計具有一致性。（2）缺點權(quán)數(shù)的設(shè)置具有主觀隨意性。經(jīng)驗加權(quán)估計法的優(yōu)缺點例如，考慮一個滯后3期的分布滯后模型權(quán)數(shù)分別設(shè)為11第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五三、阿爾蒙Almon估計法

對于有限分布滯后模型將參數(shù)βi（i=0,1,2，…，s）看成是相應(yīng)滯后期i的函數(shù)：由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Almon于1965年提出的。12第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五i＊＊＊＊＊＊＊如果參數(shù)βi（i=0,1,2，…，s）的值近似落在一條光滑曲線上，則可以用一個關(guān)于i的次數(shù)較低的多項式表示參數(shù)。0132…s13第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

此式稱為Almon多項式變換。多項式的階數(shù)m必須小于有限分布滯后模型的最大滯后長度s，否則就達(dá)不到減少參數(shù)個數(shù)的目的。在具體應(yīng)用時，m

一般取2

或3，不超過4。具體列出來就是:即14第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五可得模型:把它們代入：其中:15第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

在上式中，解釋變量不再是X，而是X的線性組合Z，多重共線性將因此而明顯減弱。

顯然，只要隨機誤差項滿足線性回歸模型的假定，就可以用OLS估計得到α，α0，…，αm的估計值后，再由計算出βi的估計值。16第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五說明1.具體應(yīng)用時，首先要確定有限分布滯后模型的最大滯后長度s。確定滯后長度的一種簡便方法就是根據(jù)調(diào)整后的判定系數(shù)確定滯后長度。

做法:先用Yt對Xt，Xt-1回歸，再用Yt對Xt，Xt-1，Xt-2

…回歸，直到調(diào)整后的判定系數(shù)的值達(dá)到最大為止。

17第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五2.確定m的方法：先給m一個較大的值（例如，假定m=4），然后用t檢驗逐步降低多項式的階數(shù)，直到αm在統(tǒng)計上顯著為止。18第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)自回歸模型的構(gòu)建有兩種情形需要引入自回歸模型，一是將無限分布滯后模型通過變換轉(zhuǎn)換為自回歸模型；二是在模型中考慮了預(yù)期因素而導(dǎo)出自回歸模型。這些模型主要有Koyck變換模型、自適應(yīng)預(yù)期模型、局部調(diào)整模型。19第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五一、庫伊克Koyck模型Koyck提出了如下假定：參數(shù)按幾何數(shù)列衰減，即：i=0，1，2，…

或上式中,0＜λ＜1,λ稱為分布滯后的衰減率,即隨著滯后期的增加，滯后變量對被解釋變量影響逐漸減弱。λ越小,衰減速度就越快。Koyck模型是L.M.Koyck于1954年提出的。對于無限分布滯后模型：20第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由以上假定不難證明長期乘數(shù)為：

這一模型仍然無法直接進(jìn)行估計，因為它包含有無窮多個參數(shù)。

21第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五為了解決這個問題，Koyck提出了一個十分巧妙的解決辦法。首先，將上式滯后一期，可得：再將上式乘以λ，得到22第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五整理后即有:通過Koyck變換，無限分布滯后模型被簡化為一個自回歸模型，其中只有三個參數(shù)需要估計，它們分別是α，β0，λ。在新的模型中，一個解釋變量Yt-1就代替了Xt-1，Xt-2，……等所有X的滯后變量，因此可以避免多重共線性問題。Koyck變換模型非常簡潔，但它是單純從代數(shù)過程得到的，缺少經(jīng)濟(jì)理論的支持。23第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五二、自適應(yīng)預(yù)期模型這種模型建立在如下經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上：影響被解釋變量Yt

的因素不是Xt，而是關(guān)于Xt

的預(yù)期

X*t，即:24第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五這種經(jīng)濟(jì)行為是常見的。例如，當(dāng)通貨膨脹比較嚴(yán)重時，商品需求量往往取決于對未來價格水平的預(yù)期X*t

，而不是目前的實際價格水平Xt。再如，企業(yè)的生產(chǎn)計劃取決于對未來銷售狀況的預(yù)期；投資取決于對未來利潤的預(yù)期，等等。25第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由于X*t是一個無法直接觀察的變量，需要對預(yù)期值的形成作出某種假設(shè)，例如假設(shè)：0≤r≤1，

稱為預(yù)期系數(shù)，(Xt–Xt-1*)是預(yù)期誤差。這一假設(shè)叫自適應(yīng)預(yù)期假設(shè)。由上式可以看出，預(yù)期的形成是一個根據(jù)預(yù)期誤差不斷調(diào)整的過程，預(yù)期誤差乘以r

就是兩個時期預(yù)期的改變量，如果上一期預(yù)期偏高，即(Xt

–Xt-1*)

<0，這一期的預(yù)期就會自動降低；反之，若(Xt–Xt-1*)

>0，就有Xt*>

Xt-1*。

26第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五Example例如，假定Xt

=120，Xt-1*=100，則預(yù)期誤差為（120－100）=20，于是新一期的預(yù)期調(diào)整為

Xt*=r*20+100由于0<r<1,

故Xt*大于100小于120。顯然，r的值越大，調(diào)整幅度也越大。

27第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五還可以寫成:X*t

=rXt

+（1-

r）Xt-1*或:X*t

-（1-

r）Xt-1*=rXt

對Yt=α+β

X*t

+ut

滯后一期并乘以

（1－r）,

有：28第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五整理后得:自適應(yīng)預(yù)期模型adaptiveexpectationmodel29第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五三、局部調(diào)整模型

例如：本期商品庫存量的希望值（最佳庫存量）取決于本期實際銷售量；固定資產(chǎn)投資的希望值（量佳投資額）取決于同期實際生產(chǎn)水平。

該模型基于如下假定：在時間t，被解釋變量的希望值（或稱作最佳值）Yt*是同期解釋變量Xt

的線性函數(shù)。30第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由于受到工藝技術(shù)水平、心理因素、制度因素等的影響，被解釋變量的希望值在短期內(nèi)是很難實現(xiàn)的，從而也是難以觀測的。從而作出假設(shè)，希望值Yt*與實際值Yt之間的有如下關(guān)系：

Yt－Yt-1=δ（Yt*－Yt-1）式中δ

稱為調(diào)整因子或調(diào)整系數(shù)，且

0≤δ≤131第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

Yt－Yt-1=δ（Yt*－Yt-1）

上式表示，被解釋變量的實際變化Yt－Yt-1

是被解釋變量的預(yù)期變動（希望變動）

Yt*－Yt-1

的一部分。這是因為要使Yt

到達(dá)到最佳水平需要進(jìn)行調(diào)整，而調(diào)整需要時間。δ的數(shù)值表示調(diào)整速度，δ越大調(diào)整速度越快。例如，如果δ=0.8，那么實際變化占希望變化的80%，即已經(jīng)調(diào)整了80%；如果δ=1，則實際變化就是預(yù)期變化。

32第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五把Yt－Yt-1=δ（Yt*－Yt-1）

改寫成：

Yt=δYt*+(1－δ)Yt-1

把Yt*=α+βXt+ut

代入上式即得:這個模型就稱為局部調(diào)整模型(partialadjustmentmodel)。33第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五③局部調(diào)整模型①Koyck模型②自適應(yīng)預(yù)期模型第四節(jié)自回歸模型的估計在上一節(jié)的討論中，我們從三種不同的途徑得到了三個自回歸模型，它們可統(tǒng)一寫為:34第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）上述模型中解釋變量都含有滯后被解釋變量Yt-1

它是隨機變量，可能與隨機誤差項相關(guān)。（2）隨機誤差項可能自相關(guān)。假定原模型中隨機誤差項ut滿足古典假定：35第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五對Koyck模型36第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五同理對自適應(yīng)預(yù)期模型而對局部調(diào)整模型因為Yt依賴于ut

，從而Yt-1依賴于ut-1，但由于ut

與ut-1不相關(guān)，所以Yt-1與誤差項ut也不相關(guān)。37第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）局部調(diào)整模型的估計當(dāng)ut滿足古典假定時，局部調(diào)整模型就滿足古典假定，可以直接用最小二乘法來估計參數(shù)。

由此可見：（2）Koyck模型和自適應(yīng)預(yù)期模型的估計

而Koyck變換模型與自適應(yīng)預(yù)期模型中：隨機誤差項ut*

存在自相關(guān)、解釋變量

yt-1與ut*

相關(guān)，如果用最小二乘法估計必然會導(dǎo)致錯誤結(jié)果。因此需解決以上兩個問題，對于處理自相關(guān)，比較復(fù)雜，這里省略。38第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五二、工具變量法

為了消除解釋變量

yt-1

與ut*

的相關(guān)性，可采用工具變量法。所謂工具變量法就是在進(jìn)行參數(shù)估計時選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞浚婺Ｐ椭型S機擾動項存在相關(guān)性的隨機解釋變量。39第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五下面說明工具變量法具有一致性。上面的計算用到但當(dāng)Xi與ui相關(guān)時，在普通最小二乘法中40第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五用工具變量

Z

代替

X

得：稱為工具變量法估計量。41第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五具有一致性。從而也具有一致性。42第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五被選擇的工具變量必須滿足以下條件：①與Yt-1

高度相關(guān)，即對Yt-1

有很強的代表性；②與ut*不相關(guān)，否則仍存在模型中的問題；③與其它的解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。43第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五可以選擇作為Yt-1的工具變量，其中是的滯后值，而這里滯后期s

可適當(dāng)選取，一般取2

或3。對Koyck模型，可選擇Xt-1為Yt-1的工具變量。

因為Yt

取決于Xt，從而Yt-1取決于Xt-1，也即Yt-1與

Xt-1高度相關(guān)，而且Xt-1是非隨機變量，與隨機誤差項不相關(guān)。

具體如何選取呢？44第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五三、德賓h檢驗

DW檢驗法用于檢驗隨機誤差項是否存在自相關(guān)，但這一檢驗法不適用方程中含有滯后被解釋變量的情形。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用DW檢驗法，則DW統(tǒng)計量的值總是接近于2，即總是傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論，即便存在自相關(guān)。為此，德賓提出了檢驗一階自回歸模型自相關(guān)的h統(tǒng)計量檢驗法。45第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五h統(tǒng)計量定義為：其中：DW為DW統(tǒng)計量，n為樣本容量，Var(b1*)為滯后解釋變量Yt-1的回歸系數(shù)的估計方差。德賓證明了在r=0的假定下，即隨機誤差項不存在一階自相關(guān)時，h統(tǒng)計量的極限分布為正態(tài)分布。因此在大樣本情況下，可用h統(tǒng)計量來判斷隨機誤差項是否存在一階自相關(guān)。46第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）對一階自回歸模型檢驗步驟：用OLS估計，得到DW統(tǒng)計量值和（2）將DW值和n代入，計算h統(tǒng)計量的值；（3）給定顯著性水平a，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得臨界值ha，若則拒絕原假設(shè)H0：r=0,說明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若則接受原假設(shè)H0：r=0,說明自回歸模型不存在一階自相關(guān)。47第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五即只用到Y(jié)t-1的回歸系數(shù)的估計方差。該檢驗法需要大樣本，用于小樣本效果較差。說明該檢驗法適用于任意階的自回歸模型，對應(yīng)的h統(tǒng)計量仍為：48第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五例表中給出了某地區(qū)消費總額Y（億元）和貨幣收入總額X（億元）的年度資料，年份XY年份XY1975103.16991.1581990215.539204.751976115.07109.11991220.391218.6661977132.21119.1871992235.483227.4251978156.574143.9081993280.975229.861979166.091155.1921994292.339244.231980155.099148.6731995278.116258.3631981138.175151.2881996292.654275.2481982146.936148.11997341.442299.2771983157.7156.7771998401.141345.471984179.797168.4751999458.567406.1191985195.779174.7372000500.915462.2231986194.858182.8022001450.939492.6621987189.179180.132002626.709539.0461988199.963190.4442003783.953617.5681989205.717196.92004890.637727.39749第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五分析該地區(qū)消費同收入的關(guān)系1、做Y關(guān)于X的回歸，對回歸結(jié)果進(jìn)行分析判斷；2、建立分布滯后模型，用庫伊克變換轉(zhuǎn)換為庫伊克模型后進(jìn)行估計，并對估計結(jié)果進(jìn)行分析判斷；3、建立局部調(diào)整——自適應(yīng)期望綜合模型進(jìn)行分析。50第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解

1、建立如下回歸模型回歸結(jié)果如下（1）統(tǒng)計檢驗：t檢驗值及可決系數(shù)顯著。51第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（2）異方差檢驗：用White檢驗可決系數(shù)R2=0.1269811)建立回歸模型：LSYCXView\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity2)作輔助回歸：所以不存在異方差性。52第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（3）自相關(guān)檢驗：在顯著性水平a=0.05

上，DW值

說明隨機擾動項存在正自相關(guān)，需對模型進(jìn)行修改。2、分析：當(dāng)年消費不僅受當(dāng)年收入的影響，而且還受