新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列作業(yè)一、選擇題1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為：那么〔〕A． B． C． D．b2、設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)有零點(diǎn)的概率是0.5，那么等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．不確定3、袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，假設(shè)取到黑球，那么放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹?，假設(shè)抽取的次數(shù)為，那么表示“放入袋中4回小球〞的大事為〔〕A． B． C． D．4、隨機(jī)變量X的分布列如下，的值為〔〕5、假設(shè)拋擲三顆骰子，落地后均有一面朝上，且面朝上點(diǎn)數(shù)之和為，那么“〞表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是〔〕A．一顆面朝上的點(diǎn)數(shù)是，另兩顆面朝上的點(diǎn)數(shù)均是B．一顆面朝上的點(diǎn)數(shù)為C．三顆面朝上的點(diǎn)數(shù)都是D．一顆面朝上的點(diǎn)數(shù)為，另兩顆面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為、6、假設(shè)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的概率分布列為45678910那么〔〕7、假設(shè)某品種水稻雜交試驗(yàn)勝利率是失敗率的2倍，一次試驗(yàn)只有勝利與失敗兩種結(jié)果，用描述一次試驗(yàn)的勝利次數(shù)，那么〔〕A．0 B． C． D．8、6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，那么以下可作為隨機(jī)變量的是〔〕A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的件數(shù)C．取到正品的概率 D．取到次品的概率9、離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖，那么常數(shù)c為〔〕X01PA． B． C．或 D．10、隨機(jī)變量X的分布列為X101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,那么等于〔〕A． B．C． D．11、假設(shè)隨機(jī)變量聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，其中，那么和的值分別是〔〕A．3和4 B．3和2 C．2和4 D．2和212、隨機(jī)變量的分布列如表所示，假設(shè)，那么〔〕101A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題13、離散型隨機(jī)變量的分布列如表所示，那么表中值等于__.01214、袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，那么這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是__________.設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為，那么取最大值時(shí)，的值為_(kāi)___________.15、隨機(jī)變量，假設(shè)，那么__________．16、隨機(jī)變量的概率分布為，那么______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)試驗(yàn)學(xué)科的試驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，依據(jù)題目要求完成全部試驗(yàn)操作.規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò).6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.〔1〕分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望；〔2〕試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及甲，乙能通過(guò)提交的概率，分析比擬兩位考生的試驗(yàn)操作力量.18、〔本小題總分值12分〕從樹(shù)人中學(xué)高三班級(jí)的8名優(yōu)秀年青老師〔男老師6名，女老師2名〕中任選3名參與養(yǎng)老院志愿效勞活動(dòng).〔1〕求“8名優(yōu)秀年青老師中，優(yōu)秀年青老師甲和優(yōu)秀年青老師乙均被選到〞的概率.〔2〕假設(shè)所選3名優(yōu)秀年青老師中女老師人數(shù)為，求的分布列.19、〔本小題總分值12分〕廠(chǎng)家在產(chǎn)品出廠(chǎng)前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠(chǎng)家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取肯定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以打算是否接收這批產(chǎn)品．〔1〕假設(shè)廠(chǎng)家?guī)旆恐小惨暈閿?shù)量足夠多〕的每件產(chǎn)品合格的概率為從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有件是合格品的概率；〔2〕假設(shè)廠(chǎng)家發(fā)給商家件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定商家從這件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否那么拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．參考答案1、答案B解析由題意得，選B.2、答案A解析依據(jù)二次函數(shù)有零點(diǎn)，可得，，依據(jù)正態(tài)分布學(xué)問(wèn)可得，所以.詳解：由于函數(shù)有零點(diǎn)，所以，即，所以，又隨機(jī)變量，且，所以.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)，考查了正態(tài)分布，屬于根底題.3、答案B解析“放入袋中4回小球〞也即是第5次抽取到了紅球，由此求得的值.詳解：依據(jù)題意可知，假如沒(méi)有抽到紅球，那么將黑球放回，然后連續(xù)抽取，所以“放入袋中4回小球〞也即是前4次都是抽到黑球，第5次抽到了紅球，故.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛本小題主要考查對(duì)離散型隨機(jī)變量的理解，考查抽樣方法的理解，屬于根底題.4、答案C解析先求出的值，從而可得的值.詳解：解：隨機(jī)變量X的分布列知：，．應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用，留意全部的概率的和為1，此題屬于簡(jiǎn)潔題.5、答案A解析依據(jù)可得出結(jié)論.詳解：任意拋擲一顆骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)可以為、、、、、，現(xiàn)拋擲三顆骰子，落地后均有一面朝上，且面朝上點(diǎn)數(shù)之和為，，所以，“〞表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是一顆面朝上的點(diǎn)數(shù)為，另兩顆面朝上的點(diǎn)數(shù)均是.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的理解，屬于根底題.6、答案A解析由分布列的性質(zhì)概率和為1求解即可.詳解：.應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的概率的求法，考查分布列有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題.7、答案C解析設(shè)失敗率為，那么勝利率為，利用概率之和為列方程，先求得，然后求得詳解：據(jù)題意知，“〞表示一次試驗(yàn)試驗(yàn)失敗，“〞表示一次試驗(yàn)試驗(yàn)勝利.設(shè)一次試驗(yàn)失敗率為，那么勝利率為，所以，所以，所以.應(yīng)選：C點(diǎn)睛本小題主要考查概率的有關(guān)概念，屬于根底題.8、答案B解析由隨機(jī)變量的概念，逐一分析選項(xiàng)即可得答案.詳解：由于隨機(jī)變量為一個(gè)變量，對(duì)于A：取到產(chǎn)品是必定大事，故A不正確；對(duì)于B：取到正品件數(shù)是隨機(jī)大事，故B正確；對(duì)于C、D：概率是數(shù)值，不是隨機(jī)變量，故C、D不正確.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題考查隨機(jī)變量的概念，考查同學(xué)對(duì)根底概念的把握程度，屬根底題.9、答案A解析依據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列寫(xiě)出兩點(diǎn)分步的隨機(jī)變量的概率要滿(mǎn)意的條件，一是兩個(gè)概率都不小于0，二是兩個(gè)概率之和是1，解出符合題意的c的值．詳解：由隨機(jī)變量的分布列知，，，，∴，應(yīng)選A．點(diǎn)睛此題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于根底題．10、答案D解析由于a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,又a+b+c=1,所以b=,所以P(|X|=1)=a+c=，應(yīng)選D.11、答案D解析先由隨機(jī)變量聽(tīng)從兩點(diǎn)分布求出和，再依據(jù)性質(zhì)求出和的值.詳解：隨機(jī)變量聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，且，，，，，.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要留意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于根底題.12、答案B解析由于，利用隨機(jī)變量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出結(jié)果.詳解：依據(jù)題意，可知：，那么，，即：，解得：，，，那么，.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列？數(shù)學(xué)期望等學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量.13、答案解析由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)能求出.詳解：由離散型隨機(jī)變量的分布列得：，解得.故答案為：0.3.點(diǎn)睛此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量，屬于根底題.14、答案452解析利用組合學(xué)問(wèn)能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，那么這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出取最大值時(shí)，的值．詳解：解：袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，那么這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是：．設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為，那么的可能取值為0，1，2，3，，，，，取最大值時(shí)，的值2.故答案為：；．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，涉及排列組合、等可能大事概率計(jì)算公式等根底學(xué)問(wèn)，考查推理論證力量、運(yùn)算求解力量，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15、答案詳解：隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故答案為0.8.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要嫻熟應(yīng)用正態(tài)分布曲線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題.16、答案解析依據(jù)概率之和為1求得a，再分別求得，然后再利用期望和方差公式求解.詳解：由于，所以，解得，所以，，，所以，.故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查隨機(jī)變量的概率分布與期望和方差，還考查了運(yùn)算求解的力量，屬于中檔題.17、答案〔1〕數(shù)學(xué)期望分別為2，2；〔2〕答案見(jiàn)解析.〔2〕由于，從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過(guò)的可能性大，因此可以推斷甲的試驗(yàn)操作力量較強(qiáng).詳解：〔1〕設(shè)考生甲、乙正確完成試驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，，那么的取值分別為1、2、3，的取值分別，0、1、2、3，，，，所以考生甲正確完成試驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：123.由于，所以考生乙正確完成試驗(yàn)操作的題數(shù)的期望.〔2〕由于，，所以，從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過(guò)的可能性大，因此可以推斷甲的試驗(yàn)操作力量較強(qiáng).點(diǎn)睛此題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查兩人試驗(yàn)操作力量的推斷，是中檔題，解題時(shí)要留意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用.解析18、答案〔1〕；〔2〕答案詳見(jiàn)解析.〔2〕求出隨機(jī)變量及其概率，列出分布列即可.詳解：〔1〕據(jù)題意，從8名優(yōu)秀年青老師中任選3名共有種，其中優(yōu)秀年青老師甲和優(yōu)秀年青老師乙均被選到的共有種，設(shè)A=“8名優(yōu)秀年青老師中，優(yōu)秀年青老師甲和優(yōu)秀年青老師乙均被選到〞，所求概率.〔2〕的全部可能取值為0，1，2，，，，所以的分布列為012點(diǎn)睛解析19、答案〔1〕；〔2〕分布列見(jiàn)解析，〔2〕該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)，可能的取值為0，1，2，屬于超幾何分布問(wèn)題，求出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列.只有2件都合格時(shí)才接收，故拒收批產(chǎn)品的對(duì)立大事是商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格，先求出兩件產(chǎn)品都合格的概率，再用對(duì)立大事的概率公式得到結(jié)果.詳解：解：〔1〕“從中任意