海南省瓊海市2023年初三中考模擬試題（一）數(shù)學(xué)試題含解析

海南省瓊海市2023年初三中考模擬試題（一）數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π2．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有n（n>1）個點.當(dāng)n＝2018時，這個圖形總的點數(shù)S為（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80724．如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．5．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤6．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C． D．（a2b）3＝a5b37．為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務(wù)的時間（小時）01234人數(shù)（人）22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，28．設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值是()A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或59．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個推斷：①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③10．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______12．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_____個.13．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．14．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___15．分解因式：__________.16．如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，△BCE的面積是6，則k=_____．17．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當(dāng)點E從點A運動到點C時，點P經(jīng)過點的路徑長為__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，的頂點是方格紙中的三個格點，請按要求完成下列作圖，①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.19．（5分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應(yīng)點．請畫出平移后的△DEF．連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是________．20．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．21．（10分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值．22．（10分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．23．（12分）觀察規(guī)律并填空.______（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）24．（14分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、A【解析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復(fù)計算了．詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個頂點重復(fù)了一次．如當(dāng)n=2時，共有S2=4×2﹣4=4；當(dāng)n=3時，共有S3=4×3﹣4，…，依此類推，即Sn=4n﹣4，當(dāng)n=2018時，S2018=4×2018﹣4=1．故選C．點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．4、A【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標(biāo)為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、C【解析】試題解析：∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=-=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），所以④錯誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．故選C．考點：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點．6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進(jìn)行逐一運算即可．【詳解】解：A、5ab﹣=4ab，此選項運算錯誤，B、a6÷a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列．?dāng)?shù)據(jù)1小時出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選D．考點：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).8、A【解析】試題解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=2，x1?x2=-1∴=.故選A.9、D【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．【詳解】①當(dāng)n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．故選D．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當(dāng)E在點O左邊時當(dāng)點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.12、1.【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴44+x=1解得：x=1，故白球的個數(shù)為1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．13、【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點D運動的路徑長為=2π．故答案為2π．點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．15、a(a－4)2【解析】

首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.16、-1【解析】

先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=1，最后根據(jù)AB∥OE，得出，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=1，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴1=b×（-a），即ab=-1，∴k=-1，故答案為-1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．17、π．【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結(jié)論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當(dāng)AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點P的路徑是l=，

故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，弧線長公式的運用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點，進(jìn)而得出答案．（2）利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點，連接并延長，使延長線段與連接這兩個中點的線段相等.【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求.（2）【點睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．19、見解析【解析】(1)如圖：(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是AD＝CF，且AD∥CF．20、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.21、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了l20千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；

（2）根據(jù)題意得