尾巴重新接回的奧秘

/尾巴重新接回的奧秘－—-公倍數(shù)和最小公倍數(shù)課前談話(huà)師:同學(xué)們來(lái)過(guò)這里上課嗎？（沒(méi)有。）師:你們注意到?jīng)]有,這里比你們平時(shí)上課的教室大多了。為了讓在場(chǎng)聽(tīng)課的老師也聽(tīng)清楚你們精彩的回答，個(gè)人回答問(wèn)題時(shí)請(qǐng)用話(huà)筒。師：等會(huì)兒屏幕上會(huì)播放一段視頻，這是老師的同事幫老師做的個(gè)人簡(jiǎn)介，一起來(lái)看看？（好。)現(xiàn)場(chǎng)播放駱老師簡(jiǎn)介,特別介紹了駱老師兩次騎自行車(chē)到拉薩的旅行。播放完畢,全場(chǎng)響起熱烈的掌聲。師：謝謝！這是老師個(gè)人覺(jué)得很自豪很得意的經(jīng)歷。你們有沒(méi)有自己也覺(jué)得很自豪很得意的經(jīng)歷?學(xué)生分享自己的經(jīng)歷.師:剛才很多同學(xué)都分享了自己的經(jīng)歷，我能與這么厲害的學(xué)生一起上課，感覺(jué)特別興奮。那我們開(kāi)始上課吧。（點(diǎn)評(píng)：老師隆重登場(chǎng),獲得滿(mǎn)堂喝彩。但老師沒(méi)有繼續(xù)在自己身上做文章,而是以學(xué)生為本,讓學(xué)生發(fā)熱發(fā)亮.)一、激發(fā)欲望，經(jīng)歷活動(dòng)，記錄活動(dòng)相關(guān)數(shù)據(jù)1．第一次猜想、驗(yàn)證.(1)猜想師：今天，老師給大家?guī)?lái)了一個(gè)很好玩的游戲，想玩嗎？生:（眼睛閃現(xiàn)光芒,臉上充滿(mǎn)驚喜)想!師:(舉起正六邊形)請(qǐng)看，這是一個(gè)正六邊形.（舉起正方形)這個(gè)呢?（正方形!)師:也可以說(shuō)是正四邊形。背面有圖案，誰(shuí)能把它拼好？師請(qǐng)學(xué)生拼好圖片。師：是什么？（猴子.）師：是一只可愛(ài)的小猴子！接下來(lái)我們就用這兩張圖片來(lái)玩游戲。我把正六邊形固定不動(dòng),讓正四邊形繞正六邊形按一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。（師轉(zhuǎn)動(dòng)圖片一次)如果這樣叫轉(zhuǎn)動(dòng)一次,(再次轉(zhuǎn)動(dòng)圖片）這樣呢？（兩次.）(第三次轉(zhuǎn)動(dòng)圖片）這樣呢？（三次。)師:你們注意到?jīng)]有,當(dāng)正四邊形開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，猴子的尾巴—-（斷開(kāi)了?。?（師將圖片恢復(fù)原狀)我想請(qǐng)大家來(lái)猜一猜，從這個(gè)時(shí)候算起，轉(zhuǎn)動(dòng)幾次，猴子的尾巴又能重新接回?學(xué)生猜6次、1２次、１8次、２4次不等。師：有同學(xué)猜6次，24次,有同學(xué)猜12次,還有同學(xué)猜１8次,到底是幾次？怎么才能知道？生:(脫口而出)轉(zhuǎn)一下.師:行，我來(lái)轉(zhuǎn),你們大聲數(shù)！（點(diǎn)評(píng)：玩游戲就是玩游戲,老師沒(méi)有向?qū)W生追問(wèn)理由，保持了現(xiàn)場(chǎng)氛圍和課堂節(jié)奏.）(2）驗(yàn)證學(xué)生數(shù),老師轉(zhuǎn)動(dòng)圖片，到第６次,暫停轉(zhuǎn)動(dòng)，尾巴沒(méi)有接回，觀(guān)課老師發(fā)出笑聲。師：接回了嗎？（生忙改口１2次）繼續(xù)轉(zhuǎn)!學(xué)生繼續(xù)數(shù)，老師繼續(xù)轉(zhuǎn),到第12次時(shí),尾巴重新接回。師：剛才誰(shuí)猜對(duì)啦?(學(xué)生目光一致移向猜對(duì)的學(xué)生,師帶頭鼓掌。）我們把剛才的活動(dòng)記下來(lái)。我們把大的正六邊形記作圖1，小的正四邊形記作圖2.剛才轉(zhuǎn)到第幾次重新接回？（１２次.)師板書(shū):6、4：１2師：如果繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第幾次,尾巴還能重新接回？生:(齊聲)24次！師：24次,為什么是2４次呢？生1：因?yàn)?４是12的倍數(shù).師：列個(gè)算式？生１：12×２＝24師：12×２,同意嗎?（同意。）師：繼續(xù)往下寫(xiě)?(3６！)再繼續(xù)？（4８、60、72……）還能寫(xiě)多少個(gè)?(無(wú)數(shù)個(gè)。)師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)次數(shù)。師:這個(gè)游戲叫“尾巴重新接回”。(師板書(shū)：尾巴重新接回）怎么樣,好玩嗎？（好玩!)（點(diǎn)評(píng):幾句簡(jiǎn)單對(duì)話(huà)，將其它重新接回的次數(shù)也找出來(lái),也為下面的幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了鋪墊。）2.第二次猜想、驗(yàn)證.（1）猜想師:如果再玩一次這個(gè)游戲，你們有沒(méi)有信心把它猜對(duì)?生：（大聲齊說(shuō)）有！師：這信心不錯(cuò),來(lái)!請(qǐng)看屏幕。動(dòng)物變了，更重要的是——圖形也變了。幾邊形和幾邊形？

生:8邊形和5邊形。師板書(shū)：8、5。師：轉(zhuǎn)動(dòng)幾次，尾巴又能重新接回？生猜４0次、６0次、80次、120次、160次、200次不等。師：這么多啊!來(lái)看看誰(shuí)猜對(duì)了?請(qǐng)看屏幕，我來(lái)轉(zhuǎn),你們數(shù)。（2)驗(yàn)證師生共同驗(yàn)證，并記錄數(shù)據(jù).師：掌聲送給剛才猜對(duì)的同學(xué)！(點(diǎn)評(píng)：轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)比較多，是老師故意而為之,目的是增加游戲的趣味性.大部分學(xué)生能猜到,素質(zhì)較高。)3．學(xué)生親歷猜想、驗(yàn)證、記錄過(guò)程。（1)學(xué)生操作師:這么好玩的游戲,你們想不想自己來(lái)玩一玩？生：（躍躍欲試）想！師：好，聽(tīng)清楚老師的要求。待會(huì)兒老師會(huì)給你們一些這樣的圖片（出示５邊形+4邊形、8邊形+４邊形畫(huà)有動(dòng)物的圖片），你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜,再轉(zhuǎn)，最后將數(shù)據(jù)填在表格里，表格是這樣的，能看懂嗎?（能.）圖片和表格就放在學(xué)具袋里。開(kāi)始！?（2）數(shù)據(jù)匯總操作結(jié)束,師迅速將表格收起來(lái)，直接將數(shù)據(jù)記錄在黑板上。6，4：１2、2４、36、……8，5:40、8０、１2０、……8，4：8、１6、２4、……5,４:2０、40、６0、……師:我剛才認(rèn)真的看了同學(xué)們的記錄，我發(fā)現(xiàn)拿到相同圖片的小組數(shù)據(jù)都是一樣的,我已經(jīng)把它寫(xiě)在黑板上了。沒(méi)問(wèn)題吧？（沒(méi)有。）(點(diǎn)評(píng)：有了前面兩次游戲的鋪墊、示范與老師的指導(dǎo)，學(xué)生操作準(zhǔn)確，糾纏數(shù)據(jù)匯總的過(guò)程意義不大，迅速進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。）二、觀(guān)察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)奧秘，引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念1。提出問(wèn)題師：剛才,我們總共玩了三次尾巴重新接回的游戲，得到了這樣一些數(shù)據(jù).(師將數(shù)據(jù)整理到屏幕上.）師:第一次，猜對(duì)的人不多，只有他猜對(duì)了；第二次，猜對(duì)的人多了起來(lái);到第三次你們自己玩的時(shí)候,我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)一下子就猜對(duì)了.誒?你們是不是發(fā)現(xiàn)——訣竅?奧秘？（師重復(fù)學(xué)生說(shuō)的關(guān)鍵詞）奧秘是什么呢?(師板書(shū):的奧秘)尾巴重新接回的奧秘是什么呢？也就是說(shuō),(走到黑板或屏幕，指著數(shù)據(jù)說(shuō))這些重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)？又是怎樣的關(guān)系呢?部分學(xué)生踴躍舉手。(點(diǎn)評(píng)：玩了三次游戲，學(xué)生或多或少能感覺(jué)數(shù)據(jù)里面有規(guī)律,老師順勢(shì)引導(dǎo),提出本課最重要的問(wèn)題：尾巴重新接回的奧秘是什么?)2.小組討論師:有的同學(xué)已經(jīng)有想法了,這樣，先請(qǐng)大家在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō),再把你們小組的意見(jiàn)寫(xiě)在二號(hào)作業(yè)紙上,然后我們?cè)僬?qǐng)小組代表來(lái)匯報(bào)。學(xué)生小組討論，師時(shí)而巡視時(shí)而參與學(xué)生的討論。（點(diǎn)評(píng)：本課的主要問(wèn)題是在學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上提出的進(jìn)一步的思考,是一個(gè)真正的問(wèn)題，也是學(xué)生關(guān)心的問(wèn)題。老師并不急于讓學(xué)生匯報(bào)，而是先在小組內(nèi)交流，學(xué)生的交流是有價(jià)值的，是真正的交流。)3．匯報(bào)交流：師:剛才你們小組討論非常積極,都有很多的發(fā)現(xiàn),下面我們就請(qǐng)小組代表來(lái)匯報(bào)。我先請(qǐng)你們組來(lái)！(師帶頭掌聲鼓勵(lì)學(xué)生。）生2：我們小組發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)圖形邊數(shù)相乘就能得到其中一個(gè)重新接尾的數(shù)字。師：你能不能到這里來(lái),舉個(gè)例子,結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)再說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)?可能大家會(huì)聽(tīng)得更明白。生2：（走到黑板前，指著數(shù)據(jù)）呃，比如說(shuō)4和６兩個(gè)，它們相乘是2４，２４這里邊它就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)重新接尾的數(shù)字。5和8相乘是４０，４０也會(huì)出現(xiàn)在重新接尾的數(shù)中。4和8相乘是32,３2在……呃……(發(fā)現(xiàn)沒(méi)有３2，老師幫忙把3２添上。)生2：（繼續(xù)剛才的回答）四五二十，2０也會(huì)出現(xiàn)在重新接尾的數(shù)里.生舉例，師將學(xué)生舉例的數(shù)字圈起來(lái).（點(diǎn)評(píng):老師選擇了一個(gè)發(fā)現(xiàn)不夠完善的小組。學(xué)生陳述了他們小組的觀(guān)點(diǎn),老師并不著急，而是讓學(xué)生舉例說(shuō)得更清楚,讓所有的學(xué)生都明白他們的觀(guān)點(diǎn),并給學(xué)生的質(zhì)疑留出空間和時(shí)間。)師：這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們對(duì)他們的發(fā)現(xiàn)有什么看法嗎?(沒(méi)有學(xué)生舉手）一點(diǎn)點(diǎn)都沒(méi)有?（有兩個(gè)學(xué)生緩緩舉手）有同學(xué)有看法了,你說(shuō)！生3：我覺(jué)得這樣子雖然的確是可以找到一個(gè)重新接尾的數(shù)字,但是不能找全,而且不一定能保證找到的是第一個(gè)。師:你能不能像他那樣也舉個(gè)例子?舉例子來(lái)說(shuō)明你的觀(guān)點(diǎn)。生3：比如說(shuō)這個(gè)同學(xué)它的圖1的邊數(shù)是6，圖2的邊數(shù)是4，它們相乘的積是第二次重新接尾了！圖1的邊數(shù)是8，圖2的邊數(shù)是4,得出來(lái)的是第四個(gè)重新接尾的數(shù)字了?。c(diǎn)評(píng)：果然，學(xué)生提出了質(zhì)疑。同樣,老師采用讓學(xué)生舉例的形式讓他表達(dá)得更清楚,并給學(xué)生留白,讓學(xué)生有空間和時(shí)間重新審視這個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)。)師：我聽(tīng)明白了，你們的意見(jiàn)是不是這樣？雖然兩個(gè)圖形邊數(shù)乘起來(lái)，能夠得到其中一個(gè)重新接回的數(shù)字,但是——生3：不能得全！而且有時(shí)候第一個(gè)也得不出來(lái)。師：你們聽(tīng)得明白嗎?雖然乘起來(lái)能夠得到其中的一些重新接回的數(shù)，但是還有一些，它們并不是兩個(gè)數(shù)的乘積,也重新接回了.那你們對(duì)他們小組的發(fā)現(xiàn)怎么評(píng)價(jià)？生：他們的發(fā)現(xiàn)是對(duì)的,但是不完整。師:是對(duì)的，但是不完整，(問(wèn)發(fā)言的小組代表）你們能接受嗎？好的！謝謝！但是她能夠勇敢、大膽地第一個(gè)上臺(tái)向所有的同學(xué)及老師匯報(bào)，我覺(jué)得這一點(diǎn)值得我們給他們熱烈的掌聲！(全場(chǎng)掌聲響起，生2帶著滿(mǎn)意的笑容回座位。)(點(diǎn)評(píng)：有了足夠的留白,學(xué)生的評(píng)價(jià)相當(dāng)中肯恰當(dāng)。老師又恰到好處的用鼓掌的形式保護(hù)了匯報(bào)學(xué)生,鼓勵(lì)了其他學(xué)生繼續(xù)匯報(bào)。）師：接下來(lái)我請(qǐng)--(師用目光掃視學(xué)生）好！你們小組也來(lái)匯報(bào)!生4:我們小組發(fā)現(xiàn)重新接尾的次數(shù)既是圖１邊數(shù)的倍數(shù)又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。師：你能不能也像剛才那位同學(xué)一樣,結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明?生4：(走到黑板前,指著數(shù)據(jù)）比如說(shuō)12、24、3６,都是尾巴重新接回的次數(shù)，然后呢，12既是6的倍數(shù)又是4的倍數(shù),24是6的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，3６也是6的倍數(shù)和4的倍數(shù)。師：其它組數(shù)據(jù)呢?生4:也是一樣的，40是８的倍數(shù)也是5的倍數(shù),80是８的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，120是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。師：其他兩組數(shù)據(jù)也是一樣嗎?（是的.)師:這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們對(duì)他們的發(fā)現(xiàn)有什么看法？（沒(méi)有學(xué)生舉手）完全同意?一點(diǎn)意見(jiàn)都沒(méi)有?(還是沒(méi)人舉手）那好!我們鼓掌一致通過(guò)?。ㄕ坡曧懫?）（點(diǎn)評(píng)：這一次老師選擇了完全正確的答案，得到學(xué)生的一致認(rèn)可.兩個(gè)小組匯報(bào)的過(guò)程，學(xué)生是活動(dòng)的主角，老師充當(dāng)?shù)慕巧腔顒?dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。)4．引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念師：同學(xué)們,通過(guò)剛才大家的討論和匯報(bào)，看來(lái)尾巴重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)?（與圖１、圖2的邊數(shù)有關(guān)。)是什么關(guān)系呢？生：既是圖1邊數(shù)的倍數(shù),同時(shí),也是圖２邊數(shù)的倍數(shù)，是他們共同的倍數(shù)、公共的倍數(shù)!師：我們把它記下來(lái)。(ppｔ出示圖形邊數(shù)與重新接回次數(shù)的關(guān)系.）師:同學(xué)們，像這樣的數(shù),同時(shí)是兩個(gè)數(shù)公共的倍數(shù)，在數(shù)學(xué)上有一個(gè)專(zhuān)有的名稱(chēng),叫——生：(大部分學(xué)生說(shuō)）公倍數(shù)！師:說(shuō)對(duì)了！就叫公倍數(shù)!師：那黑板上這么多的公倍數(shù)，你們覺(jué)得哪一個(gè)最重要？生：最小的那個(gè)。師：為什么？生５：因?yàn)橹雷钚〉墓稊?shù),就能找到其它的公倍數(shù)。師：怎么算？比如說(shuō),我已經(jīng)找到了最小的倍數(shù)了,其它的怎么算？第二個(gè)數(shù)呢?生5：就是第一個(gè)數(shù)的兩倍.師：第三個(gè)？（三倍。)第五個(gè)?（五倍.）師：乘五就行了，對(duì)吧？第一百個(gè)？(一百倍.)第一萬(wàn)個(gè)!(一萬(wàn)倍.)師:對(duì)嗎？謝謝!(掌聲）師：（指著公倍數(shù)中最小的那些）像這樣的數(shù)，在公倍數(shù)中是最小的，它們也有一個(gè)專(zhuān)有的名稱(chēng)—-(最小公倍數(shù).)師:原來(lái)，尾巴重新接回的次數(shù)就是多邊形邊數(shù)的邊數(shù)的公倍數(shù),第一次接回就是邊數(shù)的最小公倍數(shù)!（師板書(shū)：公倍數(shù)最小公倍數(shù))齊讀！師：原來(lái)尾巴重新接回的奧秘就是這個(gè)?。c(diǎn)評(píng)：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，這只是數(shù)學(xué)上的規(guī)定,老師選擇了直接給出，學(xué)生有了前面的匯報(bào)鋪墊，輕松接受。對(duì)于最小公倍數(shù)，老師用“哪一個(gè)最重要”的形式說(shuō)明給它一個(gè)專(zhuān)有名詞的必要性.至此，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念已經(jīng)引出，本課的重點(diǎn)任務(wù)已經(jīng)完成。)三、不轉(zhuǎn)圖片,運(yùn)用“奧秘",嘗試尋找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。師：那如果現(xiàn)在還讓你們玩這個(gè)游戲,會(huì)猜嗎？(會(huì)！）有把握嗎？(有）師：不轉(zhuǎn)動(dòng)圖片哦?。ㄐ?)師：來(lái)！我們來(lái)試試！師：比如說(shuō)8邊形和6邊形，我們要知道8邊形和6邊形至少轉(zhuǎn)動(dòng)幾次尾巴重新接回,其實(shí)就是求8和6的——生:最小公倍數(shù)！(有學(xué)生說(shuō)24）師：最小公倍數(shù)。有同學(xué)已經(jīng)想到了，多少?生：（爭(zhēng)先恐后)2４！?師:哦？這么快!有把握嗎?（有!)你們能不能把自己的想法寫(xiě)下來(lái)？(能！)請(qǐng)拿出練習(xí)本,把你們找８和6的最小公倍數(shù)的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。生拿出練習(xí)本開(kāi)始寫(xiě),師巡視。（點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用概念，嘗試尋找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，可以幫助學(xué)生加深對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的理解。整個(gè)過(guò)程仍然圍繞本課的引入情境,情境用足用透.）師：有的同學(xué)已經(jīng)算出來(lái)了，有的同學(xué)還在計(jì)算。這樣,我先請(qǐng)一個(gè)做得快的同學(xué)跟大家交流交流.投影出示一學(xué)生的做法。師：你來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么找８和6的最小公倍數(shù)的。生6：我先找出6的倍數(shù)和8的倍數(shù)，再找它們共同的倍數(shù)。師：哦,我聽(tīng)明白了,他是先寫(xiě)出6的倍數(shù),再寫(xiě)出8的倍數(shù)，再找出它們共同的倍數(shù).師：能明白嗎?謝謝！為了讓大家看得更清楚，我把他的想法在屏幕上再演示一遍。老師課件演示學(xué)生的做法。(點(diǎn)評(píng)：這是最基本的做法,是每個(gè)學(xué)生都必須掌握的保底的做法，老師用心良苦，用多種方式反復(fù)講解，讓每一個(gè)學(xué)生都有所獲。)師：剛才老師在下面看的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)還有一種很特別的做法，老師在屏幕上展示，看看你們能不能看懂？只看,我不說(shuō)話(huà)。（師演示,不說(shuō)話(huà)）師:誰(shuí)能看懂？生7：6不是8的倍數(shù),１２也不是8的倍數(shù)，18也不是8的倍數(shù),2４既是6的倍數(shù)也是8的倍數(shù)。師：能聽(tīng)明白嗎？（能.）師：(還有學(xué)生舉手）你還想說(shuō),你也說(shuō)說(shuō)。生８：這種做法是找6的倍數(shù)來(lái)比較，看是不是8的倍數(shù)。我覺(jué)得因?yàn)槲覀円业氖牵负停兜墓稊?shù)，因?yàn)?大一些,我們可以用8來(lái)試，這樣少一些。師：你的思維很快，我們先把他的做法弄清楚,再來(lái)看看你的做法.師:他的做法其實(shí)就是先依次將6的倍數(shù)寫(xiě)下來(lái),看看它是不是同時(shí)也是8的倍數(shù)。６的第一個(gè)倍數(shù)6不是８的倍數(shù)，12不是8的倍數(shù),18不是８的倍數(shù),24是8的倍數(shù)。這樣24就是８和6的最小公倍數(shù)。師:剛才他(生8)說(shuō)的這種做法,老師這里也有一個(gè)展示，我們也來(lái)看看,看看是否跟他說(shuō)的一樣.師展示。師：而且他還提到,這樣做可以更快一點(diǎn)。這幾種做法,你們覺(jué)得怎樣做比較好比較快就可以怎樣做。(點(diǎn)評(píng)：基本做法還是太麻煩了,在此基礎(chǔ)上發(fā)展出兩種形式的快捷做法,老師并不避諱，而是以學(xué)生為本，一一講解,讓思維較好的學(xué)生有更多的收獲.同時(shí),并不死板，“這幾種做法，你們覺(jué)得怎樣做比較好比較快就可以怎樣做”.）四、正反舉例，辨析特征，幫助學(xué)生理解公倍數(shù)的概念師：同學(xué)們,我們通過(guò)玩尾巴重新接回的游戲，認(rèn)識(shí)到了兩個(gè)新的概念。他們是-—(公倍數(shù)和最小公倍數(shù).）師：剛才我們還試著找了兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).那么,你們能否用舉例的形式說(shuō)明什么樣的數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)?生９：我覺(jué)得這樣的數(shù)就是公倍數(shù)：同時(shí)能被兩個(gè)數(shù)整除，就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。師:能不能舉例說(shuō)明?生9：比如說(shuō)6和4的公倍數(shù)就是24,２4能被４整除也能被6整除。師:你這樣說(shuō)可能大家會(huì)聽(tīng)得更明白：24是6的倍數(shù),24也