中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練軸對稱圖形與等腰三角形

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軸對稱圖形與等腰三角形

一、選擇題

1．如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必然保證∠1的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2．正方形的對稱軸的條數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

3．正三角形△ABC的邊長為3，挨次在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，則△A1B1C1

的面積是（）

A．B．C．D．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓恰巧經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，則

AC=（）

A．5B．

C．D．6

5．如圖，在△

ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊

AB的垂直均分線

DE交

AB于點(diǎn)

E，交

BC于點(diǎn)

D，

CD=3，則

BC的長為（

）

A．6B．6C．9D．36．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直均分線交

AB于點(diǎn)

E，垂足為

D，CE均分∠

ACB．若

BE=2，

則AE的長為（

）

A．B．1C．D．2

7．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直均分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接

CD．若BD=1，則AC的長是（）

A．2B．2C．4D．4

8．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）

A．2B．C．D．

9．如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y軸對稱的圖形在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

10．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，

當(dāng)∠B=90°時，如圖1，測得AC=2，當(dāng)∠B=60°時，如圖2，AC=（）

2

A．B．2C．D．2

11．將一個有45°角的三角板的直角極點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊緣上．另一個極點(diǎn)在紙帶的另

一邊緣上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為

（）

A．3cmB．6cmC．cmD．cm

12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，ED⊥AB于D．假如∠A=30°，AE=6cm，那么

CE等于（）

A．cmB．2cmC．3cmD．4cm

13．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=

（）

A．3B．4C．5D．6

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD均分∠CAB交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，

則以下說法錯誤的選項是（）

3

A．∠CAD=30°B．AD=BDC．BD=2CDD．CD=ED

二、填空題

15．因為木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能

輕易收攏，此后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，

如圖2，則此時A，B兩點(diǎn)之間的距離是cm．

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延伸線上．若

CAE=15°，則AE=．

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD均分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則BD=．

18．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=．

19．在矩形ABCD中，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．

20．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多項選擇，則按所選做的第一題計分．

A．一個正五邊形的對稱軸共有條．

4

B．用科學(xué)計算器計算：+3tan56°≈（結(jié)果精確到0.01）

21．如圖，∠AOB=30°，OP均分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C．若OC=2，則PC的長是．

22．如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE訂交于點(diǎn)H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作

等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（暗影）部分的面積為．

23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角極點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，過D作

DE⊥AC于點(diǎn)E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為．

24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直均分線DE交AC于E，交BC的延伸線于F，若∠

F=30°，DE=1，則BE的長是．

25．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同向來線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．

5

26．如，直a∥b，△ABC是等三角形，點(diǎn)A在直a上，BC在直b上，把△ABC沿BC

方向平移BC的一半獲得△A′B′C′（如①）；以上的平移獲得②，再以上的平移得

到③，?；在第100個形中等三角形的個數(shù)是．

27．如，點(diǎn)B1是面1的等△OBA的兩條中的交點(diǎn)，以O(shè)B1一，構(gòu)造等△OB1A1（點(diǎn)O，

B1，A1按逆方向擺列），稱第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中的交點(diǎn)，再以O(shè)B2一，

構(gòu)造等△OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆方向擺列），稱第二次構(gòu)造；以此推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出

的等△OBnAn的OAn與等△OBA的OB第一次重合，構(gòu)造停止．構(gòu)造出的最后一個三角形

的面是．

28．已知等三角形ABC的是2，以BC上的高AB1作等三角形，獲得第一個等三角

形AB1C1，再以等三角形AB1C1的B1C1上的高AB2作等三角形，獲得第二個等三角形AB2C2，

再以等三角形AB2C2的B2C2上的高AB3作等三角形，獲得第三個等AB3C3；?，這樣下

去，獲得的第n個等三角形ABnCn的面．

6

29．已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距