3.2.2-函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例2

一、新課引入到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些常用函數(shù)？一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)解:(1)陰影部分的面積為:陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.例1:一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；908070605040302010vt12345一、新課引入這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：解:(2)根據(jù)圖形可得：例1:一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.二、例題研究908070605040302010vt1234520002100220023002400012345ts1.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖像寫出一件事。①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)②我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間③我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速ABC0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間D(D)(A)(B)C對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。三、課堂練習(xí)2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量為yt與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買1000t，每噸為800元，如果購(gòu)買2000t，每噸為700元，一客戶購(gòu)買400t，單價(jià)應(yīng)該為（）

A.820元B.840元C.860元D.880元C三、課堂練習(xí)例4:人口問題是當(dāng)年世界各國(guó)普通關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：下表是1950～1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。二、例題研究

問:（1）如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；解:(1)設(shè)1951～1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1,r2,…,r9.55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增長(zhǎng)率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184二、例題研究于是，1951～1959年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為:r=(r1+r2+···+r9

)÷9≈0.0221令y0=55196，則我國(guó)在1950～1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為:根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)的圖象。由圖可以看出，所得模型與1951～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。ty二、例題研究年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207問:(2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億？解：將y=130000，代入由計(jì)算器可得：t≈38.76所以，如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億。二、例題研究年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長(zhǎng)，今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力。

從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問題存在一定的誤差。因此往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正。二、例題研究例5某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？分析：由表中信息可知①銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶

②銷售利潤(rùn)怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元，則有日均銷售量為（桶）

而有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。二、例題研究例6:某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:

(1)根據(jù)表所提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常?二、例題研究身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05二、例題研究解：(1)以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=a·bx作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型.如果取其中的兩組數(shù)據(jù)(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=a·bx得：用計(jì)算器算得：a≈2，b≈1.02這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：y=2×1.02x

將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.二、例題研究解：(2)將x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175

，用計(jì)算器算得：y≈63.98由于786÷63.98≈1.22>1.2，所以，這個(gè)男性偏胖.例6:某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:

(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常?身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05解決實(shí)際問題的基本過程收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇模型