中考專(zhuān)題：方案設(shè)計(jì)型

備戰(zhàn)2012中考專(zhuān)題方案設(shè)計(jì)型中江縣繼光中學(xué)黃東華知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題特別是作圖題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)性研究，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用能力和動(dòng)手操作能力的提高，是學(xué)為之用的教改精神的具體體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教改中的一大熱點(diǎn)．這類(lèi)題目不僅要求學(xué)生要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)雙基知識(shí)，而且要能夠把實(shí)際問(wèn)題中所涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有很普遍的實(shí)際意義，是中考熱點(diǎn)之一．創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，將是今后數(shù)學(xué)中考命題的熱點(diǎn)之一．近年一些省市的中考數(shù)學(xué)題中涌現(xiàn)了立意活潑、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)題目．這類(lèi)命題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書(shū)面表達(dá)能力和動(dòng)手能力等．能與初中所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)．題型1設(shè)計(jì)圖形題幾何圖形的分割與設(shè)計(jì)在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時(shí)是根據(jù)面積相等來(lái)分割，有時(shí)是根據(jù)線(xiàn)段間的關(guān)系來(lái)分割，有時(shí)根據(jù)其它的某些條件來(lái)分割，做此類(lèi)題一般用尺規(guī)作圖．題型2設(shè)計(jì)測(cè)量方案題設(shè)計(jì)測(cè)量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測(cè)量底部不能直接到達(dá)的小山的高，測(cè)量池塘的寬度，測(cè)量圓的直徑等，此類(lèi)題目解法不惟一，是典型的開(kāi)放型試題．題型3設(shè)計(jì)最佳方案題此類(lèi)題目往往要求所設(shè)計(jì)的問(wèn)題中出現(xiàn)路程最短、運(yùn)費(fèi)最少、效率最高等詞語(yǔ)，解題時(shí)常常與方程、函數(shù)、幾何聯(lián)系在一起．說(shuō)明:創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)，創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是素質(zhì)教育中最具活力的課題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，將是今后數(shù)學(xué)中考命題的熱點(diǎn)之一．近年一些省市的中考數(shù)學(xué)題中涌現(xiàn)了立意活潑、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)新意識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)題目．這類(lèi)命題以綜合考查閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書(shū)面表達(dá)能力和動(dòng)手能力等．能與初中所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)．例1．（07樂(lè)山）認(rèn)真觀(guān)察圖（10.1）的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：圖（10.1）

（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征．

特征1：_______________________________________；

特征2：_______________________________．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D（10.2）中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征圖（10.1）圖（10.2）解：（1）特征1：都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；特征2：都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等（2）滿(mǎn)足條件的圖形有很多，只要畫(huà)正確一個(gè)，都可以得滿(mǎn)分．例2（07福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫(huà)的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．種植花草部分用陰影表示．請(qǐng)你在圖③、圖④、圖⑤中畫(huà)出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案．提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種．①②③④⑤解：以下為不同情形下的部分正確畫(huà)法，答案不唯一．（滿(mǎn)分8分）上圖中休閑場(chǎng)地為以正方邊長(zhǎng)為直徑的兩個(gè)半圓圖2-2-28圖2-2-29圖2-2-301、(05湖北孝感)陽(yáng)光小區(qū)有一塊正方形的空地，設(shè)計(jì)用作休閑場(chǎng)地和綠化場(chǎng)地

.如圖2－2－28是小聰根據(jù)正方形空地完成的設(shè)計(jì)方案示意圖(陰影部分為綠化場(chǎng)地).請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺在同樣的正方形內(nèi)(圖2－2－27、圖2－2－29)，畫(huà)出二種不同于小聰?shù)脑O(shè)計(jì)方案示意圖，使它們的綠化面積(用陰影表示)與已知圖2－2－30中的綠化面積相同(不要求寫(xiě)畫(huà)法)．解：設(shè)計(jì)方案部分參考示意圖如圖：知識(shí)鞏固訓(xùn)練AB圖（14）例3．（07樂(lè)山）如圖（14），小山上有一棵樹(shù)．現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹(shù)頂端到水平地面的距離．要求：（1）畫(huà)出測(cè)量示意圖；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算．AEFHCDB解：（1）測(cè)量圖（示意圖）如圖示（2）測(cè)量步驟：第一步：在地面上選擇點(diǎn)安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖的仰角第二步：沿前進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺量出之間的距離第三步：在點(diǎn)安裝測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖的仰角第四步：用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高（3）計(jì)算：令，則，得，又，得解得圖7例4（07資陽(yáng)）

一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面如圖7所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1∶0.75改為1∶

；②用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線(xiàn)將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花．⑴求整修后背水坡面的面積；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？解：⑴作AE⊥BC于E．∵原來(lái)的坡度是1∶0.75，∴＝設(shè)AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又∵AB＝5米，∴k＝1，則AE＝4米．設(shè)整修后的斜坡為，由整修后坡度為1∶，有，∴∠＝30°．∴8米.∴整修后背水坡面面積為90×8＝720米2．⑵將整修后的背水坡面分為9塊相同的矩形，則每一區(qū)域的面積為80米2．解法一：∵要依次相間地種植花草，有兩種方案：第一種是種草5塊，種花4塊，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；第二種是種花5塊，種草4塊，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．∴應(yīng)選擇種草5塊、種花4塊的方案，需要花費(fèi)16000元．解法二：∵要依次相間地種植花草，則必然有一種是5塊，有一種是4塊，而栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，∴兩種方案中，選擇種草5塊、種花4塊的方案花費(fèi)較少．即：需要花費(fèi)20×5×80＋25×4×80＝16000元．AB13AEEB=ABEABAE2==2、（05山東額省泰呀州）玩高為12漂.6米的稅教學(xué)評(píng)樓ED前有腫一棵廚大樹(shù)AB（如梅圖1）．（1）某喊一時(shí)震刻測(cè)總得大咽樹(shù)AB、教僚學(xué)樓ED在陽(yáng)船光下納的投呈影長(zhǎng)謹(jǐn)分別是是BC＝2.饑4米，DF＝7.頓2米，缸求大嬌樹(shù)AB的高烤度．享（3分）（2）用卵皮尺趟、高枕為h米的刮測(cè)角請(qǐng)儀，干請(qǐng)你丘設(shè)計(jì)乘另一樓種測(cè)模量大楚樹(shù)AB高度你的方架案，崗要求僅：①在平圖2上，渣畫(huà)出眼你設(shè)臟計(jì)的樓測(cè)量寺方案喚示意岸圖，乘并將罵應(yīng)測(cè)克數(shù)據(jù)渴標(biāo)記們?cè)趫D掙上（多長(zhǎng)度超用字切母m、n…表示杜，角富度用諷希臘淚字母α、β…表示撐）；線(xiàn)（3分）②根籮據(jù)你膚所畫(huà)立的示忘意圖譜和標(biāo)橫注的圓數(shù)據(jù)恨，計(jì)舍算大揭樹(shù)AB高度犬（用頑字母兆表示砌）．疏（3分）ABABEDCF光線(xiàn)圖1圖2知識(shí)輪鞏固峰訓(xùn)練ABMNGαhmABGMNEFhβαm解：六連結(jié)AC、EF（1）∵控太陽(yáng)見(jiàn)光線(xiàn)順是平笨行線(xiàn)羊∴AC∥EF∴∠AC忠B＝∠EF思D∵∠AB屋C＝∠ED瞧F＝90°∴身△AB國(guó)C∽△ED草F∴∴∴AB＝4.玻2答：紗大樹(shù)AB的高短是4.擊2米．（2）（龍方法膀一）如圖MG＝BN＝mAG＝mta濾nα∴AB＝（mta罷nα＋h）米（方踏法二背）∴AG＝∴AB＝＋h或AB＝＋h例5．（04河北強(qiáng)省）蜻光華梢農(nóng)機(jī)至租賃霜公司殺共有50臺(tái)聯(lián)浙合收喪割機(jī)舅，其稀中甲偉型20臺(tái)，匹乙型30臺(tái).現(xiàn)將霉這50臺(tái)聯(lián)邪合收戀割機(jī)彈派往A、B兩地婆區(qū)收處割小礦麥，療其中30臺(tái)派堪往A地區(qū)捎，20臺(tái)派僵往B地區(qū)暫．兩婚地區(qū)然與該怠農(nóng)機(jī)盛租賃棗公司錦商定濃的每擁天的睬租賃扔價(jià)格瓜見(jiàn)下幻玉表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)礙派往A地區(qū)x臺(tái)乙器型聯(lián)寄合收音割機(jī)信，租謊賃公膀司這50臺(tái)聯(lián)夕合收弱割機(jī)翁一天肆獲得剩的租毯金為y(元)，求y與x間的配函數(shù)電關(guān)系米式，院并寫(xiě)礙出x的取壞值范柄圍；（2）若暗使農(nóng)豪機(jī)租島賃公燭司這50臺(tái)聯(lián)嗚合收撥割機(jī)驅(qū)一天瓦獲得抹的租猶金總鴉額不損低于79氏60壞0元，粥說(shuō)明給有多背少種敵分派侄方案?jìng)z，并鼻將各裕種方借案設(shè)土計(jì)出并來(lái)；（3）如躲果要扁使這50臺(tái)聯(lián)酸合收蟻割機(jī)所每天閱獲得雜的租舍金最和高，芝請(qǐng)你材為光酒華農(nóng)牙機(jī)租吼賃公她司提權(quán)出一鞋條合么理建稍議．解：翠（1）若恒派往A地區(qū)藏的乙弊型收手割機(jī)窄為x臺(tái)，興則派查往A地區(qū)經(jīng)的甲局型收渴割機(jī)謹(jǐn)為(3押0－x)臺(tái)；萍派往B地區(qū)典的乙庸型收盡割機(jī)法為（30－x）臺(tái)畫(huà)，派廚往B地區(qū)撞的甲盟型收扭割機(jī)握為（x－10）臺(tái)飼．∴y＝16么00x＋18伴00容(3輔0－x)＋12偉00州(3拴0－x)＋16悲00廚(x－10楊)＝20毒0x＋74肺00謊0．x的取窮值范云圍是喬：10呈≤x≤3快0(x是正材整數(shù))．（2）由閑題意尖得20另0x＋74范00沒(méi)0≥塊79鄭60考0，解不隊(duì)等式般得x≥2僻8.由于10適≤x≤3除0，∴x取28，29，30這三誰(shuí)個(gè)值常，∴有3種不弊同分家配方秧案．當(dāng)x＝28時(shí)，濾即派跨往A地區(qū)匪甲型往收割珍機(jī)2臺(tái)，搏乙型盜收割殖機(jī)28臺(tái)；丟派往B地區(qū)飽甲型底收割披機(jī)18臺(tái)，胸乙型跟收割胃機(jī)2臺(tái)．當(dāng)x＝29時(shí)，鉆即派摟往A地區(qū)罷甲型梢收割晌機(jī)1臺(tái)，莫乙型乖收割禍機(jī)29臺(tái)；美派往B地區(qū)遙甲型吳收割歉機(jī)19臺(tái)，煤乙型告收割躲機(jī)1臺(tái)．③倦當(dāng)x＝30時(shí)，喉即30臺(tái)乙疊型收地割機(jī)親全部耕派往A地區(qū)酬；20臺(tái)甲短型收躁割機(jī)秀全部壺派往B地區(qū)廳．（3）由思于一炎次函毫數(shù)y＝20籠0x＋74賊00諸0的值y是隨御著x的增要大而趟增大駕的，皆所以責(zé)，當(dāng)x＝30時(shí)，y取得錄最大相值.如果朝要使死農(nóng)機(jī)可租賃教公司鞋這50臺(tái)聯(lián)昨合收抬割機(jī)夠每天叛獲得劃租金聲最高捎，只輸需x＝30，此泊時(shí)，y＝60上00＋74撥00馳0＝80賓00卸0．建議疾農(nóng)機(jī)鹿租賃松公司娛將30臺(tái)乙戲型收頁(yè)割機(jī)墨全部晝派往A地區(qū)棉；20臺(tái)甲破型收資割要時(shí)全部洗派往B地區(qū)街，可慮使公男司獲叔得的牛租金林最高黃．3.27.07.888.49.8123分?jǐn)?shù)人數(shù)例6．（07江西似省）吳某學(xué)庭校舉抵行演播講比童賽，千選出話(huà)了10名同懶學(xué)擔(dān)掩任評(píng)肉委，禁并事甜先擬秋定從只如下4個(gè)方漏案中侄選擇商合理炮的方離案來(lái)暮確定倡每個(gè)席演講暖者的而最后強(qiáng)得分幸（滿(mǎn)坐分為10分）謊：方案1所有周評(píng)委晴所給幫分的吩平均釣數(shù)．方案2在所條有評(píng)爐委所落給分逐中，酒去掉垂一個(gè)隆最高嬌分和霸一個(gè)翅最低光分，如然后腹再計(jì)邁算其售余給長(zhǎng)分的脈平均刷數(shù)．方案3所有拉評(píng)委儀所給外分的副中位鼻數(shù)．方案4所有套評(píng)委夠所給伐分的呢眾數(shù)損．為了合探究驅(qū)上述說(shuō)方案林的合撓理性零，先擦對(duì)某村個(gè)同叨學(xué)的震演講長(zhǎng)成績(jī)冷進(jìn)行揭了統(tǒng)呢計(jì)實(shí)葛驗(yàn)．蓋下面姜是這讀個(gè)同抄學(xué)的蓮得分點(diǎn)統(tǒng)計(jì)媽圖：（1）分達(dá)別按類(lèi)上述4個(gè)方后案計(jì)嚼算這民個(gè)同白學(xué)演溪講的喘最后逼得分詳；（2）根紗據(jù)（1）中昨的結(jié)影果，已請(qǐng)用嶼統(tǒng)計(jì)匠的知植識(shí)說(shuō)郵明哪帥些方單案不輝適合悠作為拾這個(gè)棟同學(xué)堂演講盛的最叉后得島分．解：將（1）方熄案1最后蒜得分目：方案2最后峰得分紋：方案3最后柴得分皇：方案4最后醋得分胸：或（2）因倒為方塵案1中的煙平均丹數(shù)受自極端步數(shù)值遲的影世響，踏不能態(tài)反映滾這組墾數(shù)據(jù)燥的“敬平均企水平凈”，所以膠方案1不適高合作讀為最披后得漢分的蜻方案喂．因?yàn)榍环桨?中的聞眾數(shù)檢有兩應(yīng)個(gè)，培眾數(shù)素失去坑了實(shí)嫂際意茄義，心所以懇方案4不適仿合作醉為最番后得仇分的短方案揀．知識(shí)棗鞏固滔訓(xùn)練圖1510020020403．（07鄂爾貧多斯須）有甲丑、乙看兩家祖通迅