單元繪制平面的投影

道路工程制圖與識圖單元五繪制平面的投影一、平面的表示法二、各種位置平面投影特性三、平面上的點和直線四、直線與平面、平面與平面之間的相對位置單元五繪制平面的投影學習任務一：在三面投影體系中繪制圖5-1所示空間三點的投影，把各點的同名投影相連得到平面的投影，按旋轉規(guī)定展開后得平面線的三面投影圖，并總結平面的三面投影規(guī)律。

圖5-1平面的投影

單元五繪制平面的投影

一、平面的表示法1、幾何元素表示法（非跡線平面）（1）不在同一直線上的三點［圖5-2(a)］；（2）一直線和直線外一點［圖5-2(b)］；（3）相交兩直線［圖5-3(c)］；（4）平行兩直線［圖5-3(d)］；（5）任意平面圖形，即平面的有限部分［圖5-3(e)］。

單元五繪制平面的投影

圖5-2平面的表示法

單元五繪制平面的投影2、跡線表示法（跡線平面）跡線是平面與投影面的交線，分為水平跡線QH，正面跡線QV，側面跡線QW。跡線與投影軸的交點叫集合點，分別以QX、QY和QZ表示，如圖5-3所示。二、各種位置平面投影特性1、投影面垂直面垂直于一個投影面，傾斜于其他投影面的平面稱為投影面垂直面。單元五繪制平面的投影圖5-3平面的跡線表示法(a)跡線表示的一般位置平面;(b)跡線表示的垂直平面單元五繪制平面的投影

投影面垂直面可分為以下三類：①垂直于H面，簡稱鉛垂面；②垂直于V面，簡稱正垂面；③垂直于W面，簡稱側垂面，如圖5-4所示。圖5-4投影面的垂直面（a）鉛垂面；（b）正垂面；（c）側垂面

單元五繪制平面的投影投影面垂直面的共性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影積聚成一直線，它與相應投影軸所成的夾角，即為該平面對其他兩個投影面的傾角。（2）其他兩投影是類似圖形，并小于實形，如圖5-5所示。圖5-5投影面垂直面的性質

單元五繪制平面的投影學習任務二：已知平面的兩投影，求第三投影，如圖5-6所示。圖5-6求其他面的投影

單元五繪制平面的投影2、投影面平行面

平行于某一投影面的平面，稱為投影面平行面。投影面平行面與另外兩個投影面垂直，如圖5-7所示。平面平行于H面，簡稱水平面；平面平行于V面，簡稱正平面；平面平行于W面，簡稱側平面。圖5-7投影面平行面(a)水平面；(b)正平面；(c)側平面單元五繪制平面的投影

投影面平行面的共性：平面在所平行的投影面上的投影反映實形，其他兩投影都積聚為與相應投影軸平行的直線，如圖5-8所示。圖5-8投影面平行面的性質

單元五繪制平面的投影3、一般位置平面與三個投影面既不垂直也不平行的平面為一般位置平面，其各個投影都沒有積聚性，都小于實形。如圖5-1所示。學習任務三：分析如圖5-9所示工程構造物翼墻有幾個面，并分析各平面與投影面的相對位置。圖5-9翼墻的投影單元五繪制平面的投影學習任務四：找出圖5-10中所標各面的第三投影，并判斷它們的空間位置。圖5-10判斷平面的空間位置單元五繪制平面的投影學習任務五：判斷圖5-11(a)中P、Q平面及AB、CD直線的空間位置，并畫出其三面投影。圖5-11判斷線、面的相對位置(a)線、面的相對位置;(b)物體的三面投影;(c)物體的空間示意圖

單元五繪制平面的投影

三、平面上的點和直線（1）直線在平面上必須具備下列兩個條件之一。①直線通過平面上的兩點［圖5-12(a)］。②直線通過平面上的一點，且平行于該平面上的一直線［圖5-12(b)］。

圖5-12平面上的直線單元五繪制平面的投影（2）點在平面上的幾何條件是：點在平面內的某一直線上，如圖5-13所示。圖5-13平面上的點單元五繪制平面的投影學習任務六：已知如圖5-14(a)中五邊形ABCDE上A、D、E三點的兩投影及另兩點B、C的正面投影，要求補全五邊形的水平投影。圖5-14補全五邊形的投影

單元晉五墓繪銹制平匠面的兔投影四、拾直線溫與平肆面、春平面牙與平普面間論的相民對位蹄置1、直線窄與平面但、平面途與平面習平行（1）直線熔與平迅面平寸行世若街一直法線平類行于設平面拔上的浩某一右直線探，則坡該直榮線與江此平周面必四相互仇平行乏。單元五敗繪宋制平面選的投影思考兼一：如圖5-柱15所示，唇已知△CE扯F和直偶線AB，判斷AB與△CE銀F是否族平行蹄。結論酒：不平遙行。圖5-1筐5判斷AB是否遲平行勇于平輛面CE晴F單元五能繪太制平面閑的投影（2）平面與振平面平亭行若一扮平面上陣的兩相罩交直線娘對應平絡行于另飲一平面句上的兩柔相交直兆線，則掏這兩平佳面相互陜平行［圖5-丸16（a）］閑。若縮慧兩投味影面申垂直美面相港互平和行，徑則它飲們具廣有積暢聚性雕的那停組投扁影必身相互伐平行挎［圖5-1潔6（b）］。圖5-產16兩平未面平紙行單元莫五性繪奇制平離面的腳投影2、直線釣與平面步、平面糖與平面耕相交直線扇與平槍面或彩平面喇與平吐面之侄間，挺若不奏平行稿則必項相交街。直犁線與諸平面珍相交夠產生秩交點號；平舌面與學平面教相交漁產生飲交線鉤。（1）特隙殊直鞏線與放一般尺位置娃平面?zhèn)飨嘟徊?，如圖5-避17所示敞圖。5-1叮7特殊直腔線與一擾般位置衛(wèi)平面相件交單元五輔繪句制平面爸的投影分析酷：利用篩直線揪的積嘉聚性榜投影乖可直匯接找噸到交腳點K的V面投闖影k′。直線EF為正垂避線，其匠正面投六影積聚按成一個摩點，故珠交點K的正聾面投議影也春積聚投在該防點上降。（2）一般么直線深與特牧殊位音置平鉗面相婚交，觸如圖5-歐18所示。圖5-1電8一般正直線跪與特斑殊位子置平爺面相穴交單元五膊繪美制平面小的投影（3）一般位桑置平面誼與特殊座位置平銀面相交灰，如圖5-傾19所示求。平詞面與引平面起的交萌線是邀兩平永面的抵共有拆線，賭求交冶線時劇先求塊出交稀線上窩的兩遣個共肌有點水（或簽一個青交點秀和交淡線的潤方向貪），排連線蒜即可賀。圖5-1溝9一般位樹置平面爪與特殊狼位置平邀面相交單元五申繪贊制平面喝的投影（4）一般直郵線與一虜般位置淋平面相酷交彼由于一扔般直線善與一般拖位置平開面沒有驗積聚性禁，不能體在投影糾圖上直說接定出循其交點墾，如圖5-股20所示稼，求怒交點慌時，涉可采揀用輔劈燕助平成面進俘行作來圖。①包得含直棟線EF作輔助微平面垂距直于H面；②求職平面AB賊C與輔助巖平面的顛交線MN犧;③求交少線MN與直輛線EF的交局點K，即為甚所求直晃線