2022高中數(shù)學(xué)4-2-1直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)新人教A版必修2

2022高中數(shù)學(xué)4-2-1直線與圓的地點關(guān)系同步練習(xí)新人教A版必修2一、選擇題1．過點2,1的直線中，被圓2＋2－2＋4＝0截得的弦最長的直線的方程是A．3－－5＝0B．3＋－7＝0C．3－－1＝0D．3＋－5＝0[答案]A[解析]2＋2－2＋4＝0的圓心為1，－2，截得弦最長的直線必過點2,1和圓心1，－2∴直線方程為3－－5＝0，應(yīng)選A2．若過點A4,0的直線與曲線－22＋2＝1有公共點，則直線的斜率的取值范圍為A．－錯誤!，錯誤!B．[－錯誤!，錯誤!][答案]

D[解析]

解法

1：如圖，

BC＝1，AC＝2，∴∠BAC＝30°，∴－錯誤!≤≤錯誤!解法2：設(shè)直線方程為＝－4，則由題意知，錯誤!≤1，∴－錯誤!≤≤錯誤!解法3：過A4,0的直線可設(shè)為＝m＋4，代入－22＋2＝1中得：22m＋1＋4m＋3＝0，由222＝16m－12m＋1＝4m－12≥0得m≤－錯誤!或m≥錯誤!∴的斜率＝錯誤!∈錯誤!∪錯誤!，特別地，當(dāng)＝0時，顯然有公共點，∴∈錯誤!3．已知直線a＋b＋c＝0abc≠0與圓2＋2＝1相切，則三邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形A．是銳角三角形B．是直角三角形C．是鈍角三角形D．不存在[答案]B[解析]由已知得：錯誤!＝1，∴a2＋b2＝c2應(yīng)選B4．點M在圓－225＋－3＝9上，點M到直線3＋4－2＝0的最短距離為A．9B．8C．5D．2[答案]D[解析]由圓心到直線的距離＝錯誤!＝5>3知直線與圓相離，故最短距離為－＝5ddr－3＝2，應(yīng)選D5．過點A11,2作圓2＋2＋2－4－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有A．16條C．32條

B．17條D．34條[答案]

C[解析]

圓C：＋12＋－22＝169的圓心

C－1，2，點

A11,2

在⊙C內(nèi)，|AC|＝12，∴最短弦長為

2錯誤!＝10，最長弦長為

26∴弦長為整數(shù)的弦共有

26－10×2＝

32條．[點評]

弦長為

10和

26的各一條，弦長為

11至

25的各有

2條，計數(shù)時應(yīng)劃分．6．從點in＝5∴切線長的最小值為錯誤!＝2錯誤!應(yīng)選B[點評]圓心－2，－2，半徑r＝1，設(shè)切點，則|是以為中點的弦所在的直線，CMM直線的方程是a＋b＝r2，則A．∥m且與圓相交B．⊥m且與圓相切C．∥且與圓相離D．⊥且與圓相離mm[答案]C[解析]直線m的方程為，a＋b－a2－b2＝0，∴∥m，圓心到直線a＋b＝r2的距離d＝錯誤!>r，∴直線與圓相離，應(yīng)選C8．曲線＝1＋錯誤!－2≤≤2與直線＝－2＋4有兩個交點時，實數(shù)的取值范圍是[答案]

B[解析]

如圖直線＝－2＋4與半圓＝1＋錯誤!－2≤≤2有兩個交點，應(yīng)知足K1，由此解得－錯誤!MB<<錯誤!，因此選C二、填空題*－1,1出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓22C：－2＋－3＝1上，則最短行程是________．[答案]4[解析]依題意，當(dāng)這束光芒從A－1,1出發(fā)，經(jīng)軸反射后恰巧經(jīng)過圓心C時，它反射到圓上的行程最短，圓心C2,3對于軸的對稱點C′2，－3，可求得AC′＝5，所以最短行程為5－1＝4[點評]求A對于軸的對稱點A′然后求A′C，和求圓心C對于軸對稱點C′然后求AC′結(jié)果同樣．12．過原點O作圓2＋2－6－8＋20＝0的兩條切線，設(shè)切點分別為in＝錯誤!此時，，則過點M的切線方程為＋＝250000∵點A5,15在切線上，∴5＋150＝25①0∵點0，0在圓2＋2＝25上，M∴錯誤!＋錯誤!＝25②解由①、②組成的方程組，得錯誤!或錯誤!∴所求的切線方程為4－3＋25＝0或＝5解法2：設(shè)過點A5,15的切線的斜率為，則切線方程為－15＝－5，即－＋15－5＝0由錯誤!＝5解得＝錯誤!，得切線方程為－15＝錯誤!－5．又由于直線＝5過點5,15且與圓心的距離為5∴圓的切線方程為4－3＋25＝0或＝5A17．求圓心在直線－－1＝0上與直線4＋3＋4＝0相切且在直線3＋4－5＝