尾巴重新接回的奧秘

/尾巴重新接回的奧秘－—-公倍數(shù)和最小公倍數(shù)課前談話師:同學(xué)們來過這里上課嗎？（沒有。）師:你們注意到?jīng)]有,這里比你們平時上課的教室大多了。為了讓在場聽課的老師也聽清楚你們精彩的回答，個人回答問題時請用話筒。師：等會兒屏幕上會播放一段視頻，這是老師的同事幫老師做的個人簡介，一起來看看？（好。)現(xiàn)場播放駱老師簡介,特別介紹了駱老師兩次騎自行車到拉薩的旅行。播放完畢,全場響起熱烈的掌聲。師：謝謝！這是老師個人覺得很自豪很得意的經(jīng)歷。你們有沒有自己也覺得很自豪很得意的經(jīng)歷?學(xué)生分享自己的經(jīng)歷.師:剛才很多同學(xué)都分享了自己的經(jīng)歷，我能與這么厲害的學(xué)生一起上課，感覺特別興奮。那我們開始上課吧。（點評：老師隆重登場,獲得滿堂喝彩。但老師沒有繼續(xù)在自己身上做文章,而是以學(xué)生為本,讓學(xué)生發(fā)熱發(fā)亮.)一、激發(fā)欲望，經(jīng)歷活動，記錄活動相關(guān)數(shù)據(jù)1．第一次猜想、驗證.(1)猜想師：今天，老師給大家?guī)砹艘粋€很好玩的游戲，想玩嗎？生:（眼睛閃現(xiàn)光芒,臉上充滿驚喜)想!師:(舉起正六邊形)請看，這是一個正六邊形.（舉起正方形)這個呢?（正方形!)師:也可以說是正四邊形。背面有圖案，誰能把它拼好？師請學(xué)生拼好圖片。師：是什么？（猴子.）師：是一只可愛的小猴子！接下來我們就用這兩張圖片來玩游戲。我把正六邊形固定不動,讓正四邊形繞正六邊形按一個方向轉(zhuǎn)動。（師轉(zhuǎn)動圖片一次)如果這樣叫轉(zhuǎn)動一次,(再次轉(zhuǎn)動圖片）這樣呢？（兩次.）(第三次轉(zhuǎn)動圖片）這樣呢？（三次。)師:你們注意到?jīng)]有,當(dāng)正四邊形開始轉(zhuǎn)動的時候，猴子的尾巴—-（斷開了?。?（師將圖片恢復(fù)原狀)我想請大家來猜一猜，從這個時候算起，轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回?學(xué)生猜6次、1２次、１8次、２4次不等。師：有同學(xué)猜6次，24次,有同學(xué)猜12次,還有同學(xué)猜１8次,到底是幾次？怎么才能知道？生:(脫口而出)轉(zhuǎn)一下.師:行，我來轉(zhuǎn),你們大聲數(shù)?。c評：玩游戲就是玩游戲,老師沒有向?qū)W生追問理由，保持了現(xiàn)場氛圍和課堂節(jié)奏.）(2）驗證學(xué)生數(shù),老師轉(zhuǎn)動圖片，到第６次,暫停轉(zhuǎn)動，尾巴沒有接回，觀課老師發(fā)出笑聲。師：接回了嗎？（生忙改口１2次）繼續(xù)轉(zhuǎn)!學(xué)生繼續(xù)數(shù)，老師繼續(xù)轉(zhuǎn),到第12次時,尾巴重新接回。師：剛才誰猜對啦?(學(xué)生目光一致移向猜對的學(xué)生,師帶頭鼓掌。）我們把剛才的活動記下來。我們把大的正六邊形記作圖1，小的正四邊形記作圖2.剛才轉(zhuǎn)到第幾次重新接回？（１２次.)師板書:6、4：１2師：如果繼續(xù)轉(zhuǎn)，到第幾次,尾巴還能重新接回？生:(齊聲)24次！師：24次,為什么是2４次呢？生1：因為2４是12的倍數(shù).師：列個算式？生１：12×２＝24師：12×２,同意嗎?（同意。）師：繼續(xù)往下寫?(3６！)再繼續(xù)？（4８、60、72……）還能寫多少個?(無數(shù)個。)師根據(jù)學(xué)生的回答板書次數(shù)。師:這個游戲叫“尾巴重新接回”。(師板書：尾巴重新接回）怎么樣,好玩嗎？（好玩!)（點評:幾句簡單對話，將其它重新接回的次數(shù)也找出來,也為下面的幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行了鋪墊。）2.第二次猜想、驗證.（1）猜想師:如果再玩一次這個游戲，你們有沒有信心把它猜對?生：（大聲齊說）有！師：這信心不錯,來!請看屏幕。動物變了，更重要的是——圖形也變了。幾邊形和幾邊形？

生:8邊形和5邊形。師板書：8、5。師：轉(zhuǎn)動幾次，尾巴又能重新接回？生猜４0次、６0次、80次、120次、160次、200次不等。師：這么多啊!來看看誰猜對了?請看屏幕，我來轉(zhuǎn),你們數(shù)。（2)驗證師生共同驗證，并記錄數(shù)據(jù).師：掌聲送給剛才猜對的同學(xué)！(點評：轉(zhuǎn)動的次數(shù)比較多，是老師故意而為之,目的是增加游戲的趣味性.大部分學(xué)生能猜到,素質(zhì)較高。)3．學(xué)生親歷猜想、驗證、記錄過程。（1)學(xué)生操作師:這么好玩的游戲,你們想不想自己來玩一玩？生：（躍躍欲試）想！師：好，聽清楚老師的要求。待會兒老師會給你們一些這樣的圖片（出示５邊形+4邊形、8邊形+４邊形畫有動物的圖片），你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜,再轉(zhuǎn)，最后將數(shù)據(jù)填在表格里，表格是這樣的，能看懂嗎?（能.）圖片和表格就放在學(xué)具袋里。開始！?（2）數(shù)據(jù)匯總操作結(jié)束,師迅速將表格收起來，直接將數(shù)據(jù)記錄在黑板上。6，4：１2、2４、36、……8，5:40、8０、１2０、……8，4：8、１6、２4、……5,４:2０、40、６0、……師:我剛才認(rèn)真的看了同學(xué)們的記錄，我發(fā)現(xiàn)拿到相同圖片的小組數(shù)據(jù)都是一樣的,我已經(jīng)把它寫在黑板上了。沒問題吧？（沒有。）(點評：有了前面兩次游戲的鋪墊、示范與老師的指導(dǎo)，學(xué)生操作準(zhǔn)確，糾纏數(shù)據(jù)匯總的過程意義不大，迅速進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。）二、觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)奧秘，引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念1。提出問題師：剛才,我們總共玩了三次尾巴重新接回的游戲，得到了這樣一些數(shù)據(jù).(師將數(shù)據(jù)整理到屏幕上.）師:第一次，猜對的人不多，只有他猜對了；第二次，猜對的人多了起來;到第三次你們自己玩的時候,我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)一下子就猜對了.誒?你們是不是發(fā)現(xiàn)——訣竅?奧秘？（師重復(fù)學(xué)生說的關(guān)鍵詞）奧秘是什么呢?(師板書:的奧秘)尾巴重新接回的奧秘是什么呢？也就是說,(走到黑板或屏幕，指著數(shù)據(jù)說)這些重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)？又是怎樣的關(guān)系呢?部分學(xué)生踴躍舉手。(點評：玩了三次游戲，學(xué)生或多或少能感覺數(shù)據(jù)里面有規(guī)律,老師順勢引導(dǎo),提出本課最重要的問題：尾巴重新接回的奧秘是什么?)2.小組討論師:有的同學(xué)已經(jīng)有想法了,這樣，先請大家在小組內(nèi)說一說,再把你們小組的意見寫在二號作業(yè)紙上,然后我們再請小組代表來匯報。學(xué)生小組討論，師時而巡視時而參與學(xué)生的討論。（點評：本課的主要問題是在學(xué)生感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上提出的進(jìn)一步的思考,是一個真正的問題，也是學(xué)生關(guān)心的問題。老師并不急于讓學(xué)生匯報，而是先在小組內(nèi)交流，學(xué)生的交流是有價值的，是真正的交流。)3．匯報交流：師:剛才你們小組討論非常積極,都有很多的發(fā)現(xiàn),下面我們就請小組代表來匯報。我先請你們組來！(師帶頭掌聲鼓勵學(xué)生。）生2：我們小組發(fā)現(xiàn)：兩個圖形邊數(shù)相乘就能得到其中一個重新接尾的數(shù)字。師：你能不能到這里來,舉個例子,結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)再說說你們的發(fā)現(xiàn)?可能大家會聽得更明白。生2：（走到黑板前，指著數(shù)據(jù)）呃，比如說4和６兩個，它們相乘是2４，２４這里邊它就會出現(xiàn)一個重新接尾的數(shù)字。5和8相乘是４０，４０也會出現(xiàn)在重新接尾的數(shù)中。4和8相乘是32,３2在……呃……(發(fā)現(xiàn)沒有３2，老師幫忙把3２添上。)生2：（繼續(xù)剛才的回答）四五二十，2０也會出現(xiàn)在重新接尾的數(shù)里.生舉例，師將學(xué)生舉例的數(shù)字圈起來.（點評:老師選擇了一個發(fā)現(xiàn)不夠完善的小組。學(xué)生陳述了他們小組的觀點,老師并不著急，而是讓學(xué)生舉例說得更清楚,讓所有的學(xué)生都明白他們的觀點,并給學(xué)生的質(zhì)疑留出空間和時間。)師：這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們對他們的發(fā)現(xiàn)有什么看法嗎?(沒有學(xué)生舉手）一點點都沒有?（有兩個學(xué)生緩緩舉手）有同學(xué)有看法了,你說！生3：我覺得這樣子雖然的確是可以找到一個重新接尾的數(shù)字,但是不能找全,而且不一定能保證找到的是第一個。師:你能不能像他那樣也舉個例子?舉例子來說明你的觀點。生3：比如說這個同學(xué)它的圖1的邊數(shù)是6，圖2的邊數(shù)是4，它們相乘的積是第二次重新接尾了！圖1的邊數(shù)是8，圖2的邊數(shù)是4,得出來的是第四個重新接尾的數(shù)字了?。c評：果然，學(xué)生提出了質(zhì)疑。同樣,老師采用讓學(xué)生舉例的形式讓他表達(dá)得更清楚,并給學(xué)生留白,讓學(xué)生有空間和時間重新審視這個小組的發(fā)現(xiàn)。)師：我聽明白了，你們的意見是不是這樣？雖然兩個圖形邊數(shù)乘起來，能夠得到其中一個重新接回的數(shù)字,但是——生3：不能得全！而且有時候第一個也得不出來。師：你們聽得明白嗎?雖然乘起來能夠得到其中的一些重新接回的數(shù)，但是還有一些，它們并不是兩個數(shù)的乘積,也重新接回了.那你們對他們小組的發(fā)現(xiàn)怎么評價？生：他們的發(fā)現(xiàn)是對的,但是不完整。師:是對的，但是不完整，(問發(fā)言的小組代表）你們能接受嗎？好的！謝謝！但是她能夠勇敢、大膽地第一個上臺向所有的同學(xué)及老師匯報，我覺得這一點值得我們給他們熱烈的掌聲！(全場掌聲響起，生2帶著滿意的笑容回座位。)(點評：有了足夠的留白,學(xué)生的評價相當(dāng)中肯恰當(dāng)。老師又恰到好處的用鼓掌的形式保護(hù)了匯報學(xué)生,鼓勵了其他學(xué)生繼續(xù)匯報。）師：接下來我請--(師用目光掃視學(xué)生）好！你們小組也來匯報!生4:我們小組發(fā)現(xiàn)重新接尾的次數(shù)既是圖１邊數(shù)的倍數(shù)又是圖2邊數(shù)的倍數(shù)。師：你能不能也像剛才那位同學(xué)一樣,結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)來說明?生4：(走到黑板前,指著數(shù)據(jù)）比如說12、24、3６,都是尾巴重新接回的次數(shù)，然后呢，12既是6的倍數(shù)又是4的倍數(shù),24是6的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，3６也是6的倍數(shù)和4的倍數(shù)。師：其它組數(shù)據(jù)呢?生4:也是一樣的，40是８的倍數(shù)也是5的倍數(shù),80是８的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，120是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。師：其他兩組數(shù)據(jù)也是一樣嗎?（是的.)師:這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們對他們的發(fā)現(xiàn)有什么看法？（沒有學(xué)生舉手）完全同意?一點意見都沒有?(還是沒人舉手）那好!我們鼓掌一致通過?。ㄕ坡曧懫?）（點評：這一次老師選擇了完全正確的答案，得到學(xué)生的一致認(rèn)可.兩個小組匯報的過程，學(xué)生是活動的主角，老師充當(dāng)?shù)慕巧腔顒拥慕M織者、引導(dǎo)者、合作者。)4．引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念師：同學(xué)們,通過剛才大家的討論和匯報，看來尾巴重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)?（與圖１、圖2的邊數(shù)有關(guān)。)是什么關(guān)系呢？生：既是圖1邊數(shù)的倍數(shù),同時,也是圖２邊數(shù)的倍數(shù)，是他們共同的倍數(shù)、公共的倍數(shù)!師：我們把它記下來。(ppｔ出示圖形邊數(shù)與重新接回次數(shù)的關(guān)系.）師:同學(xué)們，像這樣的數(shù),同時是兩個數(shù)公共的倍數(shù)，在數(shù)學(xué)上有一個專有的名稱,叫——生：(大部分學(xué)生說）公倍數(shù)！師:說對了！就叫公倍數(shù)!師：那黑板上這么多的公倍數(shù)，你們覺得哪一個最重要？生：最小的那個。師：為什么？生５：因為知道最小的公倍數(shù),就能找到其它的公倍數(shù)。師：怎么算？比如說,我已經(jīng)找到了最小的倍數(shù)了,其它的怎么算？第二個數(shù)呢?生5：就是第一個數(shù)的兩倍.師：第三個？（三倍。)第五個?（五倍.）師：乘五就行了，對吧？第一百個？(一百倍.)第一萬個!(一萬倍.)師:對嗎？謝謝!(掌聲）師：（指著公倍數(shù)中最小的那些）像這樣的數(shù)，在公倍數(shù)中是最小的，它們也有一個專有的名稱—-(最小公倍數(shù).)師:原來，尾巴重新接回的次數(shù)就是多邊形邊數(shù)的邊數(shù)的公倍數(shù),第一次接回就是邊數(shù)的最小公倍數(shù)!（師板書：公倍數(shù)最小公倍數(shù))齊讀！師：原來尾巴重新接回的奧秘就是這個?。c評：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，這只是數(shù)學(xué)上的規(guī)定,老師選擇了直接給出，學(xué)生有了前面的匯報鋪墊，輕松接受。對于最小公倍數(shù)，老師用“哪一個最重要”的形式說明給它一個專有名詞的必要性.至此，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念已經(jīng)引出，本課的重點任務(wù)已經(jīng)完成。)三、不轉(zhuǎn)圖片,運用“奧秘",嘗試尋找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。師：那如果現(xiàn)在還讓你們玩這個游戲,會猜嗎？(會?。┯邪盐諉?？(有）師：不轉(zhuǎn)動圖片哦！（行!)師：來！我們來試試！師：比如說8邊形和6邊形，我們要知道8邊形和6邊形至少轉(zhuǎn)動幾次尾巴重新接回,其實就是求8和6的——生:最小公倍數(shù)！(有學(xué)生說24）師：最小公倍數(shù)。有同學(xué)已經(jīng)想到了，多少?生：（爭先恐后)2４！?師:哦？這么快!有把握嗎?（有!)你們能不能把自己的想法寫下來？(能！)請拿出練習(xí)本,把你們找８和6的最小公倍數(shù)的過程寫下來。生拿出練習(xí)本開始寫,師巡視。（點評：運用概念，嘗試尋找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以幫助學(xué)生加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的理解。整個過程仍然圍繞本課的引入情境,情境用足用透.）師：有的同學(xué)已經(jīng)算出來了，有的同學(xué)還在計算。這樣,我先請一個做得快的同學(xué)跟大家交流交流.投影出示一學(xué)生的做法。師：你來說說你是怎么找８和6的最小公倍數(shù)的。生6：我先找出6的倍數(shù)和8的倍數(shù)，再找它們共同的倍數(shù)。師：哦,我聽明白了,他是先寫出6的倍數(shù),再寫出8的倍數(shù)，再找出它們共同的倍數(shù).師：能明白嗎?謝謝！為了讓大家看得更清楚，我把他的想法在屏幕上再演示一遍。老師課件演示學(xué)生的做法。(點評：這是最基本的做法,是每個學(xué)生都必須掌握的保底的做法，老師用心良苦，用多種方式反復(fù)講解，讓每一個學(xué)生都有所獲。)師：剛才老師在下面看的時候，發(fā)現(xiàn)還有一種很特別的做法，老師在屏幕上展示，看看你們能不能看懂？只看,我不說話。（師演示,不說話）師:誰能看懂？生7：6不是8的倍數(shù),１２也不是8的倍數(shù)，18也不是8的倍數(shù),2４既是6的倍數(shù)也是8的倍數(shù)。師：能聽明白嗎？（能.）師：(還有學(xué)生舉手）你還想說,你也說說。生８：這種做法是找6的倍數(shù)來比較，看是不是8的倍數(shù)。我覺得因為我們要找的是８和６的公倍數(shù)，因為8大一些,我們可以用8來試，這樣少一些。師：你的思維很快，我們先把他的做法弄清楚,再來看看你的做法.師:他的做法其實就是先依次將6的倍數(shù)寫下來,看看它是不是同時也是8的倍數(shù)。６的第一個倍數(shù)6不是８的倍數(shù)，12不是8的倍數(shù),18不是８的倍數(shù),24是8的倍數(shù)。這樣24就是８和6的最小公倍數(shù)。師:剛才他(生8)說的這種做法,老師這里也有一個展示，我們也來看看,看看是否跟他說的一樣.師展示。師：而且他還提到,這樣做可以更快一點。這幾種做法,你們覺得怎樣做比較好比較快就可以怎樣做。(點評：基本做法還是太麻煩了,在此基礎(chǔ)上發(fā)展出兩種形式的快捷做法,老師并不避諱，而是以學(xué)生為本，一一講解,讓思維較好的學(xué)生有更多的收獲.同時,并不死板，“這幾種做法，你們覺得怎樣做比較好比較快就可以怎樣做”.）四、正反舉例，辨析特征，幫助學(xué)生理解公倍數(shù)的概念師：同學(xué)們,我們通過玩尾巴重新接回的游戲，認(rèn)識到了兩個新的概念。他們是-—(公倍數(shù)和最小公倍數(shù).）師：剛才我們還試著找了兩個數(shù)的最小公倍數(shù).那么,你們能否用舉例的形式說明什么樣的數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)?生９：我覺得這樣的數(shù)就是公倍數(shù)：同時能被兩個數(shù)整除，就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。師:能不能舉例說明?生9：比如說6和4的公倍數(shù)就是24,２4能被４整除也能被6整除。師:你這樣說可能大家會聽得更明白：24是6的倍數(shù),24也