2021年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試試題

2021年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各式中計(jì)算正確的是（）A.（x4）3=x7B.[（﹣a）2]5=﹣a10C.（am）2=（a2）m=a2mD.（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a62.一種細(xì)菌半徑是0.000047米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.47×10﹣4米B.4.7×10﹣5米C.4.7×10﹣6米D.﹣4.7×105米3.利用乘法公式計(jì)算正確的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2＝16x2+8x+1 C．（a+b）（a+b）＝a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣34.如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關(guān)系是()A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角D.對(duì)頂角5．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，則ab的值為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣16如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7.如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°8.下列說(shuō)法正確的是（）A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫這點(diǎn)到這條直線的距離B.一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C.對(duì)頂角的平分線在一條直線上D.一個(gè)角的補(bǔ)角可能與它的余角相等9.如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)B.第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)C.從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D.從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)10.已知x2+4y2＝13，xy＝3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題是圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）13．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由．14．如圖，直線a∥b，AC⊥AB于A，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是度．15．若x﹣y＝3，xy＝10，則x2+y2＝．16．為了解某品牌汽車的耗油量，人們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記下來(lái)，制成下表：汽車行駛時(shí)間t（h）0123…郵箱剩余油量Q（L）100948882…根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出Q與t的關(guān)系式：．17．已知是完全平方式，則k=.18．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝40°，則∠AEF＝．三、（共72分）19．（15分）計(jì)算：（1）（﹣2x2y）3÷（﹣xy）﹣（2）（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+0.254×44（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（x﹣3y）（4）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算：2017×2019﹣20182（5）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷（4a），其中a＝，b＝121．（5分）請(qǐng)完成下面的證明說(shuō)理：已知：如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC∥DF．證明：∵∠l＝∠2（已知）且∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（等量代換）∴∥∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴＝（等量代換）∴AC∥DF（）22．（8分）由于被墨水污染，一道幾何題僅能見(jiàn)到如圖所示的圖形和文字：“如圖，已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝67°，…”（1）根據(jù)以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個(gè)角？寫(xiě)出求解的過(guò)程；（2）若要求出其它的角，請(qǐng)你添上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，并寫(xiě)出解題過(guò)程．23．（8分）研究發(fā)現(xiàn)，地表以下巖層的溫度與它所處的深度有表中的關(guān)系：巖層的深度h/km123456…巖層的溫度t/℃5590125160195230…根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）巖層的深度h每增加1km，溫度t是怎樣變化的？（3）估計(jì)巖層10km深處的溫度是多少？24．（8分）如圖，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，點(diǎn)E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1=∠2．（1）試判斷CD與EF是否平行并說(shuō)明理由．（2）試判斷DG與BC是否垂直并說(shuō)明理由．25．（10分）如圖1是一個(gè)大型的圓形花壇建筑物（其中AB與CD是一對(duì)互相垂直的直徑），小川從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個(gè)速度走完下列三條線路：①線段OA、②圓弧A→D→B→C、③線段CO后，回到出發(fā)點(diǎn)．記小川所在的位置距離出發(fā)點(diǎn)的距離為y（即所在位置與點(diǎn)O之間線段的長(zhǎng)度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示，（注：圓周率π取近似值3）（1）a＝，b＝．（2）當(dāng)t≤2時(shí)，試求出y關(guān)于t的關(guān)系式；（3）在沿途某處小川遇見(jiàn)了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時(shí)間，然后繼續(xù)保持原速回到終點(diǎn)O，請(qǐng)回答下列兩小問(wèn)：①小川渝小翔的聊天地點(diǎn)位于哪兩點(diǎn)之間？并求出此時(shí)他距離終點(diǎn)O還有多遠(yuǎn)；②求他此行總共花了多少分鐘的時(shí)間．26．（12分）（1）計(jì)算并觀察下列各式：第1個(gè)：（a﹣b）（a+b）=；第2個(gè)：（a﹣b）（a2+ab+b2）=；第3個(gè)：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=；……這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．（2）猜想：若n為大于1的正整數(shù)，則（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=；（3）利用（2）的猜想計(jì)算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=．（4）拓廣與應(yīng)用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=．北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a6＝a18 B．6a6÷3a2＝2a3 C．（﹣2018）0＝1 D．（﹣2ab2）2＝2a2b42．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC＝70°，則∠CON的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°3．若（x﹣2）（x+b）的計(jì)算結(jié)果為x2﹣ax﹣1，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T＝21﹣6h來(lái)表示（其中溫度單位℃，海拔高度單位為千米），則該地區(qū)某海拔高度為2000米的山頂上的溫度為（）A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．7℃5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 B．∠1的余角等于74°30′ C．∠2＝45° D．∠DOF＝135°6．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，則ab的值為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣18．在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車從不同高度（h）與下滑的時(shí)間（t）的關(guān)系如下表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)h＝40時(shí)，t約2.66秒 B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短 C．估計(jì)當(dāng)h＝80cm時(shí)，t一定小于2.56秒 D．高度每增加了10cm，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒二、填空題（每小題3分，共18分）9．肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為10．已知是完全平方式，則k=.11．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝140°，則當(dāng)∠2等于時(shí)，AB∥CD．13．經(jīng)科學(xué)家研究，蟬在氣溫超過(guò)28℃時(shí)才會(huì)活躍起來(lái)，此時(shí)邊吸樹(shù)木的汁液邊鳴叫，如圖是某地一天的氣溫變化圖象，在這一天中，聽(tīng)不到蟬鳴的時(shí)間是小時(shí)．14．觀察下列各式：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23利用上述規(guī)律計(jì)算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018＝．三、解答題（共計(jì)78分）15．（15分）計(jì)算：（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2（2）3b（b﹣2a3）﹣（9ab3+12a4b2）÷（3ab）（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（x﹣3y）（4）運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算：2017×2019﹣20182（5）（5m+6n+p）（5m﹣6n+p）16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷（4a），其中a＝，b＝117．（5分）請(qǐng)完成下面的證明說(shuō)理：已知：如圖，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC∥DF．證明：∵∠l＝∠2（已知）且∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（等量代換）∴∥∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴＝（等量代換）∴AC∥DF（）18．（6分）已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m﹣n的值；（2）求9m×27n的值．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°．（1）試說(shuō)明：AD∥BC；（2）求∠C的度數(shù)．20．（8分）圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖中的信息，回答問(wèn)題：（1）根據(jù)圖2補(bǔ)全表格：旋轉(zhuǎn)時(shí)間x/min036812…高度y/m555…（2）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是，因變量是；（3）根據(jù)圖象，摩天輪的直徑為m，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為min．21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．（1）∠AOF與∠EOF相等嗎？（2）寫(xiě)出圖中和∠DOE互補(bǔ)的角．（3）若∠BOE＝60°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)．22．（10分）某氣象站觀察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí)，風(fēng)速增大的比較快．一段時(shí)間后，風(fēng)速保持不變，當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林時(shí)，其風(fēng)速開(kāi)始逐漸減小，最終停止．如圖所示是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象．結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）沙塵暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）從圖象上看，風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快，增加的速度是多少？（3）風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變，經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間