2021年人教版數(shù)學中考第一輪專題訓練-圓的基本性質(zhì)

圓的基本性質(zhì)命題點1圓的相關(guān)概念及基本性質(zhì)1．(2020·福建)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為BD的中點，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50°C．60° D．70°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))2．(2020·江蘇淮安)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．54°B．27°C．36° D．108°3．(2020·江蘇揚州)如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則sin∠ADC的值為（）A．eq\f(2\r(13),13) B．eq\f(3\r(13),13)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．(2020·貴州安順)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點O是圓心，點D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是度．5．(2020·黑龍江牡丹江)AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足為M，連接OA.若△AOM中有一個角是30°，OM＝2eq\r(3)，則弦AB的長為．命題點2圓內(nèi)接四邊形6．(2020·江蘇鹽城)如圖，在⊙O中，點A在eq\x\to(BC)上，∠BOC＝100°.則∠BAC＝°.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))7．(2020·河北)有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答為畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC.如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115°B．淇淇說的不對，∠A就得65°C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應得50°D．兩人都不對，∠A應有3個不同值課后練習1．(2020·安徽)已知點A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OBD．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC2．(2020·山東煙臺)量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點D，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．70°C．80° D．85°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))3．(2020·山東泰安)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為（）A．4 B．4eq\r(3)C．eq\f(8\r(3),3) D．2eq\r(3)4．(2020·山東濟寧)如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點C，D.AC與BD相交于點E，CD2＝CE·CA，分別延長AB，DC相交于點P，PB＝BO，CD＝2eq\r(2).則BO的長是_．5．(2020·浙江衢州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．(1)求證：∠CAD＝∠CBA.(2)求OE的長．6．(2020·江蘇南京)如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A，C，D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F.求證：(1)四邊形DBCF是平行四邊形．(2)AF＝EF.7．(2020·四川雅安)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，對角線BD平分∠ADC.(1)求證：△ABC是等邊三角形．(2)過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面積．圓的基本性質(zhì)命題點1圓的相關(guān)概念及基本性質(zhì)1．(2020·福建)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為BD的中點，∠BDC＝60°，則∠ADB等于(A)A．40° B．50°C．60° D．70°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))2．(2020·江蘇淮安)如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是(C)A．54°B．27°C．36° D．108°3．(2020·江蘇揚州)如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則sin∠ADC的值為(A)A．eq\f(2\r(13),13) B．eq\f(3\r(13),13)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．(2020·貴州安順)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點O是圓心，點D，E分別在邊AC，AB上，若DA＝EB，則∠DOE的度數(shù)是__120__度．5．(2020·黑龍江牡丹江)AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足為M，連接OA.若△AOM中有一個角是30°，OM＝2eq\r(3)，則弦AB的長為__12或4__．命題點2圓內(nèi)接四邊形6．(2020·江蘇鹽城)如圖，在⊙O中，點A在eq\x\to(BC)上，∠BOC＝100°.則∠BAC＝__130__°.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))7．(2020·河北)有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A.”嘉嘉的解答為畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC.如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是(A)A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115°B．淇淇說的不對，∠A就得65°C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應得50°D．兩人都不對，∠A應有3個不同值1．(2020·安徽)已知點A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是(B)A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OBD．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC2．(2020·山東煙臺)量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△AOB中，射線OC交邊AB于點D，則∠ADC的度數(shù)為(C)A．60° B．70°C．80° D．85°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))3．(2020·山東泰安)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為(B)A．4 B．4eq\r(3)C．eq\f(8\r(3),3) D．2eq\r(3)4．(2020·山東濟寧)如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點C，D.AC與BD相交于點E，CD2＝CE·CA，分別延長AB，DC相交于點P，PB＝BO，CD＝2eq\r(2).則BO的長是__4__．5．(2020·浙江衢州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連接OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．(1)求證：∠CAD＝∠CBA.(2)求OE的長．解：(1)證明：∵AE＝DE，OC為⊙O的半徑，∴CD＝AC，∴∠CAD＝∠CBA.(2)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BCA.由(1)知∠CAE＝∠ABC，∴△AEC∽△BCA，∴eq\f(CE,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴eq\f(CE,6)＝eq\f(6,10)，∴CE＝3.6.∵OC＝eq\f(1,2)AB＝5，∴OE＝OC－CE＝5－3.6＝1.4.6．(2020·江蘇南京)如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A，C，D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F.求證：(1)四邊形DBCF是平行四邊形．(2)AF＝EF.解：(1)證明：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B.∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF.∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形．(2)如圖，連接AE.∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B.∵四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°.∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.7．(2020·四川雅安)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，對角線BD平分∠ADC.(1)求證：△ABC是等邊三角形．(2)過點B作BE∥CD交DA的延長線于點E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等邊三角形．(2)∵BE∥CD，∠ADC＝120°，∴∠E＝180°－∠ADC＝60°，∠EBD＝∠CDB＝60°，∴∠E＝∠EBD＝∠EDB，∴△BED為等邊三角形，∴BE＝BD.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴