虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計算演示文稿

虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計算演示文稿目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點（優(yōu)選）虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計算目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二、位移產(chǎn)生的主要原因1、荷載作用；2、溫度改變和材料脹縮；3、支座沉降和制造誤差等。一、結(jié)構(gòu)的位移1、線位移：2、角位移：為什么要計算位移?三、本章位移計算假定1、線彈性體；2、小變形；疊加原理適用§6-1概述目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點四、計算位移目的鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:1.剛度要求橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。2.超靜定、動力和穩(wěn)定計算3.施工要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點建筑起拱將各下弦桿做得比實際長度短些，拼裝后下弦向上起拱。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于原設(shè)計的水平位置。目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點實功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。虛功：力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。力在變形位移上所作的實功為：力在對應(yīng)虛位移上所作的虛功為：§6-2實功與虛功d△OABP1P1ΔPΔ11P1注：的第一個下標表示位移的地點和方向，第二個下標表示產(chǎn)生位移的原因。目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點實功：ABP11P2虛功：力在其它因素引起的位移上作的功。力與位移是彼此無關(guān)的量，分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)。例如：例如：力在自身引起的位移上作的功。2目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點ABP11ABP22狀態(tài)2狀態(tài)1注意：虛功定義中的力狀態(tài)與位移狀態(tài)（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件；（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)。①②在研究虛功時,把作虛功的力P1和虛位移(P2引起的位移)分別繪在兩個圖上,并稱為同一結(jié)構(gòu)的兩個狀態(tài)。目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點一個力系作的總虛功T=S×S---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個集中力2)作虛功的力系為一個集中力偶§6-3廣義力與廣義位移P①②①②目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點3)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力PP①②①②目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點剛體在外力作用下處于平衡的充分必要條件是：對于任意微小的虛位移，外力所作的虛功之和等于零。一、剛體體系的虛功原理虛功原理的應(yīng)用：1）虛設(shè)位移求未知力（虛位移原理）2）虛設(shè)力系求位移（虛力原理）§6-4變形體的虛功原理Δ2Δ3Δ/2P即：目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點abABCP=1ABCab已知求虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)小結(jié)：（1）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個平衡力系；（3）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移。虛設(shè)力系求剛體體系位移目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二、變形體系的虛功原理說明：1.虛功原理里存在兩個狀態(tài)：1)力狀態(tài)必須滿足平衡條件；2)位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。2.原理適用于任何(線性和非線性)的變形體，適用于任何結(jié)構(gòu)。3.原理應(yīng)用:虛設(shè)力系求位移（虛力原理）原理的表述：體系在任意平衡力系作用下，給體系以幾何可能的位移和變形，體系上所有外力所作的虛功總和恒等于體系各截面所有內(nèi)力在微段變形位移上作的虛功總和。目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點位移狀態(tài)2VAABPqM三、虛功方程VB給定位移狀態(tài)2微段dS上內(nèi)力的變形虛功為整個結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變形虛功為虛功方程為N1N1+dN1V1V1+dV1?M1?M1+dM1dSdsdSd△2⌒dS⌒⌒22dsdS虛設(shè)力狀態(tài)1dS力狀態(tài)1ABd2HAdS虛功原理：狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上所作的虛功,等于狀態(tài)1各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2相應(yīng)微段變形上所作的虛功之和。目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點三、虛功方程當虛位移是一組力引起時，狀態(tài)2的微段變形是由狀態(tài)2相應(yīng)內(nèi)力引起的。由材料力學(xué)知識有：剪應(yīng)力沿截面高度不是均勻分布，引入剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)m，并將以上三式代入虛功方程（6-11），得：VAABPqMVBdSdSd△2⌒dS⌒⌒22dsd2dS（6-14）位移狀態(tài)2注：在確定各內(nèi)力表達式時，兩個狀態(tài)應(yīng)取同一正負號規(guī)定。目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點Pq§6-5靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算一、單位荷載法簡支梁在荷載作用下發(fā)生如圖虛線所示的變形，求其任一點i的全位移在某一方向的投影，應(yīng)用虛功原理，假想的在欲求位移方向虛設(shè)一個單位力，建立一個虛設(shè)的力狀態(tài)，原狀態(tài)為實際位移狀態(tài)。位移狀態(tài)P力狀態(tài)i由虛功方程，有：其中：目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點為狀態(tài)i中單位力P=1引起的彎矩、軸力和剪力?！?-5靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算由虛功方程，可得：其中：其中：為狀態(tài)P中實際荷載引起的彎矩、軸力和剪力。式（6-15）便是平面桿系結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式。若計算結(jié)果為正，表示所求位移△i與虛設(shè)的單位力Pi=1方向相同，反之反向。這種方法又稱為單位荷載法。Pq位移狀態(tài)P力狀態(tài)i在確定各內(nèi)力表達式時，兩個狀態(tài)應(yīng)取同一正負號規(guī)定。目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點虛功原理應(yīng)用舉例[例6-1]:求圖6-16a所示桁架結(jié)點C的豎向位移。各桿EA為常數(shù)且相等。解：為求C點的豎向位移，應(yīng)在C點加一豎向單位力，建立虛設(shè)力狀態(tài)。分別求結(jié)構(gòu)在實際荷載與單位荷載作用下各桿的軸力目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點虛功原理應(yīng)用舉例[例6-1]:求圖6-16a所示桁架結(jié)點C的豎向位移。各桿EA為常數(shù)且相等。根據(jù)虛功方程（6-15）式，得：計算結(jié)果為正，說明的實際位移方向與假設(shè)的單位力方向一致，即向下。目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點討論一：1.梁和剛架：（6-16）2.桁架：（6-17）3.組合結(jié)構(gòu)：（6-18）在實際計算時，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（6-15）可以簡化：目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點1.梁和剛架：（6-16）2.桁架：（6-17）3.組合結(jié)構(gòu)：（6-18）討論一:在實際計算時，根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況,式（6-15）可以簡化：§6-5靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點討論二：在應(yīng)用單位荷載法計算時，應(yīng)根據(jù)所求位移不同，設(shè)置相應(yīng)的虛擬力狀態(tài)。（P107-表6-1）例如:A求△AH實際狀態(tài)P虛擬狀態(tài)iA1A求A1虛擬狀態(tài)iAA虛擬狀態(tài)i虛擬狀態(tài)iB求△AB11B求AB11P目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-3]：求圖示等截面梁B端轉(zhuǎn)角。EI=常數(shù)。解：1）虛設(shè)單位荷載(力狀態(tài))MP（x1）=Px/2(0≤x1≤l/2)MP（x2）=P（l－x）/2

(l/2≤x2≤l)(0≤x≤l)2）MP須分段寫M=1Pl/2l/2EIABx1x2目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點總結(jié)：3.位移計算步驟：1）虛設(shè)單位力狀態(tài);2）列兩種狀態(tài)的內(nèi)力方程;3）按位移公式積分求位移。1.EI分段為常數(shù)則彎矩表達式應(yīng)分段寫。2.在同一區(qū)段內(nèi)，和的表達式坐標原點應(yīng)在同一位置。目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點練習(xí)：求圖示剛架A點的豎向位移△AV。EI為常數(shù)。ABCqLLA`實際狀態(tài)虛設(shè)力狀態(tài)AB1解：1.虛設(shè)單位力狀態(tài)xx選取坐標如圖。則各桿彎矩方程為:AB段：BC段：2.實際狀態(tài)中各桿彎矩方程為AB段：BC段：xx3.代入公式（6-16）得()目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點§6-6圖乘法在桿件數(shù)量多、荷載復(fù)雜的情況下,積分計算復(fù)雜。下面介紹計算位移的圖乘法。剛架與梁的位移計算公式為：若在積分段內(nèi)桿件為直桿：目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點一、圖乘法公式的證明MP圖xy形心C面積ABOABMPdxd=MPdxxx0y0y0=x0tg⌒即積分等于曲線圖形的面積乘以其形心所對應(yīng)的直線圖形的縱標目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點1.必須符合上述圖乘的三個條件；2.縱坐標值y0應(yīng)從直線圖形上取得；3.正負號：當兩彎矩圖在基線同側(cè)取正，反之取負。三、應(yīng)用圖乘法的注意點：二、圖乘法所滿足的條件1.和兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形（總是直線或折線）；2.桿軸為直線；3.桿件抗彎剛度EI為常數(shù)。目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例1]:求圖示懸臂梁B點的豎向線位移，EI為常數(shù)。解：1）建立虛設(shè)狀態(tài)，如圖。2）分別作圖和圖3）進行圖形相乘，則得：BABABABA目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二次拋物線：ω=2hl/33l/4l/4二次拋物線：ω=hl/3頂點lh2l/3l/3ω=hl/2(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labh四、幾種常見圖形的面積及其形心位置h目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點5l/83l/8二次拋物線：ω=2hl/34l/5l/5h三次拋物線ω=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線ω=hl/(n+1)頂點頂點注：圖中所示拋物線均為標準拋物線，即頂點處的切線與基線平行。h頂點四、幾種常見圖形的面積及其形心位置目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-4]:求圖6-24a所示簡支梁跨中C點的豎向線位移，EI為常數(shù)。(P113)CBAq解：1）建立虛設(shè)狀態(tài)，如圖。CBA2）分別作圖和圖3）進行圖形相乘，則得：當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（X）時，只能用積分法求位移；b）當分段為常數(shù)或均非直線時，應(yīng)分段圖乘再疊加；目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-5]:求圖6-25a所示剛架支座D處的水平位移，E為常數(shù)。(P114)解：1）建立虛設(shè)狀態(tài)，如圖。2）分別作圖和圖3）進行圖形相乘，則得：目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點1.必須符合上述圖乘的三個條件；2.縱坐標值y0應(yīng)從直線圖形上取得；3.正負號：當兩彎矩圖在基線同側(cè)取正，反之取負。三、應(yīng)用圖乘法的注意點：二、圖乘法所滿足的條件1.和兩個彎矩圖中至少有一個是直線圖形（總是直線或折線）；2.桿軸為直線；3.桿件抗彎剛度EI為常數(shù)。復(fù)習(xí):一、圖乘法公式

目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點二次拋物線：ω=2hl/33l/4l/4二次拋物線：ω=hl/3頂點lh2l/3l/3ω=hl/2(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labh四、幾種常見圖形的面積及其形心位置h目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點5l/83l/8二次拋物線：ω=2hl/34l/5l/5h三次拋物線ω=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線ω=hl/(n+1)頂點頂點注：圖中所示拋物線均為標準拋物線，即頂點處的切線與基線平行。h頂點四、幾種常見圖形的面積及其形心位置目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求MPMi五、圖乘法應(yīng)用時的幾種常見簡化方式目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求MPMi當兩個圖形均為直線圖形時,取哪個圖形的面積均可。目前三十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點MP求取y0的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?Mi目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求MPMi目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點MPMi求目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點求C截面豎向位移MPMi目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-8]：圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。l/2ql/2MP目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點l/2ql/2MP[例6-8]：圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點[例6-8]：圖示梁EI為常數(shù)，求C點豎向位移。l/2ql/2MP目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點例：試求等截面簡支梁C截面的轉(zhuǎn)角?！?/p>

ql/54l/52ql2/25ql2/8MP11/54/51=目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點練習(xí)：求圖示梁在已知荷載作用下，A截面的角位移，及C截面的豎向線位移。EI為常數(shù)。解：1）建立虛設(shè)狀態(tài)，如圖c)、d）；2）分別作荷載和單位力作用下的彎矩圖；3）圖乘：目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點練習(xí)：求圖示梁在已知荷載作用下，A截面的角位移，及C截面的豎向線位移。EI為常數(shù)。目前四十八頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點桿件溫度變化時，靜定結(jié)構(gòu)不會引起內(nèi)力，但材料會發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應(yīng)變，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移。BA上邊緣溫度上升，下邊緣溫度上升?！?-7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變引起的位移計算BA則由虛功原理(6-11)，有：（A）假設(shè)。目前四十九頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點形心軸處的溫度當時材料線膨脹系數(shù)，則微段的變形BA溫度沿截面厚度為線性分布，變形后，截面保持為平面。溫度變形包括沿軸線方向拉伸變形和截面轉(zhuǎn)角。不產(chǎn)生剪切變形目前五十頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點將上式代入（A）式可得式(6-22)：正負號規(guī)定：軸力以拉為正，以溫度升高為正與引起的彎曲為同一方向時，其乘積為正；反之為負。對于直桿：則有：BA目前五十一頁\總數(shù)五十八頁\編于十二點一、位移計算公式a：材料的線膨脹系數(shù)。：桿件截面兩側(cè)的溫度改變之差（計算時取絕對值）。如果，溫度差，則只有軸力項。